基于改进EMD的接触网绝缘子泄漏电流去噪

张友鹏，周郁，赵珊鹏，王思华，董海燕

兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070

基于改进EMD的接触网绝缘子泄漏电流去噪

张友鹏，周郁，赵珊鹏，王思华，董海燕

兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070

1 引言

接触网是电气化铁路一种特殊形式的供电线路，是电力机车良好受流和安全运行的关键，由于其安装高度低和无备用的特点，因此是电气化铁路中的薄弱环节[1]。接触网事故约占牵引供电总事故的60%～80%，其中因绝缘导致的故障占有较大比例[2]。受绝缘子工作环境的限制，要完全避免绝缘子闪络是不可能的，只能采取措施来降低绝缘子污闪事故发生的概率，主要途径是对绝缘子状态实行实时监测。由于泄漏电流是气候、电压、污秽三要素最终作用结果，且便于在现场连续测量，选用泄漏电流来表征绝缘子的工作状态[3-8]。接触网绝缘子工作在强电场的环境中，受到电力机车受电弓和机械冲击。在这种恶劣的环境条件下，泄漏电流信号受到严重干扰，能否去除噪声，得到真实的泄漏电流信号是影响污闪预警准确度的重要因素。

文献[9]通过正交小波分解含噪泄漏电流信号，利用噪声信号的高频特性，对分解后的高频系数进行阈值化处理，重构处理后的泄漏电流信号，达到消除噪声的目的。但是该方法需要选择合适的小波基函数，不同的小波基函数会产生不同的去噪效果。文献[10]通过对比4种不同小波阈值方法对安全区泄漏电流去噪的效果，得出在信噪比高于1时小波自适应阈值和小波启发式阈值效果最好。但是影响小波变换去噪效果的还包括小波基函数的选择以及分解层数的确定。而基函数的选择目前更多的是根据经验，没有确定的标准。文献[11]设计了基于白噪声统计特性的经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）滤波器和EMD阈值滤波器对泄漏电流信号进行去噪。但是该文献只是从波形对去噪结果进行评价，没有从泄漏电流特征量角度考虑，且未考虑EMD在实际应用时产生的端点效应和虚假分量问题，而严重的端点效应和虚假分量可导致去噪失败[12]。

本文运用类似极值延拓和功率比值（The Ratio of Power，TRP）方法改进EMD存在的端点效应和虚假分量问题，然后结合小波阈值去噪方法，应用于接触网绝缘子泄漏电流去噪，并与小波阈值去噪方法比较验证了有效性。

2 EMD原理

任何非平稳信号经过EMD方法被分解为若干本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）。该方法在实质上是对信号进行平稳化处理，其结果是将信号中不同尺度的波动逐级分解，产生一系列具有不同特征尺度的序列，每一个序列称为一个IMF[13]。

EMD分解信号的具体过程如下：

（1）识别出原始信号中所有的局部极大值和局部极小值。

（2）用三次样条曲线将所有局部极大值和局部极小值分别连接，构成原始信号波形X(t)的上包络线和下包络线，分别记为f0+(t)和f0-(t)。

（3）求出上、下包络线的平均值m0(t)：

（4）用原始信号X(t)减去上、下包络线的平均值m0(t)，即得到分量h1(t)：

上述过程记为一次“筛分”。h1(t)若满足：（1）在采集的有限长度的信号中，过零点的数目和极值点的数目需要相等或者最多相差一个；（2）在任何时刻，由局部极大值构成的上包络线和由局部极小值构成的下包络线的平均值为零，h1(t)则为第一个IMF分量。但是由于包络线样条的过冲和欠冲作用，会产生新的极值并影响原来极值的位置与大小，分解得到的h1(t)并不能完全满足IMF条件。

用h1(t)代替X(t)，重复“筛分”过程k次，可以得到：

直到hk(t)成为原始信号X(t)的第一个IMF分量，记imf1(t)=hk(t)。原始信号剩余部分r1(t)有：r1(t)=X(t)-imf1(t)。对原始信号的剩余部分r1(t)继续进行EMD分解，直到剩余部分为单调信号或其值小于给定值时，分解结束。分解得到所有IMF分量及余量：

