支撑剂嵌入深度计算模型

赵金洲,何弦桀

李勇明 (油气藏地质及开发工程国家重点实验室 (西南石油大学),四川成都610500)

支撑剂嵌入深度计算模型

赵金洲,何弦桀

李勇明 (油气藏地质及开发工程国家重点实验室 (西南石油大学),四川成都610500)

压裂施工后,支撑剂嵌入人工裂缝壁面会导致支撑缝宽减小、导流能力降低,严重影响压裂改造效果。为了明确闭合压力、弹性模量等参数对嵌入深度的影响,在弹性力学理论的基础上,建立了考虑缝面变形的支撑剂嵌入深度计算模型。应用该模型进行了实例计算,并对闭合压力、弹性模量、支撑剂粒径等参数进行了敏感性分析。计算结果显示,该模型准确度高、与试验测试结果符合良好,支撑剂嵌入深度随闭合压力的增大而增大,随弹性模量和支撑剂粒径的增大而减小。该研究对于优化压裂设计方案、增加施工成功率和准确评价压裂改造效果具有重要意义。

支撑剂嵌入;弹性力学;嵌入深度;模型;计算分析

水力压裂是高效开发油气田的主要技术之一,其根本目标是在地层中形成高导流能力的压裂裂缝。然而,由于闭合压力的作用会产生支撑剂嵌入裂缝壁面的现象,支撑剂嵌入导致支撑裂缝宽度减小,裂缝导流能力下降,缩短压裂有效期[1,2]。因此,有必要针对支撑剂的嵌入问题开展研究,为支撑剂的优选提供理论依据。目前对于支撑剂嵌入的相关研究主要以室内试验测试为主[3～9],而对于支撑剂嵌入深度理论计算模型的研究还比较少[10,11]。为此,应用弹性力学理论,进行了支撑剂嵌入深度计算模型研究,分析了闭合压力、地层弹性模量、支撑剂粒径对嵌入深度的影响。

1 支撑剂嵌入深度计算模型

建立支撑剂嵌入深度计算模型的假设条件如下:①支撑剂颗粒圆球度好,为一标准球形;②支撑剂在岩石表面的嵌入为线性形变;③支撑剂颗粒强度足够大,对岩石发生嵌入作用时,支撑剂不破碎,且不会产生形变;④支撑剂嵌入深度不超过其粒径。

假设支撑剂均匀多层铺置于裂缝中,可近似认为与岩石表面接触的支撑剂层和支撑剂单层均匀铺置时相当。当支撑剂与岩石表面没有压力作用时 (即没有嵌入现象发生,见图1(a)),支撑剂与岩石表面仅在O0点接触,设距Z轴为R1的M点与岩石水平面的距离为z0,由几何关系得:

如果点M与接触点O0很近,则z0远小于2R0,可认为:

当支撑剂与岩石以闭合压力pc相互作用时 (见图1(b)),在接触点附近将发生局部变形而出现一个边界为圆形的接触面,其半径为R1。令Z轴上距离点O0较远处(即该处的形变已经可以略去不计)的一点趋近于岩石所在水平面的距离为L,并令M点沿Z轴方向的位移为zM,则M点与岩石水平面之间的距离可表示为L-zM,代入式(2)可得:

图1 支撑剂嵌入岩石示意图

当支撑剂在岩石壁面发生嵌入时,M点成为岩石表面上一点,则由弹性力学中水平边界上任意一点的铅直位移计算式[12],可得M点的位移为:

式中:μ1、μ2分别为岩石和支撑剂的泊松比; E1、E2分别为岩石和支撑剂的弹性模量,MPa; p为通过支撑剂作用在岩石表面上的压力,MPa; s为受力圆内弦BC上某一点到M点的距离,m;φ为弦BC与OM之间的夹角,rad。

图2 半圆球面几何示意图

式(6)为支撑剂与岩石作用发生嵌入现象时的临界压力计算式。

由图1(b)中几何关系可知:

将支撑剂嵌入岩石的深度记为d,则有:

将式(6)～(8)代入式(9)得:

式(10)即为支撑剂嵌入深度计算公式。

2 嵌入深度定量计算分析

为了验证模型计算的准确性,以某气藏为例进行模型计算与试验测试的对比分析。对取心得到的岩心做三轴岩石力学试验,得到产层岩石的弹性模量为11652MPa,泊松比为0.25。该次嵌入试验选用20～40目陶粒(铺置浓度为10kg/m2)以3.45MPa/min的速率加载压力。模型计算支撑剂嵌入深度与试验测试结果对比如图3所示。

图3 支撑剂嵌入深度随闭合压力变化关系

由图3可知,随着闭合压力的不断增加,支撑剂嵌入深度不断增大。同时可以看出,试验测试结果比模型计算结果偏小,这是因为模型假设支撑剂不发生破碎且不变形,而在试验测试过程中支撑剂存在压实及破碎现象。

从图4可以看出,随着地层弹性模量的不断增加,支撑剂嵌入深度不断减小。这是因为随着弹性模量的增大,地层岩石变得更为坚硬,因此在相同闭合压力条件下支撑剂嵌入深度将减小。

图4 支撑剂嵌入深度随地层弹性模量变化关系

图5表明支撑剂嵌入深度随支撑剂粒径的增大而减小。因为当闭合压力一定时,大颗粒的支撑剂与岩石的接触面积更大,会使嵌入深度减小。所以,如果仅仅是为了降低嵌入程度,应尽量选用较大颗粒的支撑剂。

3 结论

1)根据弹性力学理论,建立了支撑剂嵌入深度计算模型,模型计算结果与试验测试结果拟合较好。

2)支撑剂嵌入深度随闭合压力的增加而增大,随地层弹性模量和支撑剂粒径的增大而减小。

3)所推导的支撑剂嵌入深度计算模型对于支撑剂优选具有一定的指导意义。

图5 支撑剂嵌入深度随支撑剂粒径变化关系

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[编辑] 黄鹂

TE357.1

A

1000-9752(2014)12-0209-04

2014-06-06

国家自然科学基金项目(51344005);新世纪优秀人才支持计划项目 (NCET-11-1062);四川省杰出青年学术技术带头人资助计划项目(2012JQ0010)。

赵金洲(1962-),男,1982年西南石油学院毕业,硕士,教授,博士生导师,现主要从事油气藏压裂酸化理论与应用的教学和科研工作。

何弦桀(1989-),男,硕士生;E-mail:hxj353126168@163.com。