多级热电制冷器的数值模拟与实验研究

赵 举 陈 曦

(上海理工大学制冷技术研究所 上海 200093)

热电制冷，又称半导体制冷，是帕尔帖效应在制冷方面的应用［1］。热电制冷器具有无污染、无运动部件、体积小、无振动、操作简便、温控精度高等优点，已经被广泛应用于国防、工业、医疗、商业和日常生活中。通常情况下，单级热电制冷器只能得到70 K的最大温差，而且工作在大温差条件下，制冷工况迅速恶化，制冷效率降低。因此，为了得到更大的温差和良好的COP，通常采用多级热电制冷器。

多级热电制冷器温差大，即使在大温差下工作也有较好的COP，由于其独具的优势，国内外学者对其进行了深入的研究。美国IBM托马斯·沃森研究中心的C．C Tsuei和德国 Universitat Tubingen的 R．P．Huebener对四级热电制冷器进行了测试研究，在热端温度282 K的情况下使冷端达到了149 K［2］。新加坡国立大学的X C Xuan对多级热电制冷器进行了实验测试和优化设计，用实验数据说明了采用分离电流的热电制冷器具有较大的制冷能力和更高的COP［3］。ANSYS 公司的 Elena E．Antonova、David C．Looman采用ANSYS Thermal-Electric模块模拟了单级和多级热电制冷器，发现模拟结果与实验测试结果相符，为热电制冷器的模拟分析设计提供了数值模拟工具［4］。美国 RTI公司的 GARY E．BULMAN，ED SIIVOLA等人设计了一种三级热电制冷器，这种制冷器采用Bi2Te3和Sb2Te3的超晶格薄膜材料，通过控制各级的电流，可得到102K的最大温差［5］。密歇根大学的 G．S．Hwang，A．J．Gross，H．Kim 等人设计了六级平板型热电制冷器来冷却MEMS装置，在68 mW负荷下达到了51K的温差［6］。海军工程学院的罗军等运用有限时间热力学理论分析了冷端换热面积与热端换热面积之比、热电对对数和热电材料的各参数对热电制冷器制冷性能的影响［7］。西安交通大学的鱼剑琳对二级热电制冷器进行了理论分析和计算，分析结果显示了:当第二级温差保持不变时，减小第一级热电对高度和个数可以提高热电制冷器制冷效率;当保持制冷效率为常数，减少第一级热电对数和高度可以提高第二级的温差，从而提高制冷量［8］。他还设计了新型多级热电制冷器结构，这种热电制冷器从冷端到热端各级热电对的电偶壁长度逐渐减小，采用这种结构可以使上级热电堆产生的热量被下级热电堆完全带走，从而有效提高热电制冷器的最大COP［9］。台湾国立成功大学的郑金祥等对热电制冷器建立了三维理论模型并进行数值模拟，研究了制冷器输入电流、制冷量、N、P热电对高度等参数对热电制冷器制冷性能的影响，并通过实验验证了模拟的正确性［10］。

本文对多级热电制冷器进行了理论研究，运用ANSYS Thermal-Electric在三种工况下对四种热电制冷器进行了模拟分析，探究了热电对距离和外界环境对热电制冷器制冷温度的影响。在不同工况，不同散热温度下进行实验，并与模拟结果对比，对制冷器性能作了综合评价，为研究多级热电制冷器提供了技术参考。

1 多级热电制冷器的物理模型

1.1 热电单元理论推导

工作在Th、Tc的高低温热源的热电制冷元件如下图1所示，冷端制冷量为Qc，热端散热量为Qh，输入功率为P，电流为I，假定热电对除了与冷、热源有热交换外，没有其他热损失。忽略汤姆逊效应和接触热阻。

图1热电制冷器基本单元Fig．1 The basic unit of thermoelectric cooler

建立坐标轴，当n型、p型热电制冷元件处于稳定状态时，对于单个热电臂上的dx微元体，按照一维传热稳态分析:

边界条件

可求出热电单元基本公式:

式中:Ln、Lp、An、Ap、ρn、ρp、αn、αp、λn、λp分别为 n型和p型半导体的长度、截面积、电阻率、温差电动势率和导热系数。K和R分别为电偶臂的总电阻和总热导，其值为:

1.2 多级热电制冷器理论推导

n级热电理论模型如图2所示，冷热端所处环境温度分别为Te1，Te2。设制冷器除与冷热端环境有热交换，无其他热损失，各级热电对个数、制冷量、散热量、冷端温度及热端温度分别为 Ni，Qi，c，Qi，h，Ti，c，Ti，h。

图2多级热电制冷理论模型Fig．2 Theoretical model of the multistage thermoelectric cooler

忽略汤姆逊效应和级间热阻，当热电制冷器稳定工作时

式中:KL为冷端与冷端环境的传热系数;KH为热端与散热器的传热系数。

计算多级热电制冷片制冷温度时，可采用试算法。假设冷端温度Tn、环境温度Te1已知，求出n级热端温度 Tn，h、制冷量 Qn，c和散热量 Qn，h，Qn，h、Tn，h即为 n －1 级制冷量 Qn－1，c、Tn－1，c，以此类推，求得第一级热端温度T0与设定热端温度比较，如果相等，则假设成立，Tn为制冷温度;如果不相等，则重新假设Tn，直到T0温度与设定热端温度相同为止。

由于采用试算法计算繁琐、困难，通常可采用Matlab数学工具编程或ANSYS模拟仿真来达到相同目的。本文采用ANSYS模拟特定热端温度下的制冷温度。

2 多级热电制冷器模拟研究

采用ANSYS对A、B、C、D四种不同结构热电制冷器结构进行温度模拟，五级热电制冷器几何模型和结构参数如图3和表1、2所示，其中，C型热电制冷器是已有商业化产品，A、B、D三种是在C基础上进行修改参数得到，四种结构的各级热电对数均相同，不同点主要在于其热电对距离L1、L2不同，即热电对之间排列的稀疏程度不同。

图3五级热电制冷器几何模型Fig．3 Geometric model of a five-stage thermoelectric cooler

表1 热电制冷器各级的尺寸参数Tab．1 Specifications of thermoelectric cooler

表2热电对的结构参数Tab．2 Specifications of the basic unit of thermoelectric cooler

热电制冷器通过热端散热，使其保持在一定温度，定义Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种不同工况:

Ⅰ工况:热电制冷器完全暴露在空气中;

Ⅱ工况:热电制冷器仅冷端暴露在空气中;

Ⅲ工况:热电制冷器完全绝热。

需要注意的是，Ⅲ工况下，热电制冷器冷端也进行绝热，这样虽然获得最大的温差，但在实际应用中不可能出现此类工况。Ⅲ工况仅作为评估工况，来评估热电制冷器的最大温差性能。

图4多级热电制冷器的模型网格图Fig．4 Mesh model of the multistage thermoelectric cooler

图5 C型Ⅱ工况下温度模拟Fig．5 Temperature simulation of model C in condition ofⅡ

图4是热电制冷器模型划分网格图，由于热电对是热电制冷器最关键部件，因此网格划分最为紧密，级间电绝缘导热层和导线则划分较为稀疏。保持热端温度20℃不变，环境温度为22℃，通过电流为1.15 A，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种工况下对 A、B、C、D 四种热电制冷器施加不同载荷进行模拟，图5列出了C型热电制冷器在Ⅱ工况下的温度模型结果，此时模拟的输入电压值为11.92 V。

图6热电制冷器在不同工况下的冷端温度Fig．6 Cold side temperature in different conditions

图6为A、B、C、D热电制冷器在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种工况下冷端温度模拟结果比较。由图8可以看出，对于相同的热电制冷器，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种工况下，其制冷温度TⅠ＜TⅡ＜TⅢ，这是由于由外界对流辐射换热引起的热损失QⅠ＞QⅡ＞QⅢ。在Ⅲ工况下，不同热电制冷器制冷温度基本相同，是因为完全绝热工况，无任何热损失。在Ⅰ、Ⅱ工况下，不同热电制冷器制冷温度TA＞TB＞TC＞TD，说明L1、L2越小，制冷效果越好。这是由于在Ⅰ、Ⅱ工况下，L1、L2较小使由外界环境对流辐射换热引起的热损失较小。但在继续减小L1、L2距离时，降温效果已不明显，反而会加大热电制冷器在加工工艺和焊接等方面的难度，因此，C型热电制冷器是A、B、C、D四种热电制冷器中的最佳选择。