这样原始信号X(t)就可表示为所有IMF分量及余量的和：

3 EMD去噪存在问题及解决方案

信号经过EMD方法可将多分量信号分解为若干个单分量信号，并且该方法不存在诸如分辨率和基函数选择等问题。但是EMD方法在使用中存在端点效应和虚假分量的问题。

3.1 端点效应

在构建原始信号的包络线过程中，需要找出原始信号极值点，用三次样条函数来进行曲线拟合。但是由于原始信号的端点不一定是极值点，这样在构建包络线时就会有拟合误差，导致第一个IMF分量就存在误差，而第二个IMF分量是在原始信号减去第一个IMF分量的基础上筛分得到的，必然也会存在误差，因此，在整个EMD分解过程中，整个数据序列都会被“污染”，严重时会使分解失去意义。

图1为三个正弦信号叠加形成的仿真信号z(t)的EMD分解结果，分解时没有对端点做任何延拓处理。

从图1中可以看出，imf1和imf2两端幅值有所衰减和波动，与理想结果相比已经发生变形，产生误差且向内逐渐传播，产生无关原始信号频率的分量imf4。

为减弱和消除端点效应的影响，一般采用边界延拓的方法，即在数据两端通过某种方式来增加极值点作为插值点构造曲线。延拓后的波形不仅要反映原始信号在端点的趋势，而且要体现原始信号已知信息。在文献[14]中提出的以极大值和极小值出现的时间差作为延拓的特征，综合端点处极值点和内部极值点对延拓极值点影响的基础上，考虑到样条插值的要求，在信号两端各延拓两个极大值和极小值，并且考察第一个和最后一个采样点是否作为极值点。该方法的表述如下：

图1 原始信号及EMD分解结果

原始数据序列s(t)第一个采样点不一定就是极值点，若将其作为极值点，包络线在对应位置处收缩，导致包络线变形，产生误差。因此需要判断第一个采样点是否作为极值点：

对信号右端延拓和判断最后一个采样点是否为极值点与信号左端处理类似。

运用上述方法对式（6）表述的信号进行延拓处理，并进行EMD分解，结果如图2。

图2 延拓后EMD结果

由图2可看出对信号z(t)进行延拓后分解出5个IMF分量，imf1、imf2和imf3分别对应90 Hz、50 Hz和10 Hz的正弦信号，与图1对比可知，端点处摆动明显减小，这种方法在一定程度上消除了端点效应的影响。

3.2 虚假分量

利用EMD分解求取IMF分量时，IMF分量要求上下包络线的平均值为零，过零点的个数和极值点的个数相差不超过一个。然而在实际运用中发现，完全达到IMF分量要求是很困难的，为此设定迭代次数及终止准则，这样在EMD分解时候就会产生误差，而EMD分解过程中误差具有向下传递的特性，导致EMD分解产生一些与原始信号频率成分无关的IMF分量，被称为“虚假分量”[12]。虚假分量经常出现于低频带，影响分析判断的正确性。

文献[15]提出一种通过求取两个时间序列m(t)和n(t)之间相关系数来判断两个时间序列相关程度的方法。根据其思想，提出一种功率比值法（TRP）：设一有限长离散信号s(t)，|s(t)|是对应t时刻幅值的绝对值，Δt时间内信号的功率用|s(t)|2·Δt来表征，则信号s(t)的功率可用单位时刻内信号的功率之和来表示。计算各个IMF分量的功率与原始信号功率的TRP，通过比较TRP，将TRP较低的IMF分量视为“虚假分量”加以去除。

信号s(t)的功率Ps：

利用式（12）和式（13），求取图2中各IMF分量与原始信号的TRP，如表1所示。

表1 正弦叠加信号各IMF分量对应TRP

各IMF分量对应TRP均在0到1之间，构成原始信号成分IMF分量的TRP都较大，虚假分量的TRP较小，一般至少相差一个数量级，因此可将TRP很小的IMF分量视为虚假分量加以去除。从表1中可以看出，后两个IMF分量的TRP较小，可视为虚假分量。与图2对比，构成信号z(t)的三个正弦信号对应的前三个IMF分量的TRP均相对较大，也验证了该方法的正确性。

