关于漂浮的那些事儿（一）

雷湘红

当物体在水中只受重力和浮力，并保持静止时，有三种状态：漂浮、悬浮、沉底。许多浮力难题都会涉及物体的漂浮问题，同学们普遍感觉到困难。其实对于漂浮问题，我们只需要牢牢抓住一个关键：物体漂浮时，物体所受的浮力等于物体所受的重力，即浮力=重力。对于同一个物体，若所受重力不变则浮力也不变，再根据阿基米德原理和密度公式，展开浮力表达式、重力表达式，就可以解决问题了。下面对几类比较常见且有点难度的典型问题进行分析，让同学们对漂浮的那些事儿了解得更透彻，顺利突破难关！

一、轮船、密度计问题

例题1 一个物体A放在两种液体中，情况如图1所示，这两种液体的密度关系是ρa ρb（填大于、小于或等于）。

【分析】 A物体在两种液体中都处于漂浮状态。根据二力平衡有F浮a= GA = F浮b，根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液 gV排 ， 所以

ρa gV排a =ρb gV排b 。从上图可知V排a> V排b，故

ρa <ρb。

【答案】 小于

【小结】 漂浮问题只要抓住“浮力等于物体所受重力，且对于同一个物体，如果所受重力不变则浮力也不变”这一规律，再根据阿基米德原理展开浮力表达式和物体重力表达式，就能顺利解决问题。

【同类题1】 如图2，将某物体分别放在甲、乙两液体中静止，它两次所受的浮力的大小关系是（ ）。

A.F甲>F乙 B.F甲 = F乙

C.F甲

【分析】 物体在两种液体中都处于漂浮状态。根据二力平衡有F甲=G物=F乙。

【答案】 B

【点评】 抓住漂浮浮力等于物体重力。物体重力不变，浮力也不会变。

误区：只关注排水体积发生变化，会误以为F甲>F乙，而排水体积发生变化的实质是因为甲、乙液体的密度不同，浮力并没有变化。

【同类题2】 在远洋轮船的船舷上，都漆着五条“吃水线”，又称“载重线”，如图3所示。其中标着W的是北大西洋载重线，标着S的是印度洋载重线。当船从北大西洋驶向印度洋时，轮船受到的浮力以及北大西洋与印度洋的海水密度[ρ]1和[ρ]2的关系，有（ ）。

A. 浮力增大，ρ1=ρ2

B. 浮力减小，ρ1=ρ2

C. 浮力不变，ρ1>ρ2

D. 浮力不变，ρ1<ρ2

【分析】 轮船在两大洋的海水中都处于漂浮状态。根据二力平衡有F1= G物 = F2，浮力不变。由阿基米德原理得F浮=G排=

ρ液gV排，所以 ρ1gV排 1=ρ2gV排 2。从图3可知，北大西洋载重线W在下方，则V排 1 < V排 2 ，所以

ρ1>ρ2。

【答案】 C

【点评】 看图要理解这样的信息：北大西洋载重线W在下方，说明轮船在北大西洋中排水体积较小。

例题2 有甲、乙两只密度计，放在水中静止时，正好甲密度计与水面相平刻度以上的其他刻度线被磨损，而乙密度计与水面相平刻度以下的其他刻度线被磨损，如图4，现在要测定浓盐水的密度，应选用（ ）。

A. 甲密度计 B. 乙密度计

C. 甲、乙均可 D. 甲、乙均不可

【分析】 图中所示状态为密度计在水中的漂浮状态。根据二力平衡，有F浮= G密度计，由阿基米德原理展开浮力公式得F浮=G排= ρ液gV排 。把密度计从水中放入盐水中时，因为ρ水<ρ盐水，所以V排水>V排盐水。即当密度计放入盐水中时，排水体积会减小，所以会上浮一些。根据题目条件，上浮后可以读出刻度示数的应为甲密度计。

【答案】 A

【点评】 当同一只密度计分别放入a、b两种不同液体里时，根据二力平衡有F浮a=G密=F浮b，由阿基米德原理F浮=G排=ρ液 gV排，有ρa gV排 a=ρb gV排 b 。如果ρa<ρb，则V排a>V排b，即物体在密度大的液体中排开液体的体积小，故物体会上浮一点。这也正是密度计上越往下的刻度对应的密度值越小的原因所在。

