船舶冰区航行动态建模

邓 华，赵 越

(江苏海事职业技术学院 航海技术系，江苏 南京 211170)

船舶冰区航行动态建模

邓 华，赵 越

(江苏海事职业技术学院 航海技术系，江苏 南京 211170)

冰区航行船舶操纵仿真训练平台的建立，可完善现有航海操纵模拟器的操船训练功能。针对船舶冰区航行特点，运用微元法建立船舶冰区航行动态数学模型，并将该模型加载到航海操纵模拟器的平台开发中。利用微元法对船舶与冰层接触部分进行分析研究，得出船舶纵向、横向和垂向3个方向上冰层对船舶的冲击速度，从而得出船舶各个方向上受到冰块冲击力的大小，并将其加入到分离型船舶操纵运动数学模型中。通过对给定船型进行旋回仿真实验，实验结果表明本文建立的船舶冰区航行运动数学模型的误差在20%以内，可以应用于现有的航海操纵模拟器开发应用当中。

冰区航行；航海操纵模拟器；微元法；船舶运动数学模型

0 引 言

船舶在冰区航行极易遭遇冰山、浮冰和厚度极易变化的同质化冰区，给船舶航行和操纵带来极大困难和风险。在此航行区域的船舶驾驶员除需具备船舶驾驶的专业素质外，还应具有必要的冰区航行经验、技能和良好的心理素质[1]。使用航海操纵模拟器进行冰区航行训练将是提高船舶驾驶员上述能力的安全有效的方法。鉴于此，在现有航海操纵模拟器加载冰区航行船舶操纵训练平台及其必要[1-2]。

为满足在冰区覆盖地区运输石油和天然气，许多航运强国开始研究开发北冰洋区极区的航线[3]。目前，挪威康士伯公司和加拿大高校合作已开始进行相关技术研究，建立了分离交互式数学模型，并开始进入实验测试阶段。

1 微元法

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用熟悉的物理规律迅速加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的元过程，而且每个元过程所遵循的规律相同，这样，只需分析这些元过程，然后再将元过程进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。

最常见的换元方法有4种：1)时间元与空间元之间的相互代换(表现时、空关系的运动问题中最为常见)；2)体元、面元与线元间的相互代换(实质上是降“维”)；3)线元与角元之间的相互代换(“元”的表现形式的转换)；4)孤立元与组合元之间的相互代换(充分利用对称特征)。

引理：若函数f(x)∈C[a,b],则

且有

利用微元法处理问题时，需将复杂的物理过程分解为众多微小的、遵循相同规律的元过程(微元)，从而将非理想物理模型变成理想物理模型，然后利用必要的数学和物理方法处理元过程，从而解决问题。

微元法一般步骤如下：

第1步：取元。隔离选择恰当微元(空间元、时间元)作为突破整体研究的对象。微元可以是:一小段线段、圆弧；一小块面积；一个小体积、小质量；一小段时间等，但应具有整体对象的基本特征。

第2步：模型化。将微元模型化(如视作点电荷、质点、匀速直线运动等)，并运用相关物理规律，求解这个微元，并注意适当的换元。

第3步：求和。将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微元间的关系，如对称关系、矢量方向关系、量值等关系，对各微元的解出结果进行叠加，以求出整体量的合理解。

船舶在冰区航行与冰之间的相互作用可表述为是船舶水线部分和冰块之间的相互作用，将船舶水线部分与冰区接触部分进行单元要素方式划分，形成微元，如图1所示。

图1 单元要素角度示意图Fig.1 Unit elements angle schemes

对每个微元进行分析计算，最后将所有微元要素进行合成计算，便可计算出冰对船舶的互相作用。将每个微元要素记为ϑ，每个要素的描述建立以下特征量：

相对于船舶坐标系原点的位置(Xe,Ye)，每个微元长度为le，将每个微元的在水平面上与X轴之间的角度记为αe，将每个微元的在垂直面上与Z轴之间的角度记为γe，如图1所示。

由于每个船体要微元不可能相对于船体坐标系相同[4]，故-1

(1)

船体单元要素相对冰的速度可分为在船舶坐标系X轴和Y轴2个分量，记为ue和ve，可得式(2)：

(2)

