一种基于加窗基扩展模型的OFDM信道估计算法

朱冰莲，钱明达，李士涛，杨吉祥

重庆大学通信工程学院，重庆 400044

一种基于加窗基扩展模型的OFDM信道估计算法

朱冰莲，钱明达，李士涛，杨吉祥

重庆大学通信工程学院，重庆 400044

1 引言

在高速移动的环境下，信道在一个正交频分复用（OFDM）符号内是时变的，表征为时间频率双选择衰落信道，子载波间的正交性遭到了破坏，引起子载波间干扰（ICI），导致信道估计性能的下降，因此对双选择衰落信道进行估计的研究具有十分重要的意义[1]。

在双选择衰落信道中，通常采用基扩展模型（BEM）拟合在一个OFDM符号内时变的信道，将信道参数的估计问题转化为估计少数BEM系数[2]。目前，不同的BEM被先后提出，其中复指数基扩展模型[2-3]（CE-BEM）结构最为简单，得到了广泛的应用，但是CE-BEM存在很大的模型误差。因为CE-BEM系数实质上就是截断的傅里叶系数，存在着吉布斯现象和频谱泄露，尤其在大的多普勒扩展情况下频谱泄露更为严重。针对CE-BEM的不足，出现了一些改进算法。通过过采样CE-BEM[4-5]（OCE-BEM）来避免CE-BEM出现的频谱泄露现象，但并不能减小吉布斯现象对信道估计的影响；文献[6]在过采样的基础上，采用基线补偿的方法减小吉布斯效应带来的模型误差，实际上是对OCE-BEM的修正；文献[7]使用非临界采样CE-BEM（NCS-CE-BEM），将指数频率限制在最大归一化多普勒频移内；文献[8]通过正交映射将CE-BEM系数转换为其他基扩展模型系数，减小吉布斯现象的影响，但由于CE-BEM系数是截断的傅里叶系数，存在一定的频谱泄露，降低了其他BEM的估计的准确性；对于块传输系统，文献[9]通过时域加窗和去窗技术来提高CE-BEM的精确度，该文仅对块中心2个导频之间的数据进行处理，并没有对整个数据块进行估计。

针对文献[8]中的不足，并结合文献[9]中的加窗、去窗技术，本文以CE-BEM为基础，对时域接收信号进行加窗处理，并利用频域信道矩阵近似带状结构设计合适的频域克罗内克符号（FDKD）导频方案[10]，简化加窗CE-BEM系数的求解；再通过正交映射将估计的加窗CE-BEM系数转换为加窗后正交化的离散椭球序列基扩展模型（DPS-BEM）系数，最后通过估计的BEM系数获取信道系数。

本文所用标记说明：“T”代表转置；“H”代表共轭转置；“－1”矩阵求逆；[·]表示向下取整数；[·]表示向上取整；(·)N模N运算，上标～表示加窗后的结果。

2 系统模型

图1为一个具有N个子载波的OFDM系统结构模型[11]。

图1 OFDM系统模型

本文对时域接收信号进行了加窗处理，在接收端，加窗后的结构框图如图2所示。

图2 加窗后结构图

发送的频域符号向量为x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T，经IDFT得到时域发送信号为s=[s(0),s(1),…,s(N-1)]T。两者的关系式：

假设接收端理想同步，经双选择信道，去除CP（循环前缀）后得到的时域接收信号y(n)：

其中z(n)为高斯白噪声。h(n,l)为第l个抽头n时刻的信道冲击响应，L为路径数。接收到的信号经加窗处理得：

2.2 BEM模型

庞庄水库目前存在防洪兴利等方面的管理漏洞，采取工程措施与非工程措施相结合的方法可以切实提高运用标准，提高水资源利用率，减小防洪兴利矛盾。这些问题在其它中型水库中也不同程度地存在，本文提出的对策及建议可供参考与借鉴。

信道冲击响应h(n,l)的BEM表示：

3 信道估计

3.1 导频方案的设计

本文采用FDKD设计导频方案，一个长度为Lp导频簇结构为[0..0a0..0]。Lp（取奇数）满足关系式：

其中Bc为频域信道矩阵近似带状宽度[2]。设定导频簇的个数Np=L，则导频簇以I=[N L]等周期出现，设第一个导频簇起始位置为k0，则导频方案结构如图3所示。

图3 导频方案结构

所有导频符号在一个OFDM符号中的分布为：

3.2 加窗CE-BEM（ICE-BEM）系数估计

通过已知导频信号和接收的频域信号来估计ICE-BEM系数。具体过程如下：

首先联合式（5）、式（7）、式（13）得：

3.3 加窗DPS-BEM（IDPS-BEM）系数估计

DPS-BEM[12]采用一系列频域带限、时域功率近似集中在观测区间内的离散Prolate序列作为基函数表征信道多径时变，具有很好拟合效果。为了更好地提高信道估计的精确度，将通过正交映射[8，13]把估计的ICE-BEM系数转换为IDPS-BEM系数。

