数学“开放型”问题的教学尝试

王龙

【内容提要】开放的时代呼唤开放的课堂，传统的“封闭型”教学已不能满足对学生数学思维能力的训练，更不能满足现代社会对具有创造性思维能力人才的要求。传统教学过于强调基础知识、基本技能的传授，而忽视对学生独立思考和创新能力培养。“开放型”问题教学必然要求教学内容和教学方式的开放。教学中如何结合教学内容设计“开放型”问题，创设有利于学生主动探究的教学氛围，放飞学生思维，让他们学会像数学家那样思考，是我们数学教育工作者面临的新课题。

【关键词】开放型 分类 尝试 思考

数学“开放型”问题，是二十世纪70年代在国际上引起人们重视的一种新题型，80年代我国开始有些杂志介绍国外有关开放题研究的文章。此后，我国有一批学者开始研究数学开放题，逐步成为数学改革及研究的热点，后来被列为国家教育科学“九五”规划重点课题，课题的负责人是浙江教育学院戴再平教授。目前，课题已有不少研究成果问世，上海教育出版社出版了一套“中小学数学开放题丛书”，就是这种成果的大汇集。下面结合本人的教学，谈谈对开放题教学方面的一些肤浅认识。

二、“开放型”问题的尝试

目前，人们对什么是“开放型”问题教学还没有统一的认识。本人认为，“开放型”问题教学主要指在教学中引入“开放型”问题，调动学生积极参与探究活动，培养学生自主提出问题、研究问题和解决问题能力的一种教学方式。其主要特征在于问题的开放性和教学方式的开放性。如何在教学中引入“开放型”问题呢？

1.改造课本成题，引入“开放型”问题。

通过对常规习题的挖掘，设计出适合对多层次、多方位思考的开放题，无疑能加深学生对数学知识的理解，促进学生多种思维能力的发展。诸如此类探索成立条件的开放题在近几年的中考试卷中多次出现。已引起广泛关注。

2.改革传统模式，引入“开放型”问题。

“概念——定理（法则）——例题——练习”是几何教学的传统模式。传授知识、训练技能固然重要，但鼓励、引导学生积极参与教学，主动探索概念的形成过程、定理法则的发现过程则更为重要。认知心理学认为，数学学习并非被动的接受过程，而是学生的创造过程。因此，我们在几何教学中要改变传统的已知、求证、定理、结论模式，引入开放型几何问题，培养学生的创造性思维能力。

通过在课堂教学中引进“开放型”问题，不仅培养学生良好的思维习惯，也发展了学生归纳、猜想和创造性思维能力，同时加深了对知识的理解。课堂教学中的发现法是“开放型”问题教学的一种体现。如一元二次方程的根与系数关系的教学，勾股定理的教学等等，都可以按照观察、实验、猜想、归纳、总结、论证的模式来展开。通过创设适宜学生自主探究的问题情境，引导学生主动获取知识，得出结论，形成开放式的课堂，不但能调动学生学习积极性，而且使学生学到的知识更牢固、更完备。

3.利用活动内容，引入“开放型”问题。

数学来源于生活。在实际生产、生活中存在大量“开放型”数学题。利用活动课，适当介绍这类开放题，容易激发学生学习数学热情，可以扩大学生的视野，使他们感受到学数学的价值所在，进而提高用数学的意识。

三、一点认识思考

“开放型”问题教学是一个极具挑战性的崭新课题。它需要教师首先思想必须开放，而且具有扎实的教学基本功和一定的教研能力；其次，必须正确理解“开放型”问题教学与常规教学的关系：常规题教学是基础，“开放型”问题只是常规题的补充和发展，二者相互依存，相互转化。教学中适当引入“开放型”问题，能调动学生积极参与探究活动，培养学生自主探究问题的能力；但“开放型”问题教学并不能代替基础知识、基本技能的学习和养成，也代替不了数学思想方法的学习与认知。教学中要防止重开放、轻常规的倾向，做到有放有收，收放有度。教学中如何结合教学内容设计“开放型”问题，如何创设有利于学生主动探究的教学氛围，放飞学生思维，让他们学会像数学家那样思考问题，都有待于我们数学教育工作者进一步探索。只要我们勤于思考，勇于实践，相信“开放型”问题教学定能给数学教学带来新的曙光和成功的喜悦。

