贪婪-注水方案在多用户传输中的分析研究

李小东

（中国联通北京密云分公司，北京101500）

随着MIMO技术的深入发展，在发送端利用信道信息选择最佳传输方案是提高能量利用效率和网络节点寿命的重要手段[1]。参考文献[2]在已知全部信道信息条件下利用主特征（MRC）模式传送，计算出发送端已知完全信道信息时误符号概率的上、下界。参考文献[3]则提出了基于“随即注水”的一般解法，在发送端已知部分信道信息下求解得到系统平均误符号率。参考文献[4]考虑了在不完全信道信息条件下利用Turbo-Blast码的迭代检测算法降低系统误码率。

实际多用户通信中，由于数据的接收、处理环节的不断增加，需要进一步考虑能量消耗。在发送端未知信道条件下，系统利用空时编码的正交特性进行传输是一个非常实用的方案。在发送端已知信道信息条件下，随机注水的分配方法虽然合理，但仍然不是最优的。针对此问题，本文提出了一种贪婪-注水算法。该算法基于系统寿命最大化，在发送功率受限的情况下，利用贪婪算法求得最优功率分配矩阵。然后，把求得的分配矩阵带入注水算法中替换原始的平均功率分配因子，在接收端采用拉格朗日乘法算子迭代求得优化的注水分配策略。结合上述讨论，得到发送端在不同信道状态信息量与所对应的系统误码率之间的闭式解。仿真结果证明了贪婪-注水算法的性能要优于一般注水算法，验证了所求闭式解的合理性。

1 发送端已知信道信息条件下的贪婪注水算法

在Alamouti方案中，两个发送节点都要向目的节点发送信息，结合信道传输参数，得到系统输出：

将功率分配矩阵P初始化为一个对角阵，令Pj为其对角线上的元素。假设节点j的初始能量为Ej，Pc为相应的处理功耗，λi，j(i，j=1，2；i≠j)为两节点的互信息量，λj为节点的自信息量。节点的总功耗表示为：

将式(2)带入式(3)中，可以得到两发送节点寿命的最小值：

显然，当节点帮助其他节点传输后，自己的寿命缩短了，但可以延长其他节点的寿命。因此，合理地分配每个节点的发送功率和转发功率，设计功率分配矩阵P，可以有效地延长较短寿命节点的寿命，从而使整个系统的寿命延长。基于网络寿命最大化的要求，在保证误码率指标ε的前提下，在最大功率的约束范围内，对功率分配矩阵进行优化。

该优化通过贪婪算法[5]求解。首先把功率分配矩阵P初始化为一个对角阵，其对角线上的元素如式(5)，相应的节点寿命为：

算法流程如下：

(1)从发送节点列表H=(1，2，…，N)中找到一个节点寿命最短的节点j；

(2)从其他节点中找到节点i，i≠j，对所有可能的节点i，利用式(5)计算两个节点间的功率分配；

(3)更新功率分配矩阵 P，并将节点j从列表H中移除；

(4)返回步骤(1)，直到节点列表为空。

考虑一个r×1维的零均值循环对称复高斯信号向量，r为发送信道的秩。向量在传送之前被乘以矩阵V(H=UΣVH)。在接收端，接收到的信号向量y被乘以UH。这个系统的有效输入输出关系式[6]由下式给出：

可以看出：

最大化目标在变量 γi(i=1，…，r)中是凹的，用拉格朗日法最大化[6]。最佳能量分配政策：

改进后的注水算法步骤：

(3)若分配到最小增益的信道能量为负值，即设γr-p+1=0，p=p+1，转至步骤(1)；若任意 γi非负，即得到最佳注水功率分配策略。

2 MATLAB仿真与结果分析

仿真瑞利平衰落信道和频率选择性衰落信道条件下，采用Alamouti方案编码的两发一收和两发两收无线传输系统的误码率性能，并分别与AWGN信道、瑞利平衰落信道下的单天线传输系统进行比较。瑞利衰落信道的生成满足均值为0、方差为1的正态分布[7]，并假设在连续的符号周期内信道保持恒定，均采用QPSK调制。