根据式（11）和式（13）得：

表1 实时处理时各种算法的计算量（其中Q=3、L=8、N=256为仿真时选取的参数）

3.4 算法流程及复杂度分析

综上所述，本文构造的基于IDPS-BEM信道估计算法的流程及运算量：

步骤1根据式（8），对时域接收信号y加窗，需要N次乘运算。

步骤2根据式（23），计算Q个L点的IDFT，需要QL2次复数乘法及QL(L-1)次复数加法；用FFT实现仅需要QLlbL次复数乘法及Q(LlbL)/2次复数加法。

步骤3根据式（24），计算加窗后截断的傅里叶系数，L个抽头共需要QL次复数乘法。

步骤4通过式（32）估计信道系数。其中和 E不需要实时处理，BE可以进行预处理。所以在实时处理上L个抽头需要LQN次复数乘法及L(Q-1)N次复数加法。

表1给出了本文提出的基于加窗的估计算法与未加窗的算法在仿真参数为Q=3、L=8、N=256时，实时处理的计算量比较。CE-BEM、DPS-BEM的估计算法为未加窗的算法，ICE-BEM、IDPS-BEM为本文提出的加窗算法。对于未加窗的信道估计算法流程，不需要步骤1、去窗操作及QR分解；但去窗操作和QR分解可预先处理。实时处理时加窗的估计算法只增加了N次乘运算。

4 仿真结果与分析

4.1 参数设置

基于matlab平台，本文分别对四种算法进行了仿真。采用海明（Hamming）窗进行加窗处理。仿真中，子载波个数N=256，CP长度为N/8=32，带宽为2 MHz，载波频率为5 GHz，抽样间隔Ts=0.5µs，系统采用QPSK调制方式。由Jakes模型产生时变多径瑞利衰落信道，功率延迟分布满足指数分布。设L=Np=8。当Bc=1时，根据式（14）、（15）、（20），有Lp=5、Q=3；Bc=2时，Lp=9、Q=5，或是Lp=7、Q=3。为了减小导频信号的开销，本文选择Bc=1这种情况，此时导频符号占整个OFDM符号的15.6%。DPS-BEM基函数的个数M设为3。为了得到更好的BER性能，系统采用MMSE均衡器。

4.2 仿真结果与分析

本文通过归一化均方误差（NMSE）和误码率（BER）来衡量信道估计性能。NMSE、BER计算公式如下：

在已估计信道的基础上，均衡得出的数据信息，与输入信号流比较得到BER。为了获取可靠的估计性能，对1 000个OFDM符号的NMSE和BER取平均值。

图4、图5给出了在固定信噪比SNR=20 dB下，NMSE和BER随归一化最大多普勒频移(fmax)的变化曲线。随着fmax的增加，频谱泄露和ICI程度也随之增加，估计性能下降，四种算法的NMSE都随着fmax增加而增加，但是基于IDPS-BEM的变化要缓慢；通过ICE-BEM与CE-BEM、IDPS-BEM与DPS-BEM的NMSE比较，可见加窗的算法受多普勒频移的影响要小。通过IDPS-BEM与ICE-BEM、DPS-BEM与CE-BEM比较，可见正交映射进一步的降低了估计误差，也说明了正交映射不仅适用于CE-BEM系数转换，而且适用于ICE-BEM系数转换。因此本文提出的基于IDPS-BEM估计算法具有很好的估计效果，能抑制多普勒频移对信道估计的影响。由图5可见，基于IDPS-BEM的BER是四种算法中最低的。因为多普勒分集，随着fmax增加，MMSE均衡器能够得到更好的性能，在NMSE变化不大的情况下，基于IDPS-BEM的BER随之略有下降。

