基于度介数指标的油田电力网络脆弱性仿真

张晓龙 刘金龙 孟 玲

(1.大庆油田有限责任公司天然气分公司，黑龙江 大庆 163457；2.东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318；3.黑龙江大学化学化工与材料学院，哈尔滨 150080)

石油产业已经成为国家支柱产业之一，保证石油的安全、稳定生产，成为业内广泛关注的课题。在石油生产过程中，电力是不可缺少的能源，由于各种因素，致使电力网络的节点易受攻击，使电力网络瘫痪导致大面积停电，经常性的停电不仅不能保证生产安全，还降低了油田的生产水平。因此，保护供电系统，使油田生产更安全和高效成为重点研究课题。油田的电力线已成网络化，与在线社交网络、交通网络、因特网及电力网络等相似[1～5]。很多学者通过分析不同网络系统的数据，研究网络的统计特征来识别网络的动力学行为。电力网络的脆弱性也就越来越受到研究者的关注。然而现有的网络结构非常复杂，网络规模也很庞大，需要复杂网络来分析网络的特性。

近几年，有许多研究者对世界各地的电力网络进行了研究。孟仲伟等对中、美典型电力网络拓扑结构进行对比，并分析了小世界特性对故障传播的影响，阐明了电力网络属于小世界网络，认为小世界网络具有的较小的平均距离及较高的聚类系数等性质对故障传播起到重要的作用[6]；Lu Z X等引入小世界模型对我国电力系统的联锁故障进行模拟，研究表明了重要节点和关键线路对联锁故障的发生和扩散有着重要作用[7]；Reka A等分析了北美电网拓扑结构存在的脆弱性[8]；Reka K等则对北美电网的联锁故障进行了建模和仿真，结论表明北美电网存在的少部分脆弱节点会导致大规模事故的发生[9]。

笔者将电力网络抽象为一个复杂网络，从电网的拓扑结构特性出发，研究电网对几种随机故障和蓄意攻击的承受能力，从而提出相应的模型和算法，并用IEEE118总线系统通过不同指标分析电网的脆弱性，根据故障模拟试验结果，分析电网本身拓扑结构特性对故障传播的影响，从而实现对油田生产中电力系统的科学维护。

1 复杂网络理论简介①

复杂网络研究将电力网络抽象为由n个节点和m条线路组成的无向有权网络。如果节点i和节点j之间没有线路直接相连，则定义线路的效能eij=0,否则线路的效能eij为(0,1]之间的一个数值。对于n所有存在的边，初始状态eij=1，表示所有的线路都工作正常。考虑到电力系统的特点，将所有节点分为发电机节点、负荷节点和变电站节点3类，分别为nG、nL和nT。

2 分析电力网络脆弱性的关键指标

2.1 节点的度介数

在复杂网络分析中，度数和介数是网络特性中非常重要的指标。研究者也常用度数或介数来研究复杂网络的脆弱性。而且，越来越多的研究者专注于改进指标来进一步研究复杂网络的脆弱性，比如Comin C H等根据介数与度数的关系提出了一种改进的指标[10]。把复杂网络的指标应用到电力网络中也是目前进行脆弱性分析的研究热点。在此，笔者也将改进的指标应用到电力网络脆弱性分析中。

2.2 边的度介数指标

在电力网络中，节点对之间线路具有非常大的重要性。因此，对网络中线路的分析是非常重要的。虽然边的度数还没有明确的定义，但是可以看出，边的重要性可以由它连接的两个节点来计算。在文献[11]中，Petter H和Beom J K尝试了几个不同的方式，用局部信息的节点度数来定义边的度数D(v,w)：

D(v,w)≡DvDw

D(v,w)≡Dv+Dw

D(v,w)≡min(Dv,Dw)

D(v,w)≡max(Dv,Dw)

其中，边(v,w)连接两个度数分别为Dv和Dw的节点v和w。Holme P和Beom J K发现第一个公式与其他公式相比更符合边度数的定义。因此，边(v,w)的度数D(v,w)≡DvDw。

对于度数分别为Dv和Dw的两个节点v和w之间的边(v,w)来说，它的度介数BD(v,w)的定义和节点的度介数相似，可表示为：

其中，B(v,w)表示边(v,w)的介数值；D(v,w)表示边(v,w)的度数值；λ为两者的最优参数。当BD(v,w)=0时，有B(v,w)=0和D(v,w)=0两种情况。当D(v,w)=0时，表示它连接的两个节点v和w至少有一个为孤立节点，这条边不存在，即没有边连接v和w两个节点，那么该边的介数B(v,w)=0；而当B(v,w)=0且存在时，表示该边对其他节点连接线路的传输没有直接控制力。需要注意的是，当B(v,w)=0且存在时，D(v,w)一定不为0，但是该边的重要性几乎可以忽略不计。

