从体积相等入手

曾旭

“体积相等”常常是解答一些体积计算问题的突破口，因此，同学们要充分利用这一条件，找到解题的途径。这类体积计算题大致有下面三类：

一、在盛水容器中浸没物体

【例1】将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽中的水面会升高多少厘米？

【分析与解】因为金属圆锥体有一定的体积，所以要占据一定的空间。当金属圆锥体全部浸没后，必然会把水槽里的水排开，导致水面上升。排开的水的体积等于圆锥的体积，但是形状发生了变化，变为了圆柱体。体积不变，可以用圆锥的体积除以圆柱的底面积，得到水面上升的高度。

【例2】一个盛水的圆柱形容器，底面半径是5厘米，高20厘米，水深15厘米。现将一个底面半径为2厘米，高10厘米的铁圆柱完全浸没在容器中，现在的水深是多少厘米？

二、把一物体熔铸成另一物体

【例3】把一块长19厘米﹑宽5厘米﹑高3厘米的长方体铅块和一个棱长为7厘米的正方体铝块熔铸成一个底面周长是31.4厘米的铝圆柱。这个铝圆柱的高是多少厘米？

【例4】将一块长6分米、宽4分米、高5分米的长方体钢块，锻造成底面积为6平方分米、高1分米的圆锥，一共可以锻造多少个？

三、翻转瓶子求瓶的容积或瓶内液体的体积

【例5】一个圆柱形（不包括瓶颈）果汁瓶内果汁高12厘米；当瓶子倒过来时（如下图），瓶内空余部分高2厘米。果汁为462毫升。求这个果汁瓶的容积。endprint

“体积相等”常常是解答一些体积计算问题的突破口，因此，同学们要充分利用这一条件，找到解题的途径。这类体积计算题大致有下面三类：

一、在盛水容器中浸没物体

【例1】将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽中的水面会升高多少厘米？

【分析与解】因为金属圆锥体有一定的体积，所以要占据一定的空间。当金属圆锥体全部浸没后，必然会把水槽里的水排开，导致水面上升。排开的水的体积等于圆锥的体积，但是形状发生了变化，变为了圆柱体。体积不变，可以用圆锥的体积除以圆柱的底面积，得到水面上升的高度。

【例2】一个盛水的圆柱形容器，底面半径是5厘米，高20厘米，水深15厘米。现将一个底面半径为2厘米，高10厘米的铁圆柱完全浸没在容器中，现在的水深是多少厘米？

二、把一物体熔铸成另一物体

【例3】把一块长19厘米﹑宽5厘米﹑高3厘米的长方体铅块和一个棱长为7厘米的正方体铝块熔铸成一个底面周长是31.4厘米的铝圆柱。这个铝圆柱的高是多少厘米？

【例4】将一块长6分米、宽4分米、高5分米的长方体钢块，锻造成底面积为6平方分米、高1分米的圆锥，一共可以锻造多少个？

三、翻转瓶子求瓶的容积或瓶内液体的体积

【例5】一个圆柱形（不包括瓶颈）果汁瓶内果汁高12厘米；当瓶子倒过来时（如下图），瓶内空余部分高2厘米。果汁为462毫升。求这个果汁瓶的容积。endprint

“体积相等”常常是解答一些体积计算问题的突破口，因此，同学们要充分利用这一条件，找到解题的途径。这类体积计算题大致有下面三类：

一、在盛水容器中浸没物体

【例1】将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽中的水面会升高多少厘米？

【分析与解】因为金属圆锥体有一定的体积，所以要占据一定的空间。当金属圆锥体全部浸没后，必然会把水槽里的水排开，导致水面上升。排开的水的体积等于圆锥的体积，但是形状发生了变化，变为了圆柱体。体积不变，可以用圆锥的体积除以圆柱的底面积，得到水面上升的高度。

【例2】一个盛水的圆柱形容器，底面半径是5厘米，高20厘米，水深15厘米。现将一个底面半径为2厘米，高10厘米的铁圆柱完全浸没在容器中，现在的水深是多少厘米？

二、把一物体熔铸成另一物体

【例3】把一块长19厘米﹑宽5厘米﹑高3厘米的长方体铅块和一个棱长为7厘米的正方体铝块熔铸成一个底面周长是31.4厘米的铝圆柱。这个铝圆柱的高是多少厘米？

【例4】将一块长6分米、宽4分米、高5分米的长方体钢块，锻造成底面积为6平方分米、高1分米的圆锥，一共可以锻造多少个？

三、翻转瓶子求瓶的容积或瓶内液体的体积

【例5】一个圆柱形（不包括瓶颈）果汁瓶内果汁高12厘米；当瓶子倒过来时（如下图），瓶内空余部分高2厘米。果汁为462毫升。求这个果汁瓶的容积。endprint