二、计算漂浮物体的密度问题

例题3 如图5，物体A漂浮在水面上，已知有[15]的体积露出水面。物体A的密度为 kg/m3。

【分析】 A物体在水中处于漂浮状态，根据二力平衡有F浮=GA。根据阿基米德原理，把浮力表达式展开得F浮 =G排 =ρ水gV排 。根据密度公式，把物体A所受重力的表达式展开得GA=ρA gVA，把两个展开式代入二力平衡条件，得ρ水gV排 =ρA gVA。根据已知条件，已知A有[15]的体积露出水面，即V排=（1-[15]）VA ，所以V排=[45]VA ，则ρ水g[45]VA=ρA gVA，化简两边式子去掉g和VA，得ρA=[45]ρ水=0.8×103kg/m3。

【答案】 0.8 ×103

【点评】 对于漂浮物体密度的计算，有一个经验总结式：[ρ物=V排V物ρ液]。

通过这个式子，只要知道漂浮物体排开液体体积占总体积的比，就可以根据液体密度把物体密度求出来。

【同类题】 人们常用“冰山一角”来形容事物显露出来的仅仅是其很小的一部分，更多的部分还隐藏在表面现象之下。事实上，冰山浮在海水中的部分的确只露“一角”，如图6，那么这露出的“一角”占冰山总体积大小为 。（ ρ冰=0.9×103kg/m3， ρ海水=1.1×103kg/m3）

【分析】 根据[ρ物=V排V物ρ液]，得0.9×103kg/m3

=1.1×103kg/m3 [V排V冰] 。

所以[V排V冰]=[911]，V露=V冰-V排=[211]V冰。

【答案】 [211]

三、水面变化问题

例题4 如图7，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：

（1）冰在水中熔化后，水面 （填上升、下降或不变）。

（2）冰在盐水中熔化后，盐水水面

（填上升、下降或不变）。

【分析】 如图8所示，假设把冰从水中取出后留下一个“坑”，取出的冰会熔化成水。如果冰熔化成的水的体积等于“坑”的体积（即为冰在水中时的排水体积）则水面不变；如果大于，则水面上升；如果小于，则水面下降。所以关键问题在于比较V冰水与V排的体积大小。 （1）

V排=[m排ρ水]，因为漂浮所以有[m]排=[m]冰，所以有V排=[m冰ρ水]，冰熔化成水的体积V水=[m冰水ρ水]。又因为冰熔化成水质量不变，所以[m]冰水=[m]冰，即V冰水=[m冰ρ水]。综上所述V冰水=V排=[m冰ρ水]。换句话说冰熔化成的水正好能填满那个“坑”，水面当然不会发生变化。（2）同理，冰放在盐水中，V排=[m冰ρ盐水]，V冰水=[m冰ρ水] 由于ρ盐水>ρ水 ，所以V冰水>V排 即冰熔化成的水的体积比“坑”大，盐水水面上升。

【答案】 （1）不变 （2）上升

例题5 一个漂浮在小型游泳池水面上的小船，一个人从池中捞上几种物体放入船中，其中能使池中水面升高的是（ ）。

A. 从池中捞铁块

B. 从水面上捞木块

C. 从池中捞石块

D. 将池中的一些水装入船中

【分析】 要使水面升高，小船和物体的总排水体积要增大。设物体的重力为G物，体积为V物，在水中排开水的体积为V排，捞到船上后漂浮在水面排开水的体积为V排′。

对A和C，铁和石块密度比水大，在水中静止时沉底，浸没在水中，V排=V物=[G物ρ物g]，漂浮时G物=F浮=ρ水gV排′，故V排′=[G物ρ水g]，由于ρ物>ρ水，则V排

对B，木块密度比水小，原来在水中为漂浮状态，浮力等于重力，捞到船上后，状态仍然为漂浮，所受浮力与木块的重力相同，所以浮力不变，排开水的体积也不变。

对D，水的密度与水相同，在水中为悬浮状态，浮力等于重力；装到船上后状态为漂浮，所受浮力仍然等于水的重力，所以浮力不变，排开水的体积也不变。

【答案】 A C

三、水面变化问题

例题4 如图7，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：

（1）冰在水中熔化后，水面 （填上升、下降或不变）。

（2）冰在盐水中熔化后，盐水水面

（填上升、下降或不变）。

【分析】 如图8所示，假设把冰从水中取出后留下一个“坑”，取出的冰会熔化成水。如果冰熔化成的水的体积等于“坑”的体积（即为冰在水中时的排水体积）则水面不变；如果大于，则水面上升；如果小于，则水面下降。所以关键问题在于比较V冰水与V排的体积大小。 （1）

