滑翔增程弹滑翔段弹道设计*

纪京新 严 平 叶利民

(海军工程大学 武汉 430033)

滑翔增程弹滑翔段弹道设计*

纪京新 严 平 叶利民

(海军工程大学 武汉 430033)

通过分析滑翔增程弹滑翔原理,建立弹箭滑翔弹道方程,对最大升阻比情况下的马赫数和攻角进行函数拟合,通过Matlab进行求解得到优化弹道,进而得出弹箭滑翔段优化后攻角随时间的变化曲线。文中针对某型滑翔增程弹进行优化弹道的仿真计算并与理想直线滑翔进行比较,结果表明增程效果明显,对弹箭滑翔段的弹道设计具有一定的参考意义。

滑翔; 增程; 弹道; 设计; 优化; 攻角

ClassNumberTJ012.3

1 引言

射程是衡量火炮系统作战能力的一个显著标志,弹药增程技术是近年来弹箭技术的重点发展方向之一,而滑翔增程是日前采用的较为有效的一种弹箭增程技术[1]。在弹箭滑翔飞行技术中,在一定的气动布局下,滑翔中的攻角是与俯仰舵的偏转直接相关联的,不同的舵偏转规律对应不同的滑翔飞行攻角规律[2]。因此对任何滑翔弹箭来说,如果可以预先计算出该弹的较佳滑翔攻角函数曲线,进而在控制方案中加以考虑,对整个滑翔控制过程是非常有帮助的。因此,本文利用外弹道理论和最优控制理论与方法,分析研究了滑翔弹弹道设计中滑翔段的飞行特点,求解较佳滑翔攻角规律的方法,并用Matlab仿真计算对部分推导结果进行了初步验证。

2 弹箭滑翔段数学模型的建立

由于讨论的滑翔飞行较佳攻角,主要是分析在一定马赫数下,如何确定攻角,进而达到最大的升阻比,从而提高滑翔增程的效率,而不是讨论绕此攻角的摆动情况。因此为了突出问题本质,便于推导,可以采用一些简化的模型。在求解较佳滑翔飞行中马赫数对应的攻角变化过程中,可采用修正的二维质点弹道模型进行计算。修正的二维质点弹道模型如式(1)所示[3]:

(1)

其中,v代表弹箭速度,θ是弹道倾角,x和y分别表示弹箭的的横坐标和纵坐标。

式(1)中的参数[4]:

S为弹箭特征面积,S=πD2/4,D为弹箭的直径;m为弹箭质量;cy为升力系数;cx为阻力系数;由于弹箭在滑翔段时高度变化较大,所以要考虑马赫数和密度随高度变化。

在y≤13000m高度内:τ为虚温

τ=τon-0.006y=288.9-0.006y

在y≥13000m以上的同温层内:τ=212.2K

将上述参数代入修正的二维质点弹道模型,可对其进行简化,得到方程组(2):

(2)

3 弹箭滑翔段优化设计

最优滑翔弹道要求是在能量一定的情况下,能获得最大的滑翔距离的弹道[5]。在滑翔过程中,通过控制俯仰舵的舵偏角来调节弹丸攻角的大小,并改变弹丸所受升力和阻力的大小。舵偏角的选择对于滑翔效率影响较大,舵偏角过大使攻角过大,虽增大了升力,但阻力增加也过大,会带来飞行稳定性问题,不利于滑翔增程;舵偏角过小,攻角也较小,使升力较小,滑翔增程的效率较低[6]。因此,在保证飞行稳定的前提下,可运用滑翔弹道上每一点升阻比最大的原则[7]进行滑翔弹道的优化设计,得到俯仰舵偏角与平衡攻角间的关系并进行控制,使增程弹的滑翔效率提高。

