基于优化线性回归方法的流程工业控制性能评价

高 强 高 翔

(天津理工大学自动化学院,天津 300384)

据统计，在工业控制过程中，随着时间的推移，设备老化导致控制器性能下降，只有三分之一的控制器保持着良好的控制性能[1,2]。在使用过程中，引入的额外方差贯穿了整个过程，减少了机器的控制能力，从而增加了消耗，并扰乱了最终产品质量[3]。随着DCS系统的发展和应用，过程数据变得容易采集和储存，研究人员都在寻找如何有效利用这些数据来挖掘控制过程中的深层信息。

自Harris于1989年提出基于最小方差控制的性能评价方法以来，该领域的研究一度成为热点[4]。控制性能评价理论主要采用随机性性能指标描述系统性能，通常以最小方差控制为基准，利用过程实际运行数据和少量先验知识来估计性能，无需对控制系统进行扰动实验，不影响系统正常运行。

1 最小方差控制性能评价算法①

对单入单出(SISO)反馈控制系统(图1)进行分析。图1中Gp是过程对象传递函数，Gl是扰动传递函数，Gc是控制器的传递函数，et是一组均值为零的白噪声。

图1 单入单出反馈控制系统示意图

SISO反馈控制的性能评价的步骤为：

a. 当系统没有设定点改变时，对闭环系统中的典型运行数据进行采样，并减去平均值；

b. 对数据执行时间序列进行分析，利用子空间辨识法和误差预测模型法确定一个时间序列模型，找到一个稳定的闭环系统模型，为了获得一个合适的模型，建模过程中的迭代是必要的；

c. 根据先验过程知识，获得时间延迟d；

d. 将之前的时间序列模型展开成脉冲响应模型的形式，获取噪声或者残差的方差并求解；

步骤d中所展开的脉冲响应模型为：

求解得：

2 基于优化线性回归算法的控制性能评价

Michael Grimble等提出将线性回归用于计算控制性能评价指标，此方法以残差的均方误差作为最小方差基准的估计值，避免了求解丢番图方程的复杂计算。对于稳定的控制回路，以有限长度的自回归模型代入SISO反馈控制系统过程的输出形式，得：

(1)

将式(1)改写为向量形式：

y(t)=Fζ(t)+x(t)α

x(t)=[y(t-k)y(t-k-1)…y(t-k-m+1)]

(2)

α=[α1α2…αm]T

然后用最小二乘法拟合成模型：

YN=XNαN+Fζ(t)

(3)

利用最小二乘法，可以得到模型参数的估计值：

(4)

根据以上拟合到的模型，可得残差的均方误差为：

(5)

以均方误差作为最小方差的基准估计值。得到最小方差基准之后，还需要得到实际系统的输出方差，可从输出数据中直接计算得知，也可以通过估计推算而来。实际系统的输出方差为：

(6)

根据性能评价的思想，控制性能评价指标为：

(7)

这种算法属于数据驱动算法，与基于模型算法的区别是：无需知道系统的具体模型即可求解控制性能评价指标。通过上述算法，求解控制系统的性能评价指标只需要知道系统的输出数据和时间延迟。算法在拟合过程中使用的最小二乘法存在一些不足，为优化算法，引入遗忘因子λ，有遗忘因子的最小二乘法算法的特点主要有：

a. 收敛速度快，合适的遗忘因子能够使系统更快达到预期目标；

b. 跟踪能力强，在随机输入函数中，波动相对较小；

c. 遗忘因子可以消除数据饱和现象，以加强当前数据的影响，并减小历史数据的影响。

遗忘因子λ小于1，λ越小，能量信号就越接近最新的误差平方，跟踪效果越好。但是，递推最小二乘算法中的误差是由期望信号决定的，若λ很小，误差信号对期望信号的依赖性就会很大，输出信号就很接近期望信号，导致如果期望信号是错误的，那么输出信号也就错误，从而起不到滤波器的效果，所以设定0.950≤λ≤0.995。

为了加强系统的跟踪能力，并使系统收敛的估计误差减小，可以考虑对λ进行修改。根据误差变化构建一个相应变化的遗忘因子矩阵。误差较小时，遗忘因子接近于1；误差越大时，遗忘因子越小，但不得小于最小值。建立一个修正函数来确定当前的遗忘曲线：

(8)

通过修正函数确定遗忘因子后，各时间点的输出量乘以遗忘因子所得数据可用于求取均方误差。

3 实验研究

为用于实验研究，使用simulink建立数学仿真模型(图2)。运行模型，利用模型产生2 000个过程数据，对于数据分别采用传统最小方差控制性能评价算法、基于线性回归算法和优化后的线性回归算法对模型数据进行分析，每次计算的数据长度为200，将结果进行对比(图3)。由图3可以看出：基于线性回归算法所得性能评价指标接近于传统算法所得指标，但略高，可以较好地反应控制系统运行情况；优化算法所的性能指标较基于线性回归算法更贴近于传统算法所的指标。由此可见，优化后使用的残差均方误差更接近于估计的最小方差，取得了更好的评价效果。

图2 实验研究数学仿真模型

图3 性能评价指标多种算法对比分析

4 软件应用

在流程工业中，常用到甲醇精制工艺，甲醇精馏是利用粗甲醇中组分挥发度的不同，将水加入待分离混合液中，利用多次部分冷凝和多次部分汽化的方法 以达到完全分离其中各组分获得精甲醇的目的。

使用Matlab进行算法研究并开发相应软件。Matlab gui既可以开发出友好的程序界面，又依托于Matlab自身强大的运算能力，具有其他编程环境无法比拟的优势，因此选其作为开发环境设计相应的工具软件。使用Matlab gui开发基于上述算法的应用程序演示软件，软件主要任务是通过收集信息，对控制系统控制性能使用最小方差性能评价方法给出一个定量的评价，使用一个0～1之间的数字评定控制性能，说明控制器性能的提升空间，并对控制系统存在问题的回路做出早期的识别。软件选择上述精馏塔产生的过程数据，并设定时间延迟d=2，每次计算的数据长度为100时，显示界面如图4所示。

图4 控制性能评价软件运行界面

在图4中，点击帮助按钮可以查看与此类似的详细说明；在菜单栏中使用导入文件可以加载相应的过程输出和闭环输出数据，也可以使用demo运行相关的数学模型，然后在界面中选择工作空间中包含的数据，将数据进行去均值化处理后显示在图中；使用菜单栏中方法选择可选择传统方法、基于线性回归算法和使用遗传因子优化算法；在选择好相关的输出数据、时间延迟及计算长度等信息后，可以在菜单栏中选择运行或直接点击计算按钮，将在图中显示各时间段的性能评价指标数据；在菜单栏中选择导出，可以将相关的输出数据和评价指标数据以excel或txt的形式保存在工作空间中，便于以其他形式观看。

5 结束语

控制性能评价理论能够有效利用工业过程数据实时检测控制器运行情况，对控制系统早期存在的问题进行识别。在基于线性回归方法的基础上，添加遗忘因子对算法进行优化，通过实验示例，并开发的相应实现软件，验证了优化后的控制性能评价方法的有效性。