远场反推变形反射面天线馈源调整量

连培园,段宝岩,王 伟,胡乃岗

(西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室,陕西西安 710071)

远场反推变形反射面天线馈源调整量

连培园,段宝岩,王 伟,胡乃岗

(西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室,陕西西安 710071)

针对构造最佳吻合抛物面需要事先准确获取反射面变形这一不足,提出一种从远场确定馈源调整量的方法.应用口径场法显式表达出远场对变形反射面最佳吻合参数的灵敏度,将远场和最佳吻合参数用超定线性方程组联系起来,通过测量远区电场,并基于奇异值分解法近似反推出主面变形信息,进而求出馈源调整量.此方法无需事先知道反射面变形信息,两组仿真案例也表明了该方法的正确性和对变形反射面天线补偿的有效性.

反射面天线;远场方向图;反推模型;馈源调整

微波天线是一种典型的机电结合装备,反射面天线是其中应用最为广泛的一种.随着科学技术的发展,反射面天线也向着高频率、高增益、大口径的方向发展[1-2],但由于外载荷(热、重力、风等)引起的变形会严重恶化天线的电性能[3],所以主面变形对电性能的影响一直是研究的热点[1-13].

文献[10]通过寻找合理的面板安装调整角,使天线在各个仰角的型面精度加权最高,这是一种简单的折中方法;文献[11]对赋形卡式天线的变形主反射面进行分段吻合,以找到新的副面位置来补偿主面变形;文献[12]以电性能为目标对馈源位置进行优化,寻求变形反射面的最优相位中心;文献[13]针对天线热变形,通过移动副面或馈源实现电性能补偿.总结上述文献,其共同前提是主面变形已知,但实际上天线所处环境复杂,风荷、太阳照射等作用下的结构有限元分析结果的准确性值得商榷,长期服役的天线也可能发生永久未知变形.所以在变形未知的情况下实现对馈源或副面的调整以达到补偿主面变形的目的具有重要意义.文献[14]基于移动参考点法从远场相位分布反推天线相位中心误差;文献[15-16]应用无线电全息测量获取反射面变形信息,根据口径相位分布近似得到馈源位置误差,验证了由电性能获取变形信息的可行性,但其相位分布的描述并不严格.文献[17]则以远场方向图为研究对象,应用物理光学法反推面板调整量.从公开文献来看,未见从远场方向图直接反推变形反射面天线馈源调整量的方法.

基于此,笔者从变形反射面天线的远场方向图出发,试图反推馈源调整量.首先用变形反射面最佳吻合参数描述口径面相位误差,基于泰勒级数展开,应用口径场法推导出远场对吻合参数的灵敏度;其次提出计算主面最佳吻合参数的优化反推模型和线性反推模型,进而将吻合参数换算为馈源调整量;最后针对某7.3m前馈式反射面天线对线性反推模型进行仿真验证,获得了满意的结果.

1 问题描述

如图1所示,天线反射面因外载荷而产生的变形可分解为两部分:整个抛物面的刚体运动及焦距变化;变形面相对于吻合面的偏差,该项误差较小.设想作一个新的抛物面,它相对理想面而言,顶点有平移,轴线有转动,并且焦距也有变化.这样的抛物面有无穷多个,但必有一个可最佳逼近变形面,称该反射面为最佳吻合抛物面(BFP)[18].

图1 最佳吻合抛物面示意图

F1、F3分别为理想面和吻合面的焦点,F2表示天线变形后的焦点位置.天线变形后,将馈源由F2移动到F3,可大幅减小系统误差,有效改善天线电性能.F2的位置可实测获取,F1的位置为理想位置,可由天线设计参数获取.若已知测量坐标系与设计坐标系的关系,可求得向量此时,求取与求取是等价的.

设BFP的吻合参数向量为

其中,uo,vo,wo分别表示主面沿x轴、y轴与z轴的刚体平动位移,h表示焦距增量,θx,θy分别表示主面绕X轴与Y轴的转角位移.则馈源调整向量可由下式计算:

2 反推模型

2.1 口径场法

BFP相对理想面的位移由3部分引起:顶点平移、焦距增量和主面转角.小变形的情况下,BFP相对理想面的光程差可由分别单独考虑上述3个因素时的光程差叠加得到[18]

式中,(x,y,z)表示理想反射面在图1坐标系O-XYZ中的节点坐标.

