基于EWMA控制图模型的公司财务质量判别

杜 军，徐 建

(天津大学管理与经济学部，天津300072)

目前比较典型的财务质量判别模型包括Z分数模型、逻辑回归模型、BP神经网络模型、支持向量机模型、贝叶斯模型及控制图模型等［1－8］。采用这些模型进行判别分析时，只能简单地将公司财务质量分为正常与困境两种情况，这种分类法存在的明显缺陷就是将公司类型硬性地一分为二，这必然导致一个类别中的公司包含着另一个类别公司所具有的经济特征。实际上，在现实中存在着许多处于正常公司与困境公司之间的“不稳定公司”，对这些公司的判别有着更为重要的意义。将公司财务质量状况分为多个类别进行判别研究目前还处于探索阶段［9－10］，其中的一个难点是选取何种标准对财务质量状况进行分类。考虑到盈利水平是公司长期生存与发展的基础，净利润是衡量公司运营好坏及未来发展前景的重要指标，因此笔者将从未出现过利润亏损的公司界定为正常公司，某一年或某几年发生利润亏损的公司界定为不稳定公司，同时将ST公司及*ST公司界定为困境公司。

1 研究设计

1.1 对非困境公司与困境公司的判别

1.1.1 公司财务质量的变动规律

正常公司财务比率向量对其均值偏移的VARMA公式为:

困境公司财务比率向量对其均值偏移的VARMA公式为:

式中:Φk和Θs为VARMA的系数矩阵;μh为正常公司财务比率向量的均值;μf，k(k=0，…，p)为困境公司出现困境前第k期财务比率向量的均值;μf，0为公司出现困境时财务比率向量的均值;误差项εi，t的均值为0，设定正常公司与困境公司误差项εi，t的协方差矩阵均为∑ ，不同公司在不同时期的误差项不相关，即

1.1.2 财务质量单期值的确定

在使用控制图前，首先要采用多个财务指标构造一个综合的财务质量单期值，根据THEODOSSIOU的研究，公司财务质量的单期值计算式为:

式中:Zi，t本质上为财务比率向量 Xi，t的复合函数;β0和β1为模型的参数，其计算式如下:

D为正常公司与困境公司残差项的马氏距离，其计算式为:

1.1.3 EWMA 控制图的构建

THEODOSSIOU 曾在研究中发现，Zi，t服从正态分布并且在正常公司中的均值为D/2，在困境公司中的均值为－D/2，因此笔者将参照值取为D/2。EWMA控制图模型如下:

式中:Yi，t为第i家公司第t期EWMA观测值;λ为本期值的权重系数;L1为控制图的控制限。

1.2 对正常公司与不稳定公司的判别

对正常公司与不稳定公司的判别也需要先将财务质量的偏移表示为VARMA过程，求出相应的参数，再构造财务质量单期值，然后用EWMA控制图对该单期值进行加权累积求和。

不稳定公司财务比率向量对其均值偏移的VARMA公式如下:

式中:μg，k(k=0，…，p)为不稳定公司出现不稳定状况前第k期财务比率向量的均值;μg，0为不稳定公司刚出现不稳定状况时财务比率向量的均值;其他参数的定义与式(1)和式(2)相同。

正常公司与不稳定公司判别过程中公司财务质量的单期值计算式如下:

式中:Φ'k和Θ's为VARMA的系数矩阵;参数β'0、β'1的计算过程与式(4)和式(5)相同。

正常公司与不稳定公司判别过程中EWMA控制图模型如下:

2 实证研究

2.1 样本的选取

选取2011年首次被ST或*ST的7家公司作为困境公司样本，同时选取7家未出现过亏损的公司作为正常公司样本，7家2009年或2010年净利润为负的公司作为不稳定公司样本，以这些公司2005—2010年的季报数据作为建模样本数据，建模样本公司如表1所示。数据来源于国泰君安数据库。

表1 建模样本公司名称及股票代码

2.2 指标的筛选

财务质量反映公司财务状况的整体特征，不能用单一的财务指标来衡量［11－12］。笔者认为，财务质量应包括收益质量、偿债质量、资产周转质量、现金流量质量和财务发展质量等方面。据此选取的备选指标如表2所示。

