构造方程组，求解字母值

雍艳梅

方程（方程组）在初中数学中占有十分重要的地位，几乎贯穿初中数学的全过程，方程（方程组）是代数的基础知识，也是近几年多数地区中考重点考察的内容.我们经常会遇到求字母的值的数学题，这些问题看似与方程（方程组）无关的数学题，如果能根据题意，构造方程（方程组），便很容易求出字母的值了.下面就谈谈几道例构造方程组，求字母的值的问题.

一、利用相关概念构造

1. 根据二元一次方程的概念构造

例1 若方程 为二元一次方程，求m、n值.

【解析】根据二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即未知数x、y的指数都等于1.于是可以列出关于m、n的方程方程组： ；

解方程组得：

2. 根据同类项的概念构造

例2 若 与 可以合并成一项，求m、n的值.

【解析】两个单项式可以合并为一项，说明这两项一定是同类项，根据同类项的定义我们知道：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项.依据这一特征可以构造出方程组：

【评注】我们可以根据利用相关知识概念构造二元一次方程组，再解这个方程组，求出所要求的未知数的值，问题得以解决.

二、利用非负数性质构造

【解析】任意数的偶次方都是非负数，任何数的算术平方根是非负数，如果这些数的和为0，那么这几个数一定都是0.这一性质建立方程组

解这个方程组得

∴a+b=

【评注】任意数的偶次方都是非负数，任何数的算术平方根是非负数，任何数的绝对值是非负数，如果这些数的和为0，那么这几个数一定都是0，从而构建出方程组.

三、利用方程（组）的解构造

例5 若方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值.

例6 已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值

【解析】两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，并解得，求出a、b.

【评注】先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法.

四、利用规定的新运算构造

解方程组得： .

【评注】本题考查一元一次方程的解，注意掌握方程有无数多解时m和n的取值情况是关键.

方程（方程组）在初中数学中占有十分重要的地位，几乎贯穿初中数学的全过程，方程（方程组）是代数的基础知识，也是近几年多数地区中考重点考察的内容.我们经常会遇到求字母的值的数学题，这些问题看似与方程（方程组）无关的数学题，如果能根据题意，构造方程（方程组），便很容易求出字母的值了.下面就谈谈几道例构造方程组，求字母的值的问题.

一、利用相关概念构造

1. 根据二元一次方程的概念构造

例1 若方程 为二元一次方程，求m、n值.

【解析】根据二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即未知数x、y的指数都等于1.于是可以列出关于m、n的方程方程组： ；

解方程组得：

2. 根据同类项的概念构造

例2 若 与 可以合并成一项，求m、n的值.

【解析】两个单项式可以合并为一项，说明这两项一定是同类项，根据同类项的定义我们知道：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项.依据这一特征可以构造出方程组：

【评注】我们可以根据利用相关知识概念构造二元一次方程组，再解这个方程组，求出所要求的未知数的值，问题得以解决.

二、利用非负数性质构造

【解析】任意数的偶次方都是非负数，任何数的算术平方根是非负数，如果这些数的和为0，那么这几个数一定都是0.这一性质建立方程组

解这个方程组得

∴a+b=

【评注】任意数的偶次方都是非负数，任何数的算术平方根是非负数，任何数的绝对值是非负数，如果这些数的和为0，那么这几个数一定都是0，从而构建出方程组.

三、利用方程（组）的解构造

例5 若方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值.

例6 已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值

【解析】两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，并解得，求出a、b.

【评注】先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法.

四、利用规定的新运算构造

解方程组得： .

【评注】本题考查一元一次方程的解，注意掌握方程有无数多解时m和n的取值情况是关键.

方程（方程组）在初中数学中占有十分重要的地位，几乎贯穿初中数学的全过程，方程（方程组）是代数的基础知识，也是近几年多数地区中考重点考察的内容.我们经常会遇到求字母的值的数学题，这些问题看似与方程（方程组）无关的数学题，如果能根据题意，构造方程（方程组），便很容易求出字母的值了.下面就谈谈几道例构造方程组，求字母的值的问题.

一、利用相关概念构造

1. 根据二元一次方程的概念构造

例1 若方程 为二元一次方程，求m、n值.

【解析】根据二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即未知数x、y的指数都等于1.于是可以列出关于m、n的方程方程组： ；

解方程组得：

2. 根据同类项的概念构造

例2 若 与 可以合并成一项，求m、n的值.

【解析】两个单项式可以合并为一项，说明这两项一定是同类项，根据同类项的定义我们知道：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项.依据这一特征可以构造出方程组：

【评注】我们可以根据利用相关知识概念构造二元一次方程组，再解这个方程组，求出所要求的未知数的值，问题得以解决.

二、利用非负数性质构造

【解析】任意数的偶次方都是非负数，任何数的算术平方根是非负数，如果这些数的和为0，那么这几个数一定都是0.这一性质建立方程组

解这个方程组得

∴a+b=

【评注】任意数的偶次方都是非负数，任何数的算术平方根是非负数，任何数的绝对值是非负数，如果这些数的和为0，那么这几个数一定都是0，从而构建出方程组.

三、利用方程（组）的解构造

例5 若方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值.

例6 已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值

【解析】两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，并解得，求出a、b.

【评注】先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法.

四、利用规定的新运算构造

解方程组得： .

【评注】本题考查一元一次方程的解，注意掌握方程有无数多解时m和n的取值情况是关键.