（作者单位：安徽省庐江县矾山镇砖桥初级中学）

【内容提要】开放的时代呼唤开放的课堂，传统的“封闭型”教学已不能满足对学生数学思维能力的训练，更不能满足现代社会对具有创造性思维能力人才的要求。传统教学过于强调基础知识、基本技能的传授，而忽视对学生独立思考和创新能力培养。“开放型”问题教学必然要求教学内容和教学方式的开放。教学中如何结合教学内容设计“开放型”问题，创设有利于学生主动探究的教学氛围，放飞学生思维，让他们学会像数学家那样思考，是我们数学教育工作者面临的新课题。

【关键词】开放型 分类 尝试 思考

数学“开放型”问题，是二十世纪70年代在国际上引起人们重视的一种新题型，80年代我国开始有些杂志介绍国外有关开放题研究的文章。此后，我国有一批学者开始研究数学开放题，逐步成为数学改革及研究的热点，后来被列为国家教育科学“九五”规划重点课题，课题的负责人是浙江教育学院戴再平教授。目前，课题已有不少研究成果问世，上海教育出版社出版了一套“中小学数学开放题丛书”，就是这种成果的大汇集。下面结合本人的教学，谈谈对开放题教学方面的一些肤浅认识。

二、“开放型”问题的尝试

目前，人们对什么是“开放型”问题教学还没有统一的认识。本人认为，“开放型”问题教学主要指在教学中引入“开放型”问题，调动学生积极参与探究活动，培养学生自主提出问题、研究问题和解决问题能力的一种教学方式。其主要特征在于问题的开放性和教学方式的开放性。如何在教学中引入“开放型”问题呢？

1.改造课本成题，引入“开放型”问题。

通过对常规习题的挖掘，设计出适合对多层次、多方位思考的开放题，无疑能加深学生对数学知识的理解，促进学生多种思维能力的发展。诸如此类探索成立条件的开放题在近几年的中考试卷中多次出现。已引起广泛关注。

2.改革传统模式，引入“开放型”问题。

“概念——定理（法则）——例题——练习”是几何教学的传统模式。传授知识、训练技能固然重要，但鼓励、引导学生积极参与教学，主动探索概念的形成过程、定理法则的发现过程则更为重要。认知心理学认为，数学学习并非被动的接受过程，而是学生的创造过程。因此，我们在几何教学中要改变传统的已知、求证、定理、结论模式，引入开放型几何问题，培养学生的创造性思维能力。

通过在课堂教学中引进“开放型”问题，不仅培养学生良好的思维习惯，也发展了学生归纳、猜想和创造性思维能力，同时加深了对知识的理解。课堂教学中的发现法是“开放型”问题教学的一种体现。如一元二次方程的根与系数关系的教学，勾股定理的教学等等，都可以按照观察、实验、猜想、归纳、总结、论证的模式来展开。通过创设适宜学生自主探究的问题情境，引导学生主动获取知识，得出结论，形成开放式的课堂，不但能调动学生学习积极性，而且使学生学到的知识更牢固、更完备。

3.利用活动内容，引入“开放型”问题。

数学来源于生活。在实际生产、生活中存在大量“开放型”数学题。利用活动课，适当介绍这类开放题，容易激发学生学习数学热情，可以扩大学生的视野，使他们感受到学数学的价值所在，进而提高用数学的意识。

三、一点认识思考

“开放型”问题教学是一个极具挑战性的崭新课题。它需要教师首先思想必须开放，而且具有扎实的教学基本功和一定的教研能力；其次，必须正确理解“开放型”问题教学与常规教学的关系：常规题教学是基础，“开放型”问题只是常规题的补充和发展，二者相互依存，相互转化。教学中适当引入“开放型”问题，能调动学生积极参与探究活动，培养学生自主探究问题的能力；但“开放型”问题教学并不能代替基础知识、基本技能的学习和养成，也代替不了数学思想方法的学习与认知。教学中要防止重开放、轻常规的倾向，做到有放有收，收放有度。教学中如何结合教学内容设计“开放型”问题，如何创设有利于学生主动探究的教学氛围，放飞学生思维，让他们学会像数学家那样思考问题，都有待于我们数学教育工作者进一步探索。只要我们勤于思考，勇于实践，相信“开放型”问题教学定能给数学教学带来新的曙光和成功的喜悦。

