《几何画板》在平面几何教学中的应用

文/魏存金

摘 要：《几何画板》以“动态几何”为特色来动态表现设计者的思想，在平面几何教学中有广泛的应用。

关键词：几何画板；平面几何；辅助教学

《几何画板》是一个数学教学和学习的工具软件平台，它以其学习容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能，方便的动画功能被许多数学教师看好。使用《几何画板》制作课件，体现的是教师的教学思想、教学水平以及几何构建思想。那么，《几何画板》在平面几何教学中有哪些应用呢？

一、动态演示图形中数量和几何关系的变化过程和趋势

传统的平面几何教学是利用简单的几何图形和一系列的公理、命题、定理、推论等来推导、证明几何关系和几何结论，从而揭示几何图形中各部分之间的数量关系，不易动态地揭示图形中数量和几何关系的变化趋势，正是从这点出发，运用《几何画板》辅助教学，动态地演示图形中数量和几何关系的变化过程，使学生通过作图、观察、总结得出几何概念和几何规律，从而更好地领会几何公理、定理和几何命题。

如，在讲述直线与圆的位置关系时，传统的教法是把先研究圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，然后再把这个关系与直线与圆的位置关系对应起来。有了《几何画板》，我们可用电脑演示直线与圆的相对运动的变化过程，并鼓励学生观察思考：当圆运动时，它和直线发生了哪些方面的变化?这些变化可分成几类？分类标准是什么？能否用数量关系来揭示直线和圆的这种位置关系？

二、测量和计算

《几何画板》计算功能的最大特点是：不论几何图形如何变化，图形中各元素的属性都可以动态地表现出来。

如，在讲三角形的性质时，我们可以在画板上做一个任意三角形，度量出三角形三边的长和三个角的度数，然后拖动三角形的任一顶点，让学生去探索三角形边的关系和角的关系以及它们之间是否存在某种不变的数量关系？接下来利用《几何画板》的计算功能，罗列出任意两边的和与第三边的比，任意两边的差与第三边的比，以及三内角的和。再做三角形任一顶点的动画，让学生认真观察，讲述其中的内在关系。

三、显示动点轨迹的形成过程

利用《几何画板》还能直观地呈现出动点轨迹的形成过程，能激发学生的求知欲，从而鼓励他们去探究、猜想、培养学生的创新意识。

例如，圆锥曲线的统一定义是：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的比等于常数e的点的轨迹，当01时是双曲线，当e=1时是抛物线。这一定义表明了圆锥曲线间的内在统一，教材中是通过分别求出轨迹方程加以说明的，实际教学中以传统教学手段较难体现其内在的统一性，更无法进行如《全日制普通高级中学数学教学大纲》（2002年2月）所要求的“结合教学内容，进行运动，变化观点的教育”。若借助《几何画板》这一动态几何工具辅助教学，则能揭示其间的规律，加强互动性，利于学生的认知和掌握。

现在的数学教育，计算机已走进课堂，教师用《几何画板》辅助教学，可以很方便地做数学实验，这时教师应该用更多的时间让学生去思考和理解更本质的东西，学会提出问题和自己动手解决问题，从而达到帮助学生更深入地思考数学，培养学生的数学思想，方法及其应用的理解和掌握，重现现实问题的解决。《几何画板》辅助教学正好提供了这种实现的方法，它呈现在人们面前的是动态的几何，弥补了传统几何教学的不足，是我们实施素质教育的有力工具。

参考文献：

赵国义.用《几何画板》教学的体会［J］.数学通报，2002（11）.

编辑 薄跃华