压缩感知算法分析及其在图像加密中的应用

苏雅丽

（呼和浩特民族学院，内蒙古 呼和浩特 010051）

压缩感知算法分析及其在图像加密中的应用

苏雅丽

（呼和浩特民族学院，内蒙古 呼和浩特 010051）

本研究提出一种基于混沌系统的图像加密方案，并对混沌加密序列进行了改进，使得这种序列具有更好的统计均匀特性，提高了加密图像抗破解攻击的难度.通过实验和理论分析可知，本加密算法满足密码学所需要的混沌与扩展特性.另外算法加解密简单也是算法设计的一个特点，这些特性使得本算法在图像加密和图像传输中具有一定的应用价值.

稀疏表示；压缩感知；多描述；图像加密；混沌系统

1 系统方案设计

本研究将压缩感理论与交强抽取理论结合在一起，完成了一种在分块压缩感知方案，由图1（a）我们可以看到给出的方案内容.第一步进行的工作是完成图像的分块处理，接着再进行两项内容，一个内容是随机观测，另一个内容是量化，第三步是将得到的观测值以打包的形式传递给各个信道.基于分块的理论的主要优点体现在三点：一个优点是操作简单，另一个优点是减轻了矩阵的负担，第三个优点则是将编码效率提高了.为了促进编码设计速度的提升，我们使用的方法是均匀量化法，这样做的目是不需要进行纠错，促进操作的简单化提升.考虑到观测矩阵和变换基要求不同，该处选择的是随机矩阵，它是以独立形态出现的，确保了编码端与解码端能够共享一个观测矩阵，在共享一个观测矩阵的前提下进行两项工作，一个工作是观测；另一个工作则是重构.此块内容在上节里已经详细阐述过.

解码模块的结构可能通过图谱1（b）进行显示，完成接收以后第一步要作的工作有两项，一项工作是进行数据解包，另一项工作是进行逆量化操作，这样做的目的是促成观测值的生成.最后再通过与之相关联的优化值完成图像的求解.重构的好坏和优劣与反馈过来的观测数值有很重要的关系，反馈回来的数据量越大质量越收，就算是收到的线路只有一条的情况下也能由插值运算完成结构重置获取质量更好的图像.

图1 基于分块压缩感知多描述方案框图

由图1方案框图能够看到，此方案的编码器构造并不复杂，编码端在图像不密集的地方完成观测，接着才将反馈回来的观测值进行两项处理，一项处理是量化，另一项处理则是打包，通过这样的程序就能将编码完成了.与压缩感知的理论能够了解到质量和观测值的关系，观测值数目越大得到的图像的质量就越好，只不过是必须将观测值控制在规定的领域内才可以完成图像的重建.因为观测过程时不用对位置数据编码，和过去的编码方式有很大的不同，这样做最大的好处是缩短了编码时间，在同一样的情况下使用压缩感知进行编码没有太高的工作效率.

2 编码器设计

图2 编码器编码过程

由图2里进行的编码器程序能够看到，主要操作步骤是：第一步完成图像的子图抽取，本文使用二抽取四完成解码检测，第二步是完成四幅子图Contourlet位置的交换，进行交换以后不再保留小系数只是将系数大的数值保留下来，这样做的目的是确保图像的完成性.第三步是完成不同系数的随机检测；第四是步将检测的矩阵数据通过打包的形式进行输出，可以在不同的信道上完成描述码流的转换.

3 解码器设计

解码器的详细操作步骤是，当解码器收到编码器反馈过来的多描述码流以后，将这些未经压缩的观测值进行打包，进行的第一个步骤就是得到准确的观测值，必须通过两个途径，一个途径是解包，另一个途径则是逆量化.第二个步骤是得合同求解最优化完成原始图像的复原.重构求解的内容已经在第二章进行过阐述.解码端收到观测值后首先进行的工作有两个，一个工作是解包；另一个工作是进行逆量化处理.按照反馈回来的描述子数量再次组成得到观测值Y'.接着再按照Y'得到系数矩阵θ'，最后把θ'经过转换以后得到与原始图像相似的X'.通过解码过程及压缩感知相关的内容我们能够看到，接收的描述子数量越大，利用解包与逆量化完成的数据就越大，而数量越大得到的图像质量就越好.并且通过研究还能够知道图像在恢复的过程中只有一组数据就可以实现图像的重构效果，即使网络处于不正常工作的状态下信道数据完全丢失也不会对图像的构成产生什么影响.

4 仿真结果及分析

为了能够证明本案推出的基于分块的图像多描述编码方法的科学性，进行了与之相关的模拟实验.进行实验的时候通过二抽取四举例完成了多描述编码与解码的检测，实验挑选的对象分辨率不同的灰度图像Lena当作检测图像，选择的电脑配置是IntelP43.2GHzCPU/768M内存，模拟环境是Matlab2010，通过这样设备的配置下完成模拟实验.按照上几节步骤开始模块，实验分块是32×32块，稀疏基使用的是contourlet小波变换，压缩码率为1.0bpp，高效、快速、高精度的重构算法是压缩感知广泛应用的前提.阈值迭代算法正是这一类十分理想的压缩感知重构算法.

由检测结果我们能够发现，只是存在一个描述的前提下，也可以完成清晰的图像重构，当接收描述数的数目不断提升，得到的重构图像质量也不断上升，最好的图像质量就是同时能够接收到四个描述的基础上实现的.

除以此外，完成压缩后的图像子块在同一时间内进行观测与重构的时候，可以促进图像整体编码与重构效率的提升.理论与实践相结合可以看到，分块数目越大，与其对应的编码速度就越快，不过带来了重构质量下降的隐患，为保持速度与质量不产生冲突，通过文献与实际检测论证结果得知，分块的比例应该是32×32最合适，与本文有关的检测都是在此参数前提下完成的.

表1 不同分辨率下重构图像

由上面的检测试验能够看到，这类通过压缩感知完成的图像再建出来的效果还是非常理想的，就算是只有一条正确的线路描述的前提下，按照图像像素之间的关联性，利用托付与概率统计的算法，还可以完成清晰图像的构建，当接收到的描述数量不断增大的时候，重构图像的质量也越来越好.需要考虑到的问题是，由表1的测试数据里能够看到，此类图像编码方案在较高分辨下完成码效果应该更好，原始图像的像素越高，反馈回来的图像再建质量也越高.此类多描述编码方法与交职抽取和压缩感知理论结合在一起，体现出以下特点：第一个特点是编码过程加快；第二个特点是节省内存；第三个特点是减少了算法程序；这些特点在实际操作过程中，特点是在图像处于高像素的前提下应用价值非常高.

〔1〕D Donoho. Compressed sensing [J].IEEE TransactionsonInformationTheory,2006,52 (4):1289-1306.

〔2〕DDonoho,YTsaig.Extensionsofcompressed sensing[J].SignalProcessing,2006,86(3):533-548.

〔3〕E Candès,M Wakin. An introduction to compressivesampling[J].IEEESignalProcessing Magazine,2008,25(2):21-30.

TP391.41

A

1673-260X（2014）12-0017-02