（作者单位：安徽省庐江县矾山镇砖桥初级中学）

【内容提要】开放的时代呼唤开放的课堂，传统的“封闭型”教学已不能满足对学生数学思维能力的训练，更不能满足现代社会对具有创造性思维能力人才的要求。传统教学过于强调基础知识、基本技能的传授，而忽视对学生独立思考和创新能力培养。“开放型”问题教学必然要求教学内容和教学方式的开放。教学中如何结合教学内容设计“开放型”问题，创设有利于学生主动探究的教学氛围，放飞学生思维，让他们学会像数学家那样思考，是我们数学教育工作者面临的新课题。

【关键词】开放型 分类 尝试 思考

数学“开放型”问题，是二十世纪70年代在国际上引起人们重视的一种新题型，80年代我国开始有些杂志介绍国外有关开放题研究的文章。此后，我国有一批学者开始研究数学开放题，逐步成为数学改革及研究的热点，后来被列为国家教育科学“九五”规划重点课题，课题的负责人是浙江教育学院戴再平教授。目前，课题已有不少研究成果问世，上海教育出版社出版了一套“中小学数学开放题丛书”，就是这种成果的大汇集。下面结合本人的教学，谈谈对开放题教学方面的一些肤浅认识。

二、“开放型”问题的尝试

目前，人们对什么是“开放型”问题教学还没有统一的认识。本人认为，“开放型”问题教学主要指在教学中引入“开放型”问题，调动学生积极参与探究活动，培养学生自主提出问题、研究问题和解决问题能力的一种教学方式。其主要特征在于问题的开放性和教学方式的开放性。如何在教学中引入“开放型”问题呢？

1.改造课本成题，引入“开放型”问题。

通过对常规习题的挖掘，设计出适合对多层次、多方位思考的开放题，无疑能加深学生对数学知识的理解，促进学生多种思维能力的发展。诸如此类探索成立条件的开放题在近几年的中考试卷中多次出现。已引起广泛关注。

2.改革传统模式，引入“开放型”问题。

“概念——定理（法则）——例题——练习”是几何教学的传统模式。传授知识、训练技能固然重要，但鼓励、引导学生积极参与教学，主动探索概念的形成过程、定理法则的发现过程则更为重要。认知心理学认为，数学学习并非被动的接受过程，而是学生的创造过程。因此，我们在几何教学中要改变传统的已知、求证、定理、结论模式，引入开放型几何问题，培养学生的创造性思维能力。

通过在课堂教学中引进“开放型”问题，不仅培养学生良好的思维习惯，也发展了学生归纳、猜想和创造性思维能力，同时加深了对知识的理解。课堂教学中的发现法是“开放型”问题教学的一种体现。如一元二次方程的根与系数关系的教学，勾股定理的教学等等，都可以按照观察、实验、猜想、归纳、总结、论证的模式来展开。通过创设适宜学生自主探究的问题情境，引导学生主动获取知识，得出结论，形成开放式的课堂，不但能调动学生学习积极性，而且使学生学到的知识更牢固、更完备。

3.利用活动内容，引入“开放型”问题。

数学来源于生活。在实际生产、生活中存在大量“开放型”数学题。利用活动课，适当介绍这类开放题，容易激发学生学习数学热情，可以扩大学生的视野，使他们感受到学数学的价值所在，进而提高用数学的意识。

三、一点认识思考

“开放型”问题教学是一个极具挑战性的崭新课题。它需要教师首先思想必须开放，而且具有扎实的教学基本功和一定的教研能力；其次，必须正确理解“开放型”问题教学与常规教学的关系：常规题教学是基础，“开放型”问题只是常规题的补充和发展，二者相互依存，相互转化。教学中适当引入“开放型”问题，能调动学生积极参与探究活动，培养学生自主探究问题的能力；但“开放型”问题教学并不能代替基础知识、基本技能的学习和养成，也代替不了数学思想方法的学习与认知。教学中要防止重开放、轻常规的倾向，做到有放有收，收放有度。教学中如何结合教学内容设计“开放型”问题，如何创设有利于学生主动探究的教学氛围，放飞学生思维，让他们学会像数学家那样思考问题，都有待于我们数学教育工作者进一步探索。只要我们勤于思考，勇于实践，相信“开放型”问题教学定能给数学教学带来新的曙光和成功的喜悦。

（作者单位：安徽省庐江县矾山镇砖桥初级中学）