3 多级热电制冷器性能测试

为了验证模拟结果，本文对C型热电热冷器进行了性能测试。

3.1 测试装置及方法

测试装置如图7所示，主要由五级热电制冷片、绝热材料、直流电源、数据采集仪、水冷散热器和恒温浴槽组成。在制冷片与水冷散热器的接触面涂有均匀的导热硅脂，并压紧以减小接触热阻。在Ⅰ工况下，制冷片暴露在空气中，在Ⅱ工况下，在制冷片四周覆盖绝热材料，绝热材料为聚氨酯发泡材料，其导热系数≤0.025 W/(m·Κ)，具有良好的绝热性能。在多级热电制冷器的每级及热端散热器上分别安装温度传感器，用数据采集仪采集温度信号，通过直流电源调节输入电压，恒温浴槽调节水冷散热器的温度。

图7实验测试装置示意图Fig．7 The equipment figure of experimentation

在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种工况下对多级热电制冷器进行测试。保持水冷散热器温度不变，调节直流电源的输出电压，测试不同电压下的制冷片冷端温度和最大温差，得出最佳工作电压。

在Ⅱ工况下，保持输入电压不变，改变水冷散热器温度，测试制冷温度与最大温差，得出最大温差与制冷片热端温度的关系。

3.2 测试结果分析与讨论

1)不同电压下的性能测试

环境温度22℃，保持热端散热器20℃不变，图8和图9分别为Ⅰ、Ⅱ工况下在不同电压下多级热电制冷器所能达到的最低制冷温度。

图8Ⅰ工况不同电压下制冷温度Fig．8 Cooling temperature of different voltages in conditionⅠ

从图8和图9可以看出，Ⅰ、Ⅱ工况下五级热电制冷片的制冷温度分别为－50℃、－70℃。由于现阶段实验没有做到高真空环境，因此Ⅲ工况下的制冷温度来源于厂家的测试数据，其制冷温度为－100℃，由此可以得出制冷片制冷温度受外界环境影响很大，制冷效果在Ⅲ工况下最佳，Ⅱ次之，Ⅰ最差。此外，从图8和图9可以看出，在输入电压12 V和14 V条件下，虽然14 V对应的制冷温度比12 V对应的制冷温度稍低，但二者之差已经非常小，而且12 V电压下对应功耗小于14 V对应功耗，因此，此热电制冷器最优工作电压为12 V。

图9Ⅱ工况不同电压下制冷温度Fig．9 Cooling temperature of different voltages in conditionⅡ

2)不同热端温度的性能测试

图10多级热电制冷器各参数随热端温度变化Fig．10 Variation of parameters with hot side temperature

图10显示了在Ⅱ工况，输入电压12 V的条件下，冷端温度、最大制冷温差、电流与热端温度的关系。可以看出，热端温度越高，冷端温度越高，最大温差越大，这是由于当热端温度升高时，制冷温度也会升高，由公式可知，ΔT随Tc温度升高而增大。当热端温度升高时，制冷温差增大时，制冷片的输入电流减小，这是由于热端温度升高时，冷热端温差增大，制冷片的塞贝克电压也增大，对输入电压的抵销增大了，同时热端温度升高，制冷片平均温度升高，其电阻随温度升高而略有增大，所以电流降低，而电流降低，特定电压下，功率也随之减小。

4 模拟值与测试结果对比

表3为Ⅱ工况下模拟与实验的电压电流对比，考虑到实验过程存在导线电阻等因素，可以认为，模拟与实验的输入电压和电流相同。

表3Ⅱ工况下模拟与测试的电压电流对比Tab．3 Comparison of the voltages and currents for simulation and test in conditionⅡ