图4 NMSE随fmax变化曲线

图5 BER随fmax变化曲线

图6、图7给出了在移动速度为300 km/h时，NMSE和BER随信噪比（SNR）变化的曲线。如图6所示，在低SNR下，加窗算法的估计性能要略逊色于未加窗的估计性能，这种现象正如2.2节分析的一样，低信噪比下，加窗算法受噪声影响较大，致使基于ICE-BEM、IDPS-BEM的估计性能欠佳。随着SNR的增加，加窗算法的优势变得显著。在高SNR下，ICE-BEM、DPS-BEM、CE-BEM的估计性能几乎不再随着信噪比变化，而IDPS-BEM仍能保持很好的估计效果。

图6 NMSE随SNR变化曲线

图7 BER随SNR变化曲线

从图7可以看出，低信噪比下，NMSE的差异，并没有对ICE-BEM、IDPS-BEM的BER性能造成太大的影响。随着SNR的增加，IDPS-BEM的BER性能优势很明显，超不过已知参考信道下BER的三倍；与ICE-BEM、DPSBEM相比，在SNR=30 dB时，BER下降了将近一个数量级。从而进一步验证了本文提出的算法具有很好的估计性能。

图8给出了在移动速度为300 km/h、SNR=30 dB时，各种算法针对单个OFDM符号通过第一条路径信道系数一次估计。基于IDPS-BEM估计算法得到的信道系数很接近参考信道系数，从而体现了本文提出的算法能有效地逼近真实的信道。

图8 估计的单个OFDM符号信道系数

5 结束语

本文以CE-BEM为基础，提出了一种基于IDPS-BEM的信道估计算法。通过加窗技术减少频谱泄露和多普勒频移的影响，并利用正交映射进行系数转换，进一步提高模型的准确性。仿真结果表明，这种新方法在NMSE性能和BER性能上要优于CE-BEM、DPS-BEM、ICE_BEM，尤其在大的多普勒频移和高信噪比下效果更为明显。同时，利用频域信道矩阵近似带状结构设计的导频方案，简化了数学模型，避免了传统估计算法中对矩阵求逆，降低了复杂度。本文中加窗、去窗技术和正交映射的结合不仅适用于DPS-BEM，也适用于其他BEM模型。

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ZHU Binglian,QIAN Mingda,LI Shitao,YANG Jixiang

College of Communication Engineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China

In terms of the deficiencies of channel estimation algorithm based on the Complex Exponential Basis Expansion Model（CE-BEM）in Orthogonal Frequency Division Multiplexing（OFDM）systems under doubly-selective fading channels,this paper proposes a new channel estimation algorithm based on windowed basis expansion model.The algorithm can be applied to reduce spectrum leakage which exists in CE-BEM through the time domain windowing and de-windowing processing,and suppress the influence of doppler shift to estimation performance.The mathematical model is simplified by using the designed pilot scheme；and then the estimated coefficients of CE-BEM are converted by orthogonal projection, and further improve the channel estimation accuracy.Besides,the Normalized Mean Square Error（NMSE）and Bit Error Rate（BER）are used to measure the channel estimation performance.Experimental simulation results demonstrate that the proposed algorithm can effectively improve the channel estimation performance in mobile environment with high speed.

Orthogonal Frequency Division Multiplexing（OFDM）;Doubly-Selective Fading Channels;channel estimation;Basis Expansion Model（BEM）;spectrum leakage

针对双选择衰落信道下OFDM系统中基于复指数基扩展模型（CE-BEM）的信道估计算法存在的不足，提出了一种基于加窗的基扩展模型信道估计算法。该算法通过时域加窗和去窗处理来减少CE-BEM存在的频谱泄露，并抑制多普勒频移对估计性能的影响；利用设计的导频方案，简化数学模型；再通过正交映射对估计的基扩展模型系数进行转换，从而进一步提高信道估计的精确度。同时采用归一化均方误差和误码率来衡量信道的估计性能，实验仿真表明，提出的算法在高速的移动环境下能有效提高估计性能。

正交频分复用；双选择衰落信道；信道估计；基扩展模型；频谱泄露

A

TN911.23

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0061

ZHU Binglian,QIAN Mingda,LI Shitao,et al.Channel estimation algorithm based on windowed basis expansion model for OFDM systems.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：217-222.

中央高校基本科研专项（No.CDJXS12160004）。

朱冰莲（1959—），女，教授，博士，主要研究方向为现代信号处理；钱明达（1987—），男，硕士研究生，主要研究方向为通信信号处理；李士涛（1986—），男，主要研究方向为通信信号处理；杨吉祥（1986—），男，硕士研究生，主要研究方向为信号处理。E-mail：qianmingda204@126.com

2013-01-07

2013-03-20

1002-8331（2014）22-0217-06

CNKI网络优先出版：2013-04-10,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130410.1554.005.html