求异思维、一题多解

宋承良

在解题的过程中，许多物理问题从不同的角度、运用不同的方法，也可以得到相同的结果。这就需要我们根据掌握的物理知识和物理规律，求异思维、寻求多种解题方法，从而激发学生的探索精神、提高创造性思维的能力。

一、正向思维和逆向思维

例题1. 汽车以20的初速度做匀减速运动，5s末停下来，求汽车2s末至4s末通过的路程？

（1）按照正向思维的方法，其解是：

a = = = –4

汽车前4s通过的路程s= vt +at=20×4–×4×4=48m

汽车前2s通过的路程s= vt +at=20×2–×4×2=32m

所以，2s末至4s末汽车通过的路程为：

= s- s= 48m -32m = 16m

（2）按照逆向思维的方法，其解是：

把汽车的运动反向看成是初速度为零的匀加速直线运动，根据s：s：s… = 1：3：5… 可得：

s=at=×4×1=2m

故2s末至4s末汽车通过的路程为：

=（3+5）s= 8×2 =16m

例题2. 一列火车进站做匀减速运动，某人站在月台上，他测得进站火车的第一节车厢从他身旁经过历时t，当火车最后停下来时，火车的第九节车厢末端刚好与该人平齐，求这九节车厢从该人身旁经过共历时多少？

（1）按正向思维的方法，其解：

设每节车厢的长度为L，九节车厢共历时为t

由 v=v+at 和v=0 得到：

v= -at ……

由 s=vt + at 得到：

第一节车厢 L=vt +at……

全部九节车厢 9L= vt +at……

由解得 t=（9+6t）

（2）按照逆向思维的方法，其解是：

把火车的运动逆向看做初速度为零的匀加速运动，则：

L=at-a（t -t） ……

9L=at ……

由解得 t=（9+6t）

由以上两例可知，逆向思维有其独特性，有时它比正向思维解题更加简便易行。

二、单向思维和多向思维

例题3. 做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3s内和第4s内的位移分别为21m和27m，求加速度a和某时刻的速度v。

本题解法较多，这里给出四种

解法（1） 设前2s、前3s、前4s的位移各为s、s、s 则有：

s=2v+a×2

s=3v+a×3

s=4v+a×4

再设第3s内、第4s内的位移分别是s、s 则有：

s= s- s= v+2.5a = 21 ……

s= s- s= v+3.5a = 27 ……

由解得 ：a = 6 v = 6

解法（2）：根据s=at得：

a == 6

设2s末的速度为v，则s= vt+at

即 21`= v×1+×6×1 ∴ v= 18

根据v=v+at 得v=18-6×2=6

解法（3）： 设2.5s末、3s末的速度为v、v 则：

v==21 v==24

又根据v=v+at 得 ：24= v+3a ……

21= v+2.5a ……

由解得： a = 6 v = 6

解法（4）：初速度v≠0的匀变速直线运动可视为一个速度等于v的匀速直线运动和一个初速度为零、加速度为a的匀变速直线运动的合运动。这样初速度为零的匀变速直线运动的特殊规律便可直接应用了。于是有：

==

解得：v = 6

由s=at得 a = 6

比较可知，解法（1）依赖于单向思维模式s=vt + at ，思维狭窄。而解法（2）、（3）、（4）善于从不同的方向和角度系统的分析考虑，尽所有可能寻求解决问题的各种方法和答案，摆脱了单向思维的单一化。多向思维是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。

诚然，改变学生的思维方式、培养学生的思维能力不是一日之功，需要教师在教学活动中主动的、积极的示范、引导。endprint