图1 发送端未知信道条件和已知信道条件下的性能比较

在发送端未知信道条件下，发送一端利用Alamouti空时编码的正交性的特点进行信号传输，并与发送端已知信道的条件进行比较，仿真结果如图1所示。可以看到，当发送端未知信道时，Alamouti方案只能获取接收阵列增益，而不能获得发送端的阵列增益，因此发送端在已知信道条件下要比未知信道条件下有着更小的误码率；当发送端已知信道时，它可以在相同的误码率条件下获得比未知信道高出约3 dB的阵列增益，并且由于两种条件下的分集重数完全相同，因此从仿真图中可以看到，两条曲线的斜率保持一致。

在发送端已知信道条件下，发送和接收天线数目不同时，采用改进后的贪婪-注水算法的性能曲线如图2所示。从仿真图中可以看到，随着天线数量增加，系统性能逐渐提升。相对于Nt=Nr=1的直接传输，在SNR=10 dB的条件下，采用Nt=Nr=4的传输天线要比直传条件下节点的最小寿命提高2.5倍，并且随着信噪比的提高，对节点寿命的提高还在增加，在20 dB的条件下，最小寿命可以提高近4倍。在较低信噪比条件下，可以发现该方案对节点寿命的提升并不明显，这是由于在低信噪比条件下，对发送功率的要求较小，处理功耗占总功耗的比重增加，因此多节点传输不仅不能减少处理功耗，相反还会增加。

图2 贪婪-注水算法下的系统性能比较

图3仿真的是改进方案（实现部分）与传统方案（虚线部分）的性能比较。可以看到，改进后的方案要比传统方案更好地提高系统性能，并且随着分集重数的增加，性能提升度越好。在信噪比为5 dB，Nt=Nr=4的传输天线条件下，节点的最小寿命可以提高到传统方案的1.2～1.3倍。

本文在分析Alamouti方案编译码原理的基础上，针对瑞利平衰落和频率选择性MIMO信道对Alamouti方案在不同收发天线数量下的性能进行模拟仿真。通过仿真图可以看到，随着分集重数的增加，系统性能逐渐提高，在频率选择性信道条件下，由于分集的特性，系统的误码率没有大幅度的衰减，这也表明分集技术是对抗多径效应和多普勒延迟的有效手段。

图3 改进方案（实线）与传统方案（虚线）的性能比较

本文重点推导了在基于系统寿命最大化以及在发送功率受限情况下，在发送端利用贪婪算法求得最优功率分配矩阵，并在接收端采用拉格朗日乘法算子迭代求得优化的注水分配策略。通过仿真证明了该方案对提高系统性能有着较为明显的提升。该方案还可以进一步推广到4G技术的衍生技术LTE、协同MIMO等系统中去，在较长距离传输或对传输QoS要求较高的条件下有着一定的实用价值。

[1]ALAMOUTI S M.A simple transmit diversity technique for wire-less communications[J].IEEE Journal on Select Areas in Communication，1998，16(8)：1451-1458.

[2]PAULRAJ A.Class reader for EE492m-space-time wireless communications[D].Stanford：Stanford University，2003.

[3]GOROKHOV A.Capacity of multi-antenna Reyleigh channel with a limited transmit diversity[J].IEEE ISIT，2000，411(13)：415-418.

[4]CIOFFI J.Class reader for EE379a digital communication：signal processing[D].Standford：Standford University，2002.

[5]VARDHE K，Zhou Chi，REYNODS D.Energy efficiency analysis of multistage cooperation in sensor networks[C].IEEE Global Telecommunications Conference，2010.

[6]BOLCKEI H，PAULRAJ A，HARI K，et al.Fixed broadband wireless access state of the art,chanllenges and future directions[J].IEEE Comm.Mag.，2001，39(1)：100-108.

[7]MARIC I，YATES R D.Cooperative multicast for maximum network lifetime[J].Journal on Selected Areas in Communications，2005，7(23)：127-135.