表2 备选指标

首先运用Mann－Whitney U检验进行显著性分析，通过SPSS.18软件的检验，营业利润率、资产报酬率、总资产净利润率、净资产收益率、流动比率、现金比率、资本保值增值率和总资产增长率的MWU精确显著性小于0.05，表明这些指标在不同类型公司之间存在显著性差异，其余指标予以剔除。然后再运用SPSS.18软件对剩余的指标进行相关性检验，去掉冗余的指标。

选出的最终建模指标包括:营业利润率、流动比率、资本保值增值率和总资产增长率。

2.3 非困境公司与困境公司的判别

将正常公司样本的财务比率数值分别减去正常公司样本各个财务比率的均值，将困境公司样本的财务比率数值分别减去各个季度各个财务比率的均值。面板数据分析的前提是数据具有平稳性，因此对处理后的数据首先进行平稳性检验，结果显示在显著性水平5%下，各组数据均是平稳的。由于笔者采用的是季度数据，而季度数据的频率为4，因此确定VARMA模型的滞后期为4期。运用Eviews.6软件，根据式(1)和式(2)求得VARMA模型的参数为:

根据式(3)～式(6)得到的其他参数为:

Zi，t为该模型的单期值计算公式，将 Zi，t值代入式(7)，可以计算出各公司每期的EMWA值。λ值反映了Yi，t当前值与历史累积值的权重，它的取值范围为0到1，笔者经过试算确定λ=0.1。为了防止出现将不稳定公司误判为困境公司的状况，将不稳定公司数据也代入式(7)，控制限L1应同时位于正常公司与不稳定公司的EWMA值下方。以误判率最低的原则将控制限设定为L1=－1.1，此时建模样本的误判率仅为4.76%。各个不同类型公司的EWMA控制图如图1～图3所示，其中的粗实线为控制图的控制限L1。

图1 式(7)中各正常公司EWMA控制图

图2 式(7)中各不稳定公司EWMA控制图

2.4 正常公司与不稳定公司的判别

图3 式(7)中各困境公司EWMA控制图

将正常公司样本的财务比率数值分别减去正常公司样本各个财务比率的均值，将不稳定公司样本的财务比率数值分别减去各个季度各个财务比率的均值，将VARMA模型的滞后期设定为4期，由式(1)和式(8)求得VARMA模型的参数为:

根据式(9)得到的其他参数为:

在使用笔者的模型时，应将公司的财务指标数据分别代入式(1)～式(10)，如果公司的EWMA控制图越过了控制限L1，则说明该公司财务质量状况陷入困境;如果公司的EWMA控制图未越过控制限L1，但是越过控制限L2，则说明该公司财务质量状况出现不稳定;如果公司的EWMA控制图没有越过控制限L2，则说明该公司财务质量状况正常。

图4 式(10)中各正常公司EWMA控制图

图5 式(10)中各不稳定公司EWMA控制图

2.5 模型的测试效果及分析

2012年首次被ST的制造业上市公司共有8家，以这些ST公司作为困境公司，同时以1:1:1的配对原则，随机选取8家2010年或2011年净利润为负的公司作为不稳定公司，选取从未出现亏损的8家公司作为正常公司，以这些样本公司2006—2011年的季报数据对模型进行测试。测试样本公司如表3所示。

将测试样本数据分别代入式(1)～式(10)，得到测试样本的误判率如表4所示。从表4中可以看出，模型的整体误判率较低，对正常公司与不稳定公司的误判率要高于对非困境公司与困境公司的误判率，这可能是由于正常公司与不稳定公司之间的财务质量差别相对较小的原因。

表3 测试样本公司名称及股票代码

表4 测试样本的误判率

3 结论

考虑到已有研究的不足，笔者采用多期动态数据构建了多个财务质量类别的EWMA控制图判别模型。运用多期数据构建的模型，能够观察到公司在一段时期内财务质量变动的趋势，管理者应该对位于控制限下方的EWMA值引起足够的重视，及时找出问题所在并采取相应的措施改进财务质量;多个财务质量类别的划分比传统的分类法更加符合实际，对于以往被忽视的不稳定财务质量的判别，笔者作了探索性的研究。

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