3.3 改进EMD阈值去噪方法

噪声一般分布在高频段，信号经过EMD分解之后得到频率由高到低排列的IMF分量，而噪声一般分布在高频IMF分量中。利用EMD进行去噪是通过获取各个IMF分量所对应的频率，判断是否为噪声，然后去掉一个或者几个IMF分量后重构得到去噪后的信号，但是这样会把相应IMF分量上包含的有用信号一并删除，导致信号失真。而如果利用改进EMD分解信号得到IMF分量，去除虚假分量，将含有噪声的高频IMF分量进行小波阈值去噪再加入重构，可以在有效去除噪声的同时，最大程度上保留有用信号。

3.3.1 小波阈值去噪原理

首先对被噪声污染的信号进行小波变换，得到含噪的小波系数，然后设定一个阈值作为门限来对小波系数进行处理。假设含噪信号为s(t)=m(t)+n(t)，其中m(t)为原始信号，n(t)为噪声信号，s(t)为含噪信号。

对含噪信号s(t)进行离散小波变换：

式中j=0,1,…,J，k=0,1,…vN，ωs(j,k)，ωm(j,k)和ωn(j,k)分别为含噪信号、原始信号和噪声分别在第j层上的小波系数，分别记为wj,k，μj,k，νj,k。J是小波变换的最大分解层数；N是信号的长度。阈值处理方法都是对大于阈值部分wj,k进行处理。软阈值是将该部分小波系数按一个固定量向零收缩，硬阈值则是直接取wj,k=μj,k。然后利用阈值方法处理过的w^j,k进行小波重构，得到去噪后的信号m^(t)[16]。

3.3.2改进EMD阈值去噪步骤

本文利用上述文献的研究成果结合EMD分解，提出基于改进EMD阈值方法的接触网绝缘子泄漏电流去噪：

（1）先将原始信号利用解决了端点效应的EMD方法分解出从高频到低频的IMF分量。

（2）运用本文提出的TRP方法来去除虚假分量。

（3）针对高频IMF分量，利用小波阈值去噪方法进行去噪。

（4）将小波阈值方法去噪后的高频分量和去除虚假分量剩余IMF分量及残量重构，得到去噪后信号。

4 仿真实验及分析

绝缘子泄漏电流信号是由基波和各次谐波组成，其中含有丰富的频率信号和脉冲信号。本文采用绝缘子泄漏电流模拟公式如下：

式中μ(t)和ν(t)分别为高斯白噪声和放电脉冲信号。

使用国际大电网会议第33次会议推荐的有效值及三次谐波和基波幅值之比作为评估模拟泄漏电流去噪方法的优劣。文献[10]通过对比得出，小波自适应阈值去噪和小波启发式阈值去噪能够相对较好地保留波形特征及细节信号，故选择小波自适应阈值去噪和小波启发式阈值去噪作为对比。本文测试了信噪比从-5递增到5，以1为步长时，泄漏电流去噪前后有效值I和三次谐波和基波幅值之比的变化，如图3和图4所示。

图3 不同信噪比去噪前后泄漏电流的有效值

图3中L1代表着未添加噪声的模拟泄漏电流的有效值，L2、L3和L4分别代表着含噪泄漏电流信号经改进EMD阈值、小波自适应阈值和小波启发式阈值方法去噪后信号的有效值。从图中可看出，三种方法去噪后的有效值均在未添加噪声的电流有效值上下波动，在SNR=-5时改进EMD阈值去噪方法去噪后信号有效值偏离未添加噪声的电流有效值较大，但误差为2.75%，小于小波阈值去噪方法的3.27%，整体上改进EMD阈值方法去噪效果优于小波阈值去噪。

