暗能量与暗物质的统一*

刘文帅, 彭朝阳

(云南师范大学 物理与电子信息学院，云南 昆明 650500)

1 引 言

大量可信的证据[1]表明暗物质是宇宙的主要组成部分，并且造成了许多漩涡星系的平坦的自转曲线和异常的引力透镜.发现暗物质几十年以后，另一种导致宇宙加速膨胀的神秘物质——暗能量[2-5]被观测所发现.研究人员通过引入暗物质和暗能量建立模型[6-8]，成功解释了一些奇特的现象，因而尝试将暗物质和暗能量进行统一[9-11].

由于暗能量导致了星系彼此加速远离，根据牛顿第三定律，在星系周围存在挤压效果的反作用力，因而相邻星系间暗能量的表现类似于压缩的弹簧.因为空间大尺度上星系均匀分布，所以作用于每个星系的挤压是球对称的(如图1所示).

2 理论基础

首先，建立球对称质量密度的暗能量模型，因为作用在星系上的球对称挤压是由暗能量造成的，所以星系中的暗能量是非均匀的(在空间大尺度上表现为均匀)，如果星系中的暗能量是均匀的就不可能产生挤压力.

图1 星系周围球对称挤压示意图

(1)

(2)

(3)

根据pde=ωρdec2，式(3)变为

(4)

径向测地距离l与径向坐标r的关系为

(5)

根据目前SNIa的观测[17]，ω的范围为-1.67≤ω≤-0.62，结合CMB anisotropy与星系群的统计[18]研究给出的-1.33<ω<-0.79，为简单起见，在我们的模型中采用常数ω=-0.9、-1、-1.1、-1.2进行计算.

为计算NGC3198中可视物质所产生的理论自转曲线，需要知道该星系中的可视物质的分布.根据观测，星系中可视物质包含两部分：气体(主要是HI与He)和恒星盘，一些类型的星系也像银河系一样含有一个中心核球.然而在NGC3198中除了一个可视物质的指数分布盘没有核球，因此为简单起见，我们的NGC3198模型中只包括指数分布的可视物质盘和暗能量晕.

根据光谱数据的分析，NGC3198的恒星盘面亮度的拟合指数关系为[19]

(6)

其中R为星系盘某一点到其中心的距离，h为特征长度，通过式(6)的积分可以得出总亮度为

L=2πI(0)h2

(7)

其中I(0)为NGC3198的中心面亮度.假设[19]质光比Υ*为常数、盘无限薄，可以得出NGC3198的恒星盘模型为

(8)

其中Σ(0)=Υ*I(0)为该星系的中心面质量密度.

通过式(8)的积分可以得出该星系恒星盘的总质量为

M=2πΣ(0)h2

(9)

该星系中的气体面质量密度的特征长度与恒星盘相等，因此得出NGC3198总的可视物质的面质量密度模型与式(8)形式上相同.NGC3198总的可视物质的质量的上限为3.1×1010太阳质量[20]、特征长度为60″[20]，即2.68 kpc，将该总质量与特征长度代入式(9)得出Σ(0)=1.436 1 kg/m2.因此由NGC3198的可视物质分布可得自转曲线为[21]

(10)

其中In、Kn(n=0,1)为第一类、第二类的修正Bessel函数.

图2 NGC3198可视物质所产生的理论自转曲线(实线)

由式(10)所给出的NGC3198的可视物质所产生的理论自转曲线如图2所示.图2给出了由黑点所代表的观测到的速度、从R=0 m到R=8.270 48×1019m的实线与从R=8.270 48×1019m到R=1.543×1021m 的虚线所代表的简单拟合自转曲线。在R=8.270 48×1019m处，虚线和实线的斜率相等，为5.666 33×10-16.

从R=8.270 48×1019m到R=1.398 62×1020m的虚线的函数为

v(R)fitted=5.666 33×10-16×(R-8.270 48×1019)+117 613

(11)

从R=1.398 62×1020m到R=1.543×1021m的虚线的函数为

v(R)fitted=150 000

(12)

3 结 果

由上所述，得到了由NGC3198的可视物质和该星系中的暗能量共同产生的简单拟合自转曲线，为简单起见，假设NGC3198中的可视物质对该星系中的暗能量所产生的度规没有影响，因此

(13)

将式(3)和式(10)代入式(13)得出

(14)

并结合式(5).但是为方便计算，假设R=r，这意味着a与1非常接近(图4证明了该假设).

根据图2所示，在0 m

表1 半径R=8.270 48×1019 m的球面内暗能量的质量

根据实际意义，经过计算，从R=100 m到R=1.543×1021m的暗能量的球对称质量密度如图3所示(细实线、粗实线、细虚线、粗虚线分别代表在ω=-0.9,-1,-1.1,-1.2的情况下)；ds2=-b(r,t)c2dt2+a(r,t)dr2+r2(dθ2+sin2θdφ2)中的a从R=100 m到R=1.543×1021m如图4所示.

图3 从R=100 m到R=1.543×1021 m的暗能量的球对称质量密度(细实线、粗实线、细虚线、粗虚线分别代表在ω=-0.9,-1,-1.1,-1.2的情况下)

图4 a-1的值(细实线、粗实线、细虚线、粗虚线分别代表情况为ω=-0.9,-1,-1.1,-1.2 )

根据得出的暗能量球对称径向质量密度分布，结合Tolman-Oppenheimer-Volkoff方程可以看出，此暗能量不是稳态的.这里可以证明星系里的暗能量不是稳态的，因为宇宙加速膨胀的加速度值与时间有关，即不是一个常数，导致宇宙中星系之间加速远离是宇宙的加速膨胀，所以根据相互作用，星系的周围肯定存在球对称挤压，又由于宇宙加速膨胀的加速度值随时间而变，故星系周围的球对称挤压也随时间而变，因为星系周围的球对称挤压是星系里的暗能量导致的，则星系里的暗能量不是稳态的，星系里的暗能量一定存在径向流，在本文中，我们假设没有暗能量的径向流或者说是瞬时态.

4 结 论

通过在爱因斯坦引力场方程中加入暗能量的能量动量张量建立模型，得到NGC3198星系平坦的自转曲线，表明暗物质和暗能量是同一物质的两种表现，说明本文的模型初步统一了暗物质和暗能量，此模型所给出的定量与定性分析为理解暗物质的本质提供了新的方法.

参 考 文 献:

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