类星体PKS 1510-089射电流量周期特性分析及黑洞质量估计*

欧建文， 郑永刚

(云南师范大学 物理与电子信息学院，云南 昆明 650500)

类星体以小尺度、大红移、高光度等极端物理现象吸引了大批天文学家和物理学家[1-2].研究发现一些类星体的光变存在周期或准周期变化[3-4]，由此发展了各种周期分析方法并建立了合理的理论模型来解释[5-7]：例如，樊军辉等利用Jur-Kevich方法分析了大量类星体或活动星系核的光变周期[8-10]；唐洁等利用双谱估计[11]、周期图谱估计[12]、MUSIC算法[13]等多种数学方法交互验证了耀变体S5 0716+714的光变具有3.3年变化周期；张皓晶[14]、徐云冰[15]等发展了小波分析方法在光变周期特性方面的应用.通过各种方法分析得到的光变周期可以用于类星体中心黑洞质量的估算.王伟[16]总结了各种中心黑洞质量的估算方法，其中详细介绍了长周期光变法；唐玲[17]利用分析得到的S5 0716+714的3.3年变化周期，估算出其中心黑洞质量.

本文从Metsähovi射电观测数据库[18]中获得PKS 1510-089在22 GHz射电波段近15年(1991-2005)的流量数据，利用χ2评估方法对其周期性进行分析，计算了它的中心黑洞质量下限及相关参数，并作了简要讨论.

1 观测数据

类星体PKS 1510-089的观测数据如图1，其中我们对原始数据做了0.1年的平均值处理，若在某个时间段内无观测数据则做少量的线性内插.从图中可以看到PKS 1510-089在22 GHz波段的光变曲线非常活跃，流量随着时间波动起伏，除了在1990年和1994年有两次明显的大爆发外，还可以看到有多次不同程度的小爆发(光变曲线的尖峰处).

图1 类星体PKS 1510-089在22 GHz射电波段的流量变化曲线

2 χ2评估方法

2.1 周期搜索

χ2评估方法原理见图2，将一段观测时间序列xi(观测时间间隔为Δt，观测持续时间为T=N·Δt)按试验周期P分成M段(M=T/P)，再将分成的第M,M-1,…,2段全部叠加在第1段上，统计整个时间序列的泊松值χ2：

(1)

假设周期不准确或不存在周期性，那么按照不准确的周期P划分的M段进行叠加时，相当于将多个随机值在单个片段内进行了平均，不能显示出周期性，此时χ2服从自由度为N/M的卡方分布；若采用了正确周期进行叠加，那么周期峰值最为突出，此时χ2量也最大.也就是χ2量可以作为是否找到正确周期的衡量标准.

2.2 折叠周期

折叠周期与周期搜索相辅相成，在找到准确周期的前提下，将观测时间序列分割成单周期的每小段，进行叠加后平均，最终由x1、…、xi、…、xN/M个数据点绘制成周期的折叠轮廓.

3 模拟信号的卡方评估

为检验χ2评估方法在分析时间序列周期性方面的准确性和可靠性，我们分别给出了随机噪声H1、周期信号H2和周期信号叠加随机噪声H3等三组模拟信号.模拟信号、折叠周期及χ2评估分别见图3、图4和图5.

(2)

图3 模拟信号：(a)随机噪声, (b)周期信号,(c)周期信号叠加随机噪声

图4 折叠周期：(a)随机噪声,(b)周期信号,(c)周期信号叠加随机噪声

图5 三组模拟信号的卡方评估

从图5可以看出，随机噪声的χ2量没有显示出明显尖峰，能量均分于各个频率上.周期信号在P=3处出现尖峰，准确找到该模拟信号的周期，同时在倍周期P'=6时也显示出次级峰.模拟信号H3是周期信号H2施加90%随机噪声产生，在这种情况下χ2评估方法依旧很顺利找到了H2的周期值和倍周期.所以，χ2评估方法可以应用于时间序列的周期分析上.

4 PKS 1510-089的周期分析

通常类星体存在几年到几十年的长周期光变，局限于我们的观测数据只有15年，因此7年以上的周期搜索将存在很大误差，若要搜索几十年以上的长周期则需要更多的观测数据.本文选取的周期搜索范围P∈[0.1∶0.1∶7]，即对7年以内的所有周期按最小分辨率0.1年逐步进行搜索，最后确定PKS 1510-089的光变周期.χ2评估及各折叠周期见图6和图7，其中尖峰、次级峰、第三峰值对应的周期分别为P1=3.2、P2=4.4、P3=1.8年.因此，由χ2评估方法找到的PKS 1510-089光变周期为3.2年，与较前报道的1.8年周期有较大差别[21-23].

图6 类星体PKS 1510-089的卡方评估 图7 类星体PKS 1510-089的折叠周期

各搜索值下的折叠周期见图7，在P1=3.2时对应的单个折叠周期见图7中插图，把该折叠周期复原于光变曲线中(图8)，可以看到两者之间有明显的“峰-峰对应”，也就是P1=3.2的折叠周期准确找到了光变曲线的爆发点.计算光变曲线与折叠周期之间的相对误差，见图8下部，相对误差均匀分布于0值上下，最终得到r=26.8%；类似地，计算P3=1.8光变曲线与折叠周期的误差r=30.3%，从这个角度讲，3.2年周期要比1.8年周期更为合理.

图8 折叠周期与原始数据的比较(上)及相对误差(下)

5 黑洞质量及相关参数的确定

尽管有研究认为PKS 1510-089的中心是一个超大质量双黑洞系统，指出这种流量变化的准周期性是由于双黑洞系统的交食现象产生[21-22].但后续研究并未得到更多的观测证据或理论分析指证PKS 1510-089确实是一个双黑洞系统.因此，依据上节得到的周期值，利用薄吸积盘理论[24]估算该源的中心黑洞质量下限及该下限所对应的多普勒因子、粘滞系数等参数是非常有意义的.

光变爆发时间可以写为[17]：

(3)

其中，α0.1=α/0.1，α∈(0,1)是粘滞系数；M6=M/106M⊙，以106个太阳质量为单位，M是中心黑洞质量.长周期爆发大约是tburst的2倍，

(4)

(5)

图9 黑洞质量等值线

已经确定PKS 1510-089的红移值z=0.361[25]；粘滞系数α0.1是纯理论上的参数，在讨论中我们遍历取值α0.1∈(0,10)；多普勒因子δ在不同的计算方法中会得到不同的值[26-27]，故取δ∈(13.5,19.5)，中值落在16.5上.利用公式(5)绘制出了黑洞质量下限的等值图.从图9看，越往左下角黑洞质量越小，往右上角质量越大；粘滞系数和多普勒因子在决定黑洞质量的作用有所不同，质量小时等值线呈平行线，质量越大时等值线越趋于弯曲.

6 结 论

利用χ2评估方法对类星体PKS 1510-089在22 GHz射电波段的流量变化进行了周期分析，得到光变曲线在P1=3.2年存在明显的变化周期.同时也找到了χ2评估中的第三峰值P3=1.8年，与其他数据处理方法获得的周期一致[21-23]，但光变曲线与复原的折叠周期相比，发现P1=3.2年时两者之间存在明显的“峰-峰对应”，相对误差为26.8%，而P3=1.8年时的误差为30.3%，因此，3.2年周期要比1.8年更为合理.

利用薄吸积盘理论估算了PKS 1510-089中心黑洞质量下限，通过作质量等值线直观地指出粘滞系数和多普勒因子共同决定中心黑洞质量，在质量小时等值线呈平行线，质量越大时等值线越趋于弯曲.

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