“勾股定理”检测题
2014-07-25邓全齐
邓全齐
一、选择题
1.下列各组数为勾股数的是（）
A.6，8，11 B.3，5，7 C.5，12，13 D.9，12，16
2.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）
A.56 B.48 C.40 D.32
3.如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）
A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1
4.已知，如图1，在长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A.6 cm2 B.8 cm2
C.10 cm2 D.12 cm2
5.已知，如图2，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A.25海里 B.30海里
C.35海里 D.40海里
6. 如图3，将一根长13厘米的筷子，置于底面直径为3厘米、高为4厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）
A．6 B．8
C．9 D．10
二、填空题
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=6，b=8，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
8.如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A、B、C、D的面积之和为___________cm2。
9.已知x、y为正数，且│x2-2│+（y2-3）2=0，如果以x、y的值为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。
10．如图5，在一棵树的10米高处B有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
11．如图6，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______。
三、解答题（每题13分）
12.如图7，在高为3米、斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需要花多少元？
■
13.如图8，在四边形ABCD中，已知AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
14.如图9，在4×3正方形网格中从A点出发的四条线段AB、AC、AD、AE，它的另一个端点B、D、C、E均在格点上（正方形网格的交点）。
（1）若每个正方形的边长都是1，分别求出AB、AC、AD、AE长度；（结果可以保留根号）
（2）在AB、AC、AD、AE四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由。
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B
二、填空题
7.①10；②20；③24；8.49；9.5；10.15
11.■。解：因为△ABC为等边三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC。
因为BD为中线，所以BD也为角平分线，所以∠DBC=■∠ABC=30°。
因为CD=CE，所以∠E=∠CDE。
因为∠E+∠CDE=∠ACB，
所以∠E=30°=∠DBC，所以BD=DE。
因为BD是AC中线，所以AD=DC=1。
因为△ABC是等边三角形，所以BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=■=■，
即DE=BD=■。
三、解答题
12．解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以AC=4（米）。
所以地毯长度为AC+BC=4+3=7（米）。所以地毯总面积为7×2=14（平方米），需花30×14=420（元）。
13．解：连接BD，因为∠A=90°，所以BD=■=5。
又因为52+122=132，所以△BCD是直角三角形。
所以S四边形ABCD =■×3×4+■×5×12=36。
14.（1）由勾股定理，得AB＝■＝■，AC＝■＝■，AD＝■＝2■，AE＝■＝2■。（2）AB，AC，AD可构成直角三角形。理由：因为AD2+AB2＝AC2，由勾股定理逆定理可得，以AB，AC，AD为边长可构成直角三角形。
一、选择题
1.下列各组数为勾股数的是（）
A.6，8，11 B.3，5，7 C.5，12，13 D.9，12，16
2.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）
A.56 B.48 C.40 D.32
3.如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）
A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1
4.已知，如图1，在长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A.6 cm2 B.8 cm2
C.10 cm2 D.12 cm2
5.已知，如图2，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A.25海里 B.30海里
C.35海里 D.40海里
6. 如图3，将一根长13厘米的筷子，置于底面直径为3厘米、高为4厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）
A．6 B．8
C．9 D．10
二、填空题
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=6，b=8，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
8.如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A、B、C、D的面积之和为___________cm2。
9.已知x、y为正数，且│x2-2│+（y2-3）2=0，如果以x、y的值为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。
10．如图5，在一棵树的10米高处B有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
11．如图6，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______。
三、解答题（每题13分）
12.如图7，在高为3米、斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需要花多少元？
■
13.如图8，在四边形ABCD中，已知AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
14.如图9，在4×3正方形网格中从A点出发的四条线段AB、AC、AD、AE，它的另一个端点B、D、C、E均在格点上（正方形网格的交点）。
（1）若每个正方形的边长都是1，分别求出AB、AC、AD、AE长度；（结果可以保留根号）
（2）在AB、AC、AD、AE四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由。
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B
二、填空题
7.①10；②20；③24；8.49；9.5；10.15
11.■。解：因为△ABC为等边三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC。
因为BD为中线，所以BD也为角平分线，所以∠DBC=■∠ABC=30°。
因为CD=CE，所以∠E=∠CDE。
因为∠E+∠CDE=∠ACB，
所以∠E=30°=∠DBC，所以BD=DE。
因为BD是AC中线，所以AD=DC=1。
因为△ABC是等边三角形，所以BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=■=■，
即DE=BD=■。
三、解答题
12．解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以AC=4（米）。
所以地毯长度为AC+BC=4+3=7（米）。所以地毯总面积为7×2=14（平方米），需花30×14=420（元）。
13．解：连接BD，因为∠A=90°，所以BD=■=5。
又因为52+122=132，所以△BCD是直角三角形。
所以S四边形ABCD =■×3×4+■×5×12=36。
14.（1）由勾股定理，得AB＝■＝■，AC＝■＝■，AD＝■＝2■，AE＝■＝2■。（2）AB，AC，AD可构成直角三角形。理由：因为AD2+AB2＝AC2，由勾股定理逆定理可得，以AB，AC，AD为边长可构成直角三角形。
一、选择题
1.下列各组数为勾股数的是（）
A.6，8，11 B.3，5，7 C.5，12，13 D.9，12，16
2.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）
A.56 B.48 C.40 D.32
3.如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）
A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1
4.已知，如图1，在长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A.6 cm2 B.8 cm2
C.10 cm2 D.12 cm2
5.已知，如图2，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A.25海里 B.30海里
C.35海里 D.40海里
6. 如图3，将一根长13厘米的筷子，置于底面直径为3厘米、高为4厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）
A．6 B．8
C．9 D．10
二、填空题
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=6，b=8，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
8.如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A、B、C、D的面积之和为___________cm2。
9.已知x、y为正数，且│x2-2│+（y2-3）2=0，如果以x、y的值为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。
10．如图5，在一棵树的10米高处B有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
11．如图6，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______。
三、解答题（每题13分）
12.如图7，在高为3米、斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需要花多少元？
■
13.如图8，在四边形ABCD中，已知AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
14.如图9，在4×3正方形网格中从A点出发的四条线段AB、AC、AD、AE，它的另一个端点B、D、C、E均在格点上（正方形网格的交点）。
（1）若每个正方形的边长都是1，分别求出AB、AC、AD、AE长度；（结果可以保留根号）
（2）在AB、AC、AD、AE四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由。
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B
二、填空题
7.①10；②20；③24；8.49；9.5；10.15
11.■。解：因为△ABC为等边三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC。
因为BD为中线，所以BD也为角平分线，所以∠DBC=■∠ABC=30°。
因为CD=CE，所以∠E=∠CDE。
因为∠E+∠CDE=∠ACB，
所以∠E=30°=∠DBC，所以BD=DE。
因为BD是AC中线，所以AD=DC=1。
因为△ABC是等边三角形，所以BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=■=■，
即DE=BD=■。
三、解答题
12．解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以AC=4（米）。
所以地毯长度为AC+BC=4+3=7（米）。所以地毯总面积为7×2=14（平方米），需花30×14=420（元）。
13．解：连接BD，因为∠A=90°，所以BD=■=5。
又因为52+122=132，所以△BCD是直角三角形。
所以S四边形ABCD =■×3×4+■×5×12=36。
14.（1）由勾股定理，得AB＝■＝■，AC＝■＝■，AD＝■＝2■，AE＝■＝2■。（2）AB，AC，AD可构成直角三角形。理由：因为AD2+AB2＝AC2，由勾股定理逆定理可得，以AB，AC，AD为边长可构成直角三角形。