2.3 负载损失

在此，用负载损失来衡量电力网络的脆弱性。对于失联的子系统i，其负载损失表示为：

其中，在子系统i中，Ci为发电机容量，Di为负载最大需求量。则整个系统的负载损失为：

其中，D为故障前负载需求量的总和，S为故障后失联子系统的数量。此指标反映了电力网络受到节点和线路攻击后的鲁棒性。

3 仿真

电力网络担负着将电能从发电机节点输送至负荷节点的任务，与网络的整体效能密切相关，因此，笔者采用基于全局效能和负载损失的联锁故障模型，以研究电网结构对电力网络脆弱性的影响。当电力网络受到攻击时，其拓扑结构发生变化，引起最有效路径的重分布，进而引起其他相邻元件的过载，最终导致联锁崩溃。

时刻t的线路效能迭代规则为：

(1)

在电力网络中，线路连接的两个顶点与其他节点相连的数目是有限的，因此Dmax(i,j)=β×Dij(0)为线路的度数上限；β是线路连接性系数，β>1；λ为两者的最优参数。

在式(1)所示的模型中，用线路效能eij的降低来模拟由于线路(i,j)的边的度介数超过其度介数上限而导致相连线路传输能力下降的过程；而当线路(i,j)的度介数低于其度介数上限时，其相连线路的传输能力能够得到恢复。

联锁故障仿真流程如下：

a. 输入线路效能矩阵{eij}、发电机节点集SG和负荷节点集SL；

b. 计算初始线路度介数分布BD(0)和各线路的度介数上限Cij；

c. 移除指定的节点或线路，修改网络连接权矩阵；

d. 计算度介数分布、系统全局效能E和负载损失LOL；

e. 如果没有更多的线路过载或者系统全局效能的差值小于给定的误差范围，转至步骤g；

f. 根据式(1)修改网络连接权矩阵{eij}，转至步骤d；

g. 记录每次迭代的系统全局效能和负载损失，结束联锁故障仿真。

4 故障模拟

笔者采用不同指标通过IEEE118总线系统来分析电力网络的脆弱性。IEEE118总线系统有54个发电机总线、64个负载总线和186个传输总线，结构如图1所示。除随机攻击外，还用线路的介数指标和度介数指标来衡量电力网络的鲁棒性。

图1 IEEE118总线系统结构示意图

由于网络线路担负着将电能从发电机节点输送到负荷节点的任务，与网络的整体效能密切相关，因此，选择对网络中的线路进行攻击，以研究电网对随机故障和蓄意攻击的承受能力。文献[12]中，陈晓刚等在电力系统网络脆弱性分析中，得出介数指标效果优于度数指标的结论。因此，笔者采取以下3种攻击策略：

a. 随机线路攻击。每次随机地移除一条线路。

b. 线路介数攻击。每次选择并移除网络中线路介数最高的一条线路。

c. 线路度介数攻击。每次选择并移除网络中线路度介数最高的一条线路。

为了避免随机线路移除的影响，计算了随机移除线路10次的负载损失LOL和全局效能E的结果作为最终的LOL和E的结果。基于3种攻击策略的负载损失LOL和全局效能E的结果如图2、3所示。结果表明：在攻击IEEE118总线系统中，攻击线路介数比随机攻击更有效，攻击度介数还会有更进一步的提高。随机线路攻击对网络的全局效能的影响很小，这说明电力网络对随机线路攻击有较强的耐受力。而受到高度介数线路攻击时，全局效能下降明显，且全局效能下降最大。高度介数线路承担了大量的最有效路径。高度介数线路的移除会引起大量最有效路径的重新分布，进而引起联锁故障。因此高度介数线路对电力网络的联锁故障有着重大的影响。与其他两种攻击策略相比，基于攻击线路度介数有更小的负载损失LOL和全局效能E。

图2 不同攻击下的负载损失LOL

图3 不同攻击下的全局效能E

5 结束语

研究电力网络脆弱性是基于复杂网络理论的，但是电力网络系统和复杂网络在特性上有一些不同。度介数指标相对单纯的度数或介数指标能更好地辨识电力网络的脆弱环节；高度介数线路和高度介数节点都对系统的脆弱性有重大影响。因此，要提高整个电网的可靠性水平，必须从电网的结构出发，加强对关键环节，尤其是高度介数节点的保护和防范，避免由于这些环节的故障而造成联锁故障，进而降低油田生产过程中的断电概率。笔者提出的度介数指标对油田生产中电力系统脆弱性的评估、改善、保护以及大规模灾变的预防等提供了一个新的思路和方向。