图2为前馈式反射面天线几何关系示意图,根据几何光学定律,可由馈源辐射场求出反射面口径场分布.考虑到口径场分布与远区电场为傅里叶变换对的关系,远场方向图可表示为

式中,A为反射面在x Oy平面上投影面,Q(ρ′,φ′)为口径场分布函数,j为虚数符号,k为传播常数.

将光程差式(5)带入式(7),则天线发生刚体位移且焦距改变后的远场方向图可改写为[3]

2.2 敏度分析

将式(8)中的误差指数项作n阶泰勒级数展开:

设有m个远区观测点(θ,φ),可写成方程组:

式中,

当n=1时,考虑到式(5),则

式中,

则式(10)化为线性方程组

式中,C=[c(θ1,φ1)…c(θm,φm)]T,为常数矩阵,其物理意义为远场对吻合参数p的敏度.

至此,式(10)和式(15)分别建立起远场与吻合参数之间的非线性和线性关系,使得从远场反推吻合参数p成为可能.

2.3 反推模型及求解

式(10)为一组关于未知量p的非线性超定方程组(m＞6),其求解可转化为如下优化模型:

该优化模型的物理意义表示寻找一组吻合参数p,使在该吻合参数作用下的远场电性能与测量电性能的差异最小化.优化目标呈现高度非线性,但采用合适的全局搜索算法或直接搜索算法,不难得到一组较优的吻合参数.进而由式(2)～(4)可计算出变形反射面天线的馈源调整量.

图2 前馈式面天线几何关系

当n=1时,式(15)为线性方程组,因ΔE和C为复数,其最小二乘解亦为复数.考虑到吻合参数p为实数,将式(15)改写为式中,运算符R和I分别表示取实部和取虚部,则式(17)成为实数线性方程组.考虑到奇异值分解可用来计算矩阵的伪逆[17],通过测量远区辐射场E′(θ,φ),基于奇异值分解,由式(17)可求得p的最小二乘解.因一阶近似误差,线性反推模型(17)的精度低于模型(16),但线性模型无需进行优化,求解方便快捷.笔者对线性反推模型进行仿真验证.

3 仿真案例

3.1 案例分析1

案例对象为口径7.3 m的前馈式抛物面天线,焦距2.465 4 m,工作频率2.5 GHz.假设主反射面发生刚体位移,同时焦距发生改变,通过偏移后的天线远场场强,由线性模型式(17)反推所假设的偏移参数.文献[12]分析了某8 m天线不同仰角时在自重作用下的最优相位中心,BFP表明相位中心的最大偏移量小于0.5 mm;文献[13]分析太阳辐射对某37 m口径面天线的影响,副面移动曲线峰值小于4 mm(文中0.157 48英寸).案例中假设毫米级的位移误差,详见表1,同时列出反推结果和相应的馈源调整量.

表1 假设位移与反推结果

情形1表明,当没有转角时,反推结果与假设位移完全吻合,馈源调整量的反推结果自然与假设情况一致.情形2和情形4表明,当仅存在转角和焦距增量时,反推结果与实际情况有所出入,转角偏小,同时出现平动位移,但馈源调整量的反推结果与假设情况基本吻合.情形3中平动与转角同时存在,吻合参数的反推结果与假设情况有所偏离,但馈源调整量与实际情况偏离较小.综上可知,转角位移对横向位移的反推结果影响较大,焦距增量的反推结果亦受到转角一定影响,轴向位移反推结果最为准确,馈源调整量的吻合程度高于吻合参数的吻合程度.

式(17)旨在找到一组吻合参数p,在该参数的影响下电性能最佳逼近测量电性能.因电性能依赖于馈源和主面的相对位置关系,式(17)能够保证馈源调整量反推结果的惟一性,其主要误差来自模型的一阶近似.对于吻合参数反推结果,除了一阶近似误差外,还存在一个最重要的影响因素.观察式(2)和式(3),馈源横向偏移量由BFP横向平动位移和转角位移共同决定,也就是说,不同的吻合参数可能产生相似的馈源偏移量,因此吻合参数中的转角位移和平动位移的反推结果受彼此影响,而仿真结果表明,转角位移对横向位移的反推结果影响较大.