V排=[m排ρ水]，因为漂浮所以有[m]排=[m]冰，所以有V排=[m冰ρ水]，冰熔化成水的体积V水=[m冰水ρ水]。又因为冰熔化成水质量不变，所以[m]冰水=[m]冰，即V冰水=[m冰ρ水]。综上所述V冰水=V排=[m冰ρ水]。换句话说冰熔化成的水正好能填满那个“坑”，水面当然不会发生变化。（2）同理，冰放在盐水中，V排=[m冰ρ盐水]，V冰水=[m冰ρ水] 由于ρ盐水>ρ水 ，所以V冰水>V排 即冰熔化成的水的体积比“坑”大，盐水水面上升。

【答案】 （1）不变 （2）上升

例题5 一个漂浮在小型游泳池水面上的小船，一个人从池中捞上几种物体放入船中，其中能使池中水面升高的是（ ）。

A. 从池中捞铁块

B. 从水面上捞木块

C. 从池中捞石块

D. 将池中的一些水装入船中

【分析】 要使水面升高，小船和物体的总排水体积要增大。设物体的重力为G物，体积为V物，在水中排开水的体积为V排，捞到船上后漂浮在水面排开水的体积为V排′。

对A和C，铁和石块密度比水大，在水中静止时沉底，浸没在水中，V排=V物=[G物ρ物g]，漂浮时G物=F浮=ρ水gV排′，故V排′=[G物ρ水g]，由于ρ物>ρ水，则V排

对B，木块密度比水小，原来在水中为漂浮状态，浮力等于重力，捞到船上后，状态仍然为漂浮，所受浮力与木块的重力相同，所以浮力不变，排开水的体积也不变。

对D，水的密度与水相同，在水中为悬浮状态，浮力等于重力；装到船上后状态为漂浮，所受浮力仍然等于水的重力，所以浮力不变，排开水的体积也不变。

【答案】 A C

三、水面变化问题

例题4 如图7，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：

（1）冰在水中熔化后，水面 （填上升、下降或不变）。

（2）冰在盐水中熔化后，盐水水面

（填上升、下降或不变）。

【分析】 如图8所示，假设把冰从水中取出后留下一个“坑”，取出的冰会熔化成水。如果冰熔化成的水的体积等于“坑”的体积（即为冰在水中时的排水体积）则水面不变；如果大于，则水面上升；如果小于，则水面下降。所以关键问题在于比较V冰水与V排的体积大小。 （1）

V排=[m排ρ水]，因为漂浮所以有[m]排=[m]冰，所以有V排=[m冰ρ水]，冰熔化成水的体积V水=[m冰水ρ水]。又因为冰熔化成水质量不变，所以[m]冰水=[m]冰，即V冰水=[m冰ρ水]。综上所述V冰水=V排=[m冰ρ水]。换句话说冰熔化成的水正好能填满那个“坑”，水面当然不会发生变化。（2）同理，冰放在盐水中，V排=[m冰ρ盐水]，V冰水=[m冰ρ水] 由于ρ盐水>ρ水 ，所以V冰水>V排 即冰熔化成的水的体积比“坑”大，盐水水面上升。

【答案】 （1）不变 （2）上升

例题5 一个漂浮在小型游泳池水面上的小船，一个人从池中捞上几种物体放入船中，其中能使池中水面升高的是（ ）。

A. 从池中捞铁块

B. 从水面上捞木块

C. 从池中捞石块

D. 将池中的一些水装入船中

【分析】 要使水面升高，小船和物体的总排水体积要增大。设物体的重力为G物，体积为V物，在水中排开水的体积为V排，捞到船上后漂浮在水面排开水的体积为V排′。

对A和C，铁和石块密度比水大，在水中静止时沉底，浸没在水中，V排=V物=[G物ρ物g]，漂浮时G物=F浮=ρ水gV排′，故V排′=[G物ρ水g]，由于ρ物>ρ水，则V排

对B，木块密度比水小，原来在水中为漂浮状态，浮力等于重力，捞到船上后，状态仍然为漂浮，所受浮力与木块的重力相同，所以浮力不变，排开水的体积也不变。

对D，水的密度与水相同，在水中为悬浮状态，浮力等于重力；装到船上后状态为漂浮，所受浮力仍然等于水的重力，所以浮力不变，排开水的体积也不变。

【答案】 A C