图4中R1代表未添加噪声模拟泄漏电流的三次谐波与基波的幅值之比，R2、R3和R4分别代表含噪泄漏电流信号经过改进EMD阈值、小波自适应阈值和小波启发式阈值方法去噪后信号三次谐波与基波幅值之比。从图中可看出，去噪后的与未添加噪声时的相比，三次谐波和基波幅值之比有所变化，围绕真实的三次谐波和幅值之比上下波动，而小波阈值去噪的两种方法得到的三次谐波和基波幅值之比几乎相同，但与改进EMD阈值去噪方法相比，小波阈值去噪后信号三次谐波和基波幅值之比与未添加噪声时的有较大误差。改进EMD阈值去噪后信号三次谐波和基波幅值之比在未添加噪声时的三次谐波和基波幅值之比上下波动，最大误差不超过0.1。

图4 不同信噪比信号消噪前后三次谐波与基波幅值之比

综合考虑去噪前后泄漏电流的有效值及三次谐波和基波幅值之比，改进EMD阈值去噪方法去噪效果优于小波阈值去噪。

5 实测绝缘子泄漏电流去噪分析

根据IEC60507与GB/T4584-2004对交流污秽实验的要求，在高电压实验室搭建接触网绝缘子泄漏电流测取平台[17-18]。接线原理图如图5所示，实验中采用恒定电压法，所加电压为接触网用25 kV，通过电压表来确定。电源通过穿墙套管引入人工气候室，实验中选用电气化铁路接触网常用的腕臂棒型瓷绝缘子QBJ-25/12，泄漏电流通过泄漏电流传感器测取，选用电压输出型，通过泄漏电流检测装置完成采集。

绝缘子泄漏电流波形会在污秽闪络过程中随着积污程度的变化而发生改变。在雾室中采集RH=73%，ESDD=0.03 mg/cm2，NSDD=2 mg/cm2情况下的泄漏电流，泄漏电流波形如图6所示。

图5 测量系统接线示意图

图6 泄漏电流原始波形

对泄漏电流采用改进EMD分解得到频率由高到低的IMF分量及对应的频谱图，如图7和图8所示。从对应频谱图上可看出，imf1含有250 Hz、350 Hz等奇倍频率成分以及高频噪声，imf2主要成分为150 Hz、250 Hz等奇倍频率成分，高频噪声明显减少，imf3中主要是工频50 Hz频率分量，imf4和imf5的频率成分主要集中在低频。

图7 泄漏电流各IMF分量

图8 泄漏电流各IMF分量对应频谱图

对泄漏电流信号运用本文提出的改进EMD阈值方法进行去噪，并与小波自适应阈值去噪和小波启发式阈值去噪结果进行对比，结果如图9。

图9 消噪前后泄漏电流波形

对比泄漏电流原始波形和去噪波形可知：上述三种方法均实现了去噪，但小波阈值去噪方法保留了过多的细节，噪声未能得到有效抑制，在波峰处失真较为明显。改进EMD阈值去噪在相对有效地抑制噪声的同时有效保留特征数据，为泄漏电流的进一步处理打下基础。

信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）是表征信号的有用成份与噪声的强弱对比的参数，常用分贝数表示。信噪比越高表明信号中所含噪声越小。其表达式为：

式中Ps和Pn分别为有用信号的平均能量和噪声的平均能量。

利用式（16）计算改进EMD阈值去噪、小波自适应阈值去噪和小波启发式阈值去噪的信噪比，如表2所示。

表2 原始信号及去噪后的信噪比

从表2中可以看出，改进EMD阈值去噪、小波自适应阈值去噪及小波启发式阈值去噪均可对泄漏电流信号有效去噪，小波自适应阈值去噪方法和小波启发式阈值去噪方法的信噪比相比泄漏电流原始信号的信噪比分别提高了102.715%和102.304%，改进EMD阈值去噪方法的信噪比相比泄漏电流原始信号的信噪比提高了137.285%，噪声去除得更为彻底。

表3为上述三种去噪方法针对实测信号在Matlab 2012中的运算时间。从表3中可以看出，三种去噪方法中，小波自适应阈值去噪方法和小波启发式阈值方法运算耗时相对较短，而改进EMD阈值去噪耗时最长，但是考虑到去噪效果的提升以及对污秽预警准确度的影响，较小的耗时增加是可以接受的。