表4模拟与测试的制冷温度对比Tab．4 Comparison of the cooling temperature for simulation and test

表5模拟与测试的最大温差对比Tab．5 Comparison of the temperature difference for simulation and test

表4、表5为模拟与测试制冷性能所作对比，可以看出，模拟和测试结果均显示制冷效果在Ⅲ工况下最佳，Ⅱ工况次之，Ⅰ工况最差。实验制冷效果与模拟结果相比较有偏差，分析原因如下:

1)热电制冷器制作工艺有欠缺，本身存在焊接电阻等因素，而且实验中制冷器会出现结霜现象，增大了空气与制冷器的热损失，模拟中忽略了焊接热阻且忽略了结霜现象，因此导致模拟值比测试值温度低。

2)Ⅱ工况模拟值与测试值差别大于Ⅰ工况，是由于在Ⅰ工况下，模拟与测试的热电制冷器均暴露在空气中，外界条件完全相同，而在Ⅱ工况下，模拟把热电制冷器四周视作完全绝热，测试的绝热材料不可能使热电制冷器完全绝热，因此导致Ⅱ工况模拟与测试值的差别大于Ⅰ工况。

5 结论

本文对多级热电制冷器进行了理论分析，用ANSYS模拟并进行性能测试。模拟与测试结果表明:

1)热电制冷器各级的热电对距离对制冷温度有影响，在设计多级热电制冷器时，应对热电对距离进行优化设计。

2)多级低温热电制冷器受外界环境影响非常大，为了实现最大温差及最低的制冷温度，对多级热电制冷器进行良好的绝热是非常必要的。保证真空工作环境是最好的绝热措施，但是相对于绝热材料填充，制造真空环境工艺较复杂，应用在一些场合较困难。在一定场合下，若无法保证真空环境，需选用合适的绝热材料进行填充。后续研究将进行不同绝热材料的对比，如珠光砂、聚酯类发泡材料等。

3)热电制冷器输入电流和功率随热端温度升高而减小，制冷温度和最大制冷温差随热端温度升高而增大。

［1］徐德胜．半导体制冷与应用技术［M］．上海:上海交通大学出版社，1999:1．

［2］R P Huebener，C C Tsuei．Prospects for Peltier cooling of superconducting electronics［J］．Cryogenics，1998，38(3):325-328．

［3］X C Xuan．On the optimal design of multistage thermoelectric coolers［J］．Semiconductor science and technology，2002，17(6):625-629．

［4］Elena E Antonova，David C Looman．Finite elements for thermoelectric device analysis in ANSYS［C］//International Conference on Thermoelectric，2005 IEEE:200-203．

［5］Garye Bulman，Ed Siivola，Ryan Wiitala，et al．Three-Stage Thin-Film Superlattice Thermoelectric Multistage Microcoolers with a ΔTmaxof 102 K ［J］．Journal of ELECTRONIC MATERIALS，2009，38(7):1510-1515．

［6］G S Hwang，A J Gross，H Kim，et al．Micro thermoelectric cooler:Planar multistage［J］．International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52(7/8):1843-1852．

［7］Jun Luo，Lingen Chen，Fengrui Sun，et al．Optimum allocation of heat transfer surface area for cooling load and COP optimization of a thermoelectric refrigerator［J］．Energy Conversion and Management，2003，44(20):3197-3206．

［8］Jianlin Yu，Hua Zhao，Kangshan Xie．Analysis of optimum configuration of two-stage thermoelectric modules［J］．Cryogenics，2007，47(2):89-93．

［9］Jianlin Yu，Beiming Wang．Enhancing the maximum coefficient of performance of thermoelectric cooling modules using internally cascaded thermoelectric couples［J］．International Journal of Refrigeration，2009，32(1):32-39．

［10］Chin Hsiang Cheng，Shu Yu Huang，Tsung Chieh Cheng．A three-dimensional theoretical model for predicting transient thermal behavior of thermoelectric coolers［J］．International Journal of Heat and Mass Transfer，2010，53(9/10):2001-2011．