式中：u和v为船舶原点的速度分量；γ为船舶的旋回速率，uI和vI为船舶对地漂移速度。

2 船舶冰区运动微元法建模

船舶冰区航行建模主要解决船舶在受到冰块撞击后的力学建模。

冰块与船体每个微元的撞击所产生的力ne可分解为法线方向和切向方向，对于冰块可以表述为对冰块的破坏力和冰块的阻力，如图2所示。

图2 法线分量和切线分量分解示意图Fig.2 Vertical component and tangent component decomposition schemes

(3)

其中KRCI和KFCI分别为船舶数学模型修正系数和扭曲修正系数。

(4)

(5)

式中：uen=uecosαe+vesinαe为船体微元要素在法线方向相对于冰块的法线速度；nϑ=(cosαe，sinαe)；KⅡ1和KⅡ2为无纲量系数，KⅡ1用于修正冰块的连续性，KⅡ2主要用于修正冰对船舶的影响系数。

(6)

式中：hI为冰的厚度；L为船长；f为摩擦力系数。该力由2部分组成，一部分是静态的，与切线方向绝对速度uen无关；另一部分为动态摩擦力，与uen有关。用公式可描述为：

(7)

式中：切线方向速度沿切线方向矢量τe=(-sinαe,cosαe)；fIS和fID为冰块的静摩擦系数和动摩擦系数；kτSI和kτDI单独用于校正船舶外壳摩擦力大小系数。

3 冰区船舶运动模型

3.1 冰区建模假设

为了实现冰区建模，做如下假设：

1)冰层在水面上均匀分布，并能对冰层特性进行诸如厚度、密度等参数量化描述；

2)冰层对船体产生的是一种类似于舵对船体的干涉力[6]；

3)冰块对船舶运动的影响仅考虑船体水线处冰的厚度；

4)冰块对船舶的影响只发生在船体和冰产生相对运动；

5)冰和船舶之间的相互作用仅限于船体。推进器、舵装置和其他装置不和冰层发生接触。

基于上述假设由此建立各种海冰结构，包括连续冰区和碎冰区。泥状冰区和浮冰区下船舶在冰区和冰区边缘航行中相互作用建模的方法。

3.2 冰区环境三维建模

航海操纵模拟器视景中应能用视觉观察到冰区环境，为建立冰区环境可使用当前最常用的建模软件Presagis Creator建立特征冰块组成冰区，效果如图3所示。

图3 Creator制作的三维冰区环境Fig.3 Creator made 3D environment

经过查阅气象资料，可将冰区属性分成泥状冰块、波碎冰、固态一年冰块、多年冰4种类型。海冰密集度分为10个等级(1/10,2/10,…,10/10)。单个冰块的特征将分为大、中、小3种。将上述这些特征将直接转化成在后续阐述中的δRI，δFI，fID，fIS，fII修正系数，使得冰区航行船舶运动状态尽可能近似真实情况。

3.3 船舶运动建模

通过上述船舶冰区建模可知，采用冰区模型和船舶模型分离方法，使用冰区特征系数和船舶修正系数可以较为精确地求得每个单元要素的外力大小ne。将所有ne进行合成便可得船舶整体所受到的冰区外力n，如式(8)：

(8)

(9)

式中：m为船舶的质量；mx,my和JZZ为船舶的附加质量和附加惯性距；IZZ=mL2/16；XH,YH和NH为船体所受到的黏性流体动力和力矩；XP,YP和NP为螺旋桨的推力、横向力和力矩；XR,YR和NR为舵对船体的纵向力、横向力和力矩；XI,YI,NI为冰块对船体的纵向力，横向力和力矩。

4 船舶冰区航行仿真实验

以实船M/S Star Heranger为建模对象，根据上述方法所建立的船舶数学模型进行船舶冰区操纵实验[9]。

船舶实际基本资料如下：

排水量58 350 t；船舶总长度199 m，船宽31 m，船舶吃水12.02 m，方形系数0.8041，水线面方形系数0.901 2，船舶最大速度16.6 kn，最大主机转速101.8 r/min，功率11 505 kW，螺旋桨直径6.9 m，螺距比0.7812，经计算船舶水线以下面积为2 284 m2，水线以上面积为2 903 m2。