表3 三种去噪方法的运算时间

6 结束语

利用改进EMD阈值去噪方法对泄漏电流仿真模型和高压实验获取的泄漏电流信号进行去噪处理，用小波阈值方法作对比。结果表明：

（1）类似极值延拓法和TRP法可有效解决端点效应和虚假分量问题。

（2）信号经改进EMD阈值去噪后有效值及三次谐波和基波幅值之比均接近未添加噪声时的值，改进EMD阈值方法相较于小波阈值方法偏离真实有效值和三次谐波和基波幅值之比的程度更小，可更精确描绘泄漏电流的特征。

（3）改进EMD阈值去噪、小波自适应阈值去噪和小波启发式阈值去噪三种方法中，信号经改进EMD阈值方法去噪后信噪比提高最多。

（4）改进EMD阈值去噪方法具有自适应性，不仅可有效消除噪声，也能有效保留特征数据，适合污湿情况下的泄漏电流去噪。

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ZHANG Youpeng,ZHOU Yu,ZHAO Shanpeng,WANG Sihua,DONG Haiyan

School of Automation&Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

There is a large number of noise when insulator leakage current of overhead contact system is taken.EMD（Empirical Mode Decomposition）has the problems of end effect and illusive component in actual use.In this paper,similar extrema extension method and the ratio of power method are used to solve the problems existing in EMD,and then,wavelet threshold is combined to de-noise the leakage current.Improved EMD threshold de-noising method and wavelet threshold de-noising method are used respectively to remove the noise from both the simulated leakage current and the leakage current gathered in the high voltage experiment.Estimate the results through the analysis and comparison of three characteristics of the signal pre-and-post de-noised,including effective value,the amplitude value ratio of triple-harmonic to fundamental and signal-to-noise ratio（SNR）.It is shown that similar extrema extension method and the ratio of power method can solve the problems of end effect and illusive component,the de-noising result of de-noising method based on improved EMD threshold method is better than wavelet threshold method.At the same time,improved EMD threshold method is self-adaptive,therefore,is suitable to dirty wet insulator leakage current of overhead contact system de-noising.

overhead contact system insulator;leakage current;improved Empirical Mode Decomposition（EMD）;signal de-noising

采集接触网绝缘子泄漏电流时存在大量干扰，且使用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法去噪时存在端点效应和虚假分量的问题。提出利用类似极值延拓法和功率比值法（The Ratio of Power，TRP）解决EMD存在的上述问题，结合小波阈值方法对泄漏电流进行去噪。选择小波阈值去噪作为对比，对泄漏电流仿真模型和高压实验采集的泄漏电流进行去噪处理。通过去噪前后的有效值、三次谐波和基波幅值之比和信噪比对去噪效果进行评价。结果表明类似极值延拓法和TRP法可有效解决端点效应和虚假分量问题，改进EMD阈值去噪方法去噪效果优于小波阈值去噪。改进EMD阈值去噪方法具有自适应性，适用于污湿情况下的绝缘子泄漏电流去噪处理。

接触网绝缘子；泄漏电流；改进经验模态分解阈值；信号去噪

A

U225.8

10.3778/j.issn.1002-8331.1306-0152

ZHANG Youpeng,ZHOU Yu,ZHAO Shanpeng,et al.De-noising of insulator leakage current of overhead contact system based on improved EMD.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：211-216.

铁道部科技研究开发计划重点课题（No.2012J007-C）；教育部中央高校基本科研业务费专项资助项目（No.212099）；兰州交通大学青年科学基金项目（No.2013038）。

张友鹏（1965—），男，教授，博士生导师，研究方向为高电压与绝缘技术研究；周郁（1987—），男，硕士研究生，研究方向为高电压与绝缘技术研究；赵珊鹏（1983—），男，工程师，研究方向为高电压与绝缘技术研究；王思华（1968—），男，副教授，研究方向为高电压与绝缘技术研究；董海燕（1987—），女，博士研究生，研究方向为高电压与绝缘技术研究。E-mail：594720158@qq.com

2013-06-15

2013-10-08

1002-8331（2014）22-0211-06