在方程组(2)中,弹箭的特征面积S和质量m都是确定的,假设弹箭的控制是理想的,那么只需要考虑在确保每一点保持最大升阻比的情况下攻角随时间的变化规律。

阻力系数与升力系数除了与马赫数、雷诺数有关(因而与飞行高度有关)外,还与攻角有关[3],在小攻角(文中取攻角|α|≤10°)范围内,升力系数表示为

阻力系数可以表示为零升阻力系数与升致阻力系数之和:

那么当弹箭在滑翔飞行时,如果气动布局已经确定,升阻比k就可以表示为Ma和攻角α的函数,即

k=cy/cx=k(Ma,α)

(3)

当升阻比k在一定马赫数Ma下取极大值时,可得到对应的攻角α的取值。因此就可以拟合出最大升阻比时马赫数Ma和攻角α的函数关系。采取沿滑翔段弹道保持升阻比取最大值的攻角设计方案,这样的理想滑翔飞行相当于随着马赫数ma的变化,不断调整炮弹的运动姿态,使其一直保持升阻比取最大值时马赫数所对应的攻角[8]的取值,采用使滑翔弹道上每一点的升阻比最大的设计思想进行弹道优化设计[7]。在弹道解算过程中不仅可以得到较优的滑翔段设计弹道,还可以得到攻角随时间的变化规律,进而可以为控制方案提供参考依据。

4 仿真计算及分析

以某型滑翔增程弹为例,给出该型弹箭的气动力参数(见图1和图2)。可以计算得到当升阻比取最大值时攻角随马赫数的变化曲线(见图3)和拟合函数[9]为

α=-0.1064Ma3+0.3916Ma2-0.3585Ma+0.245

(4)

图1 零升阻力系数与马赫数关系

图2 升力系数导数与马赫数关系

图3 最大升阻比情况下攻角(rad)与马赫数关系

本文针对该口径滑翔炮弹进行数值模拟,相应的计算初始条件为x0=0m,H0=12000m,v0=260m/s,θ0=0°,末端条件为H1=0m,本文在具体的数值模拟计算中,利用四阶龙格库塔法进行弹道解算[10],同时得到在相同初始条件下的理想直线弹道曲线和无滑翔的弹道曲线如图4所示,最大升阻比情况下的滑翔弹道与理想直线滑翔弹道计算结果如表1所示。

图4 弹道曲线

表1 终点时刻理想直线滑翔与优化弹道状态参数

再依据求解过程可以得到攻角和时间的关系曲线(见图5),在控制方案中加以考虑,则可以实现最佳的弹箭滑翔弹道。

图5 攻角(°)随时间变化曲线

5 结语

本文通过将最大升阻比情况下攻角随马赫数变化的拟合函数代入滑翔段弹道方程解算,进而得到攻角随时间的变化曲线。并针对某口径滑翔炮弹进行了数值模拟,结果表明,增程效果比普通炮弹有明显增加,较之沿理想直线滑翔弹道也有显著的增程效果。对弹箭最优滑翔弹道的攻角变化规律研究有一定的参考价值。

如果考虑初始高度和速度对滑翔距离的影响,还可以继续优化弹箭滑翔段的初始条件进行优化,从而对滑翔增程弹助推段的弹道设计的研究也有一定参考意义。

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GlidingTrajectoryDesignofGlidingExtendedRangeProjectile

JI Jingxin YAN Ping YE Limin

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

The gliding trajectory equation of projectiles and rockets are established by analysis of gliding theory of gliding extended range projectile. The function fitting of angle of attack in case of optimal trajectory is obtained by using Matlab software, and the variation curve of attack versus time optimization of gliding trajectory. In this paper,the simulation calculation of trajectory optimization for a certain type of gliding extended range projectile is proceeded and is compared with the ideal gliding straight line. The result shows that the extended range effect is obvious, and it offers a reference for gliding trajectory design of projectiles and rockets.

glide, extended range, trajectory, design, optimization, angle of attack

2013年10月3日,

:2013年11月27日

纪京新,男,硕士研究生,助理工程师,研究方向:导航与控制。

TJ012.3DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.014