3.2 案例分析2

针对上述7.3 m天线,本案例将线性反推模型应用于变形反射面天线.如图3,设计两种工况:仰天和指平.最外圈环梁各节点分别施加垂直向下104N的力,中心体底端全约束,两种工况最大变形分别为3.26 mm和12.17 mm.假设两种工况的工作频率分别为12.5 GHz和2.5 GHz,最佳吻合参数和馈源调整量的反推结果列于表2,并与BFP的最佳吻合参数和馈源调整量进行对比.

两种工况下采用线性模型的反推结果与BFP最佳吻合参数和馈源调整量基本吻合,表明了反推模型的正确性.仰天工况时,天线结构受力轴向对称,BFP相对理想抛物面不存在横向平动和转角位移,因此反推结果只有wo和h不为零,误差主要由模型的一阶近似引起.指平工况时,吻合参数uo和θy较大,这由天线结构受力关于x Oz平面对称且垂直向下决定,其余参数几乎为零.指平工况下反推结果与BFP最佳吻合参数存在一定差异,主要是由于θy的存在对uo的反推结果影响较大,同案例分析1的结果一致,同时由于指平工况变形较大,模型的一阶近似误差也较大.表2同时给出相应馈源调整量,两种工况的两种计算方法结果一致,指平工况误差稍大,这是因为该工况变形较大,一阶近似误差相对较大.

根据表2中的反推结果对变形反射面天线馈源进行调整.图4给出仰天工况下馈源调整后的天线分别工作于12.5 GHz和25 GHz时的远场E面方向图;图5给出指平工况下馈源调整后的天线分别工作于2.5 GHz和5 GHz时的远场E面方向图,并同时示出理想电性能和未调整时的电性能.馈源调整后远场方向图与理想天线远场方向图基本吻合,电性能得到较大改善,表明了线性反推模型的有效性.

图3 仰天和指平工况示意

表2 最佳吻合参数反推结果

图4 仰天工况远场E面方向图

4 结束语

反射面天线主面变形对电性能影响较大,通过调整馈源位置可有效减小系统误差.主面变形未知时,基于远场方向图,笔者提出计算馈源调整量的优化反推模型和线性反推模型,并对线性反推模型进行仿真验证.结果表明,主面横向平动和转角位移共同造成馈源横向偏移,转角位移的存在使其自身与平动位移的反推结果和实际情况有所偏离,但馈源调整量与实际情况基本吻合;焦距变化和轴向平动位移的反推结果较为准确;线性反推模型能够有效获取变形反射面天线的馈源调整量,有效改善天线电性能.文中算例中变形反射面天线的远场由仿真得到,因此远场测量精度对反推结果的影响需进一步分析.

图5 指平工况远场E面方向图

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(编辑:王 瑞)

Inverse derivation of the adjustment quantity of the distorted reflector antenna feed from a far field

LIAN Peiyuan,DUAN Baoyan,WANG Wei,HU Naigang
(Ministry of Education Key Lab.of Electronic Equipment Structure, Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Reflector surface deformation can be compensated by adjusting the feed position.Aiming at the shortcoming of the traditional method that the best-fit paraboloid(BFP)needs to get the accurate reflector deformation beforehand,a method for the determination of the feed adjustment quantity from a far field is presented in this paper.Based on the aperture field method,explicit expressions for the sensitiveness of a far field to best-fit parameters of the distorted reflector are established.Then the best-fit parameters and the far field are linked with an over-determined linear system of equations,and by measuring the far electric field,the reflector deformation can be approximately calculated by the singular value decomposition method,providing guidance for feed adjustment.There is no need to know the reflector distortion in advance in the proposed method.Simulation cases show the correctness of the proposed method and the validity of the compensation for reflector distortion.

reflector antenna;far field pattern;inversion model;feed adjustment

TN823+.27

A

1001-2400(2014)05-0105-07

2013-06-19< class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2014-01-12

国家自然科学基金资助项目(51035006,51205301);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(k5051304009)

连培园(1989-),男,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:lian100fen@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.018.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.018