将本船与冰层接触面分解为26个微元(见表1)。

表1 M/S Star Heranger微元分解要素

KRCI取为1.215；KFCI取为0.532 9；KNDI，KtSI，KtDI都取为1。

由此所获得的船舶数学模型在0.6 m厚度的浮冰区环境航行得出速度变化如图4所示。旋回轨迹图如图5所示。在不同冰层厚度的船舶阻力、速度变化如图6所示。从图中可以明显看出，在船舶和冰区接触后速度受到冰的影响做出了正确的反应。

图4 船舶0.6 m冰区航行速度变化图Fig.4 0.6 m ice sailing ship speed change

图5 船舶0.6 m冰区旋回轨迹图Fig.5 0.6 m ice sailing ship speed change

图6 不同冰层厚度下的阻力、速度变化图Fig.6 The speed、resistance change under different ice thickness

5 结 语

通过实验和查阅相关文献对实船在海上所进行实验的数据对比，此算法能一定程度上模拟实船冰区航行运动状态，采取对船体与接触面进行微元分析能有效解决冰区航行的船舶建模问题。同时其参数可调，能很灵活对船舶模型表现进行校验，达到如实船在相同环境下的仿真效果，可将其用于后续航海操纵模拟器冰区航行训练模块的开发中。

[1] 顾维国,张秋荣.北冰洋冰区航行的船舶操纵[J].航海技术,2011(1):10-14.

GU Wei-guo,ZHANG Qiu-rong.Ship maneuvering in Arctic ice area[J].Marine Technology,2011(1):10-14.

[2] 金一丞,尹勇.STCW公约马尼拉修正案下的航海模拟器发展战略[J].中国航海,2012(3):5-10.

JIN Yi-cheng,YING Yong.Manila amendments to the STCW convention navigation simulator under development strategy[J].Navigation of China,2012(3):5-10.

[3] 孙昱浩,尹勇,高帅.航海模拟器中冰区视景的研究[J].系统仿真学报,2012(1):49-53.

SUN Yu-hao,YIN Yong,GAO Shuai.Research on visualization of ice navigation in marine simulator[J].Journal of System Simulation,2012(1):49-53.

[4] 张曙辉,张显库.胡甚平.基于特征模型的船舶运动数学模型[J].中国航海,2012(4):63-65.

ZHANG Shu-hui,ZHANG Xian-ku,HU Shen-ping.Characteristic model-based ship motion mathematical mode[J].Navigation of China,2012(4):63-65.

[5] 张显库，王新屏，朱璐.关于Nomoto模型的进一步思考[J].航海技术,2008(2):2-4.

ZHANG Xian-ku,WANG Xin-ping,ZHU Lu.Further thoughts on Nomoto model[J].Marine Technology,2008(2):2-4.

[6] NRC Publications Archive Archives des publications du CNRC Maneuvering in Ice-Test/Trial Database,2005.13.

[7] HAAS C,RUPP K H.Comparison of along track EM ice thickness profiles with ship[D].Performance data Haas et al,343-353.

[8] 李殿璞.船舶运动和建模(2版)[M].北京:国防工业出版社,2007.

LI Dian-pu.Ship motion and modeling(2nd)[M].Beijing：National Defense Industry Press,2007.

[9] TORSTEIN Skår.Ice induced resistance of ship hulls[M].2011：16-20.

Mathematical modeling on dynamic simulation of ship ice navigation

DENG Hua，ZHAO Yue

(Navigation Department Jiangsu Maritime Institute,Nanjing 211170,China)

In order to improve the operation of existing ship bridge simulator training function, adding ice sailing ship maneuvering simulator training platform for ice sailing ship characteristics, the use of micro-element method ice sailing ship dynamic mathematical model, and the model is loaded into the marine handling simulator platform development. Element method using micro-contact part of the ship and ice analysis and study, drawn ship longitudinal, transverse and vertical directions three ice impact velocity of the ship to arrive at the ship in all directions by the impact of the size of the ice and add them to the separation-type ship maneuvering mathematical model. Performed by a given ship cycle simulation experiment results show that the establishment of a ship sailing in ice sports mathematical model error less than 20%, can be applied to existing development and application among ship bridge simulator.

ice navigation;ship bridge simulator;differential element method;mathematical model of ship motion

2013-05-28；

2013-06-27

邓华(1981-),男,硕士，讲师，从事航海仿真和教育研究。

TP301.6

A

1672-7649(2014)07-0064-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.07.014