从小学算法中看加减消元法
2014-08-02井景
井景
“鸡兔同笼”问题在小学就接触过，那时候我们就研究出许多的算法，同学们想出的算法新颖别致让我赞叹，现在我们学习二元一次方程组的解法，特别是学习“加减消元法”，这让我对小学学习的“鸡兔同笼”的解法有了更深层次的理解。
已知有鸡和兔35只，共有94只脚，问鸡和兔各有几只？
小学算法一：鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，94-35=59；再吹一声哨，它们又抬起一只脚，59-35=24，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。
所以，兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。
用解二元一次方程组的方法，对应着就是：
设笼中有 只鸡和 只兔，这样可得方程组：
用加减消元法就是：
（1）×4得： （3）
（假设 35只都是兔，共有 140只脚）
（3）-（2）得：
（和已知的94只脚相比多了46只脚）
（以下省略）
小学算法三：如果35只都是鸡，一共应有2×35=70只脚，这和已知的94只脚相比少了94-70=24只脚，这少的24就是因为兔比鸡多了两只脚，所以兔的只数是24÷2=12，鸡的只数是35-12=24。
用加减消元法就是：
（1）×2得： （3）
（假设 35只都是鸡，共有 70只脚）
（2）-（3）得：
（和已知的94只脚相比少了24只脚）
（以下省略）
由此可以看出，小学应用题的一些算法其实都是中学关于方程的应用题的算法的变化，有时回过头来看以前学过的知识，会让我们对旧知识产生新想法，原有的方法升华了。
（指导老师 邹金贵）
“鸡兔同笼”问题在小学就接触过，那时候我们就研究出许多的算法，同学们想出的算法新颖别致让我赞叹，现在我们学习二元一次方程组的解法，特别是学习“加减消元法”，这让我对小学学习的“鸡兔同笼”的解法有了更深层次的理解。
已知有鸡和兔35只，共有94只脚，问鸡和兔各有几只？
小学算法一：鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，94-35=59；再吹一声哨，它们又抬起一只脚，59-35=24，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。
所以，兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。
用解二元一次方程组的方法，对应着就是：
设笼中有 只鸡和 只兔，这样可得方程组：
用加减消元法就是：
（1）×4得： （3）
（假设 35只都是兔，共有 140只脚）
（3）-（2）得：
（和已知的94只脚相比多了46只脚）
（以下省略）
小学算法三：如果35只都是鸡，一共应有2×35=70只脚，这和已知的94只脚相比少了94-70=24只脚，这少的24就是因为兔比鸡多了两只脚，所以兔的只数是24÷2=12，鸡的只数是35-12=24。
用加减消元法就是：
（1）×2得： （3）
（假设 35只都是鸡，共有 70只脚）
（2）-（3）得：
（和已知的94只脚相比少了24只脚）
（以下省略）
由此可以看出，小学应用题的一些算法其实都是中学关于方程的应用题的算法的变化，有时回过头来看以前学过的知识，会让我们对旧知识产生新想法，原有的方法升华了。
（指导老师 邹金贵）
“鸡兔同笼”问题在小学就接触过，那时候我们就研究出许多的算法，同学们想出的算法新颖别致让我赞叹，现在我们学习二元一次方程组的解法，特别是学习“加减消元法”，这让我对小学学习的“鸡兔同笼”的解法有了更深层次的理解。
已知有鸡和兔35只，共有94只脚，问鸡和兔各有几只？
小学算法一：鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，94-35=59；再吹一声哨，它们又抬起一只脚，59-35=24，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。
所以，兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。
用解二元一次方程组的方法，对应着就是：
设笼中有 只鸡和 只兔，这样可得方程组：
用加减消元法就是：
（1）×4得： （3）
（假设 35只都是兔，共有 140只脚）
（3）-（2）得：
（和已知的94只脚相比多了46只脚）
（以下省略）
小学算法三：如果35只都是鸡，一共应有2×35=70只脚，这和已知的94只脚相比少了94-70=24只脚，这少的24就是因为兔比鸡多了两只脚，所以兔的只数是24÷2=12，鸡的只数是35-12=24。
用加减消元法就是：
（1）×2得： （3）
（假设 35只都是鸡，共有 70只脚）
（2）-（3）得：
（和已知的94只脚相比少了24只脚）
（以下省略）
由此可以看出，小学应用题的一些算法其实都是中学关于方程的应用题的算法的变化，有时回过头来看以前学过的知识，会让我们对旧知识产生新想法，原有的方法升华了。
（指导老师 邹金贵）
