用Excel软件计算混合气体压缩性系数

乔严锐，孙化云

（1.潍坊生建集团科研所，山东潍坊261021；2.青岛工学院，山东青岛266300）

用Excel软件计算混合气体压缩性系数

乔严锐1，孙化云2

（1.潍坊生建集团科研所，山东潍坊261021；2.青岛工学院，山东青岛266300）

实际气体，尤其是混合气体的压缩性系数ξ在往复压缩机的设计和计算中发挥着十分重要的作用。提供一种思路，借助Excel软件，运用RK方程和卡尔丹公式较为准确和便捷的进行混合气体压缩性系数计算。

Excel软件；混合气体；压缩性系数

1 引言

因为实际气体分子占有体积，且分子之间有相互作用力，所以实际气体不能完全符合理想气体状态方程pV=RT。因此需要引入系数ξ=pV/RT，其大小表示在相同的状态（p、T）下，实际气体比容与理想气体比容的偏差，ξ即为实际气体的压缩性系数。在进行压缩机选型、安全阀通径校核等计算时，都必须考虑实际气体压缩性系数ξ的影响。虽然对于大多数气体，在压力远小于气体临界压力的情况下，按理想气体状态方程pV=RT进行热力计算已经足够精确，但是在石化、化工行业中，往复压缩机常被用于压缩二氧化碳、氨气、C2以上烃类等比容受压力、温度的变化影响较大的气体，工作压力也有可能达到或超过气体的临界压力，如果在进行各种计算时仍然忽略压缩性系数ξ，将为计算结果带来较大误差，严重影响压缩机设计计算的准确性。部分常用工业气体的ξ值可直接从相关图表中查取，但是其它气体以及混合气体的ξ值则只能根据气体的对比压力和对比温度，从通用曲线图中查取。目前常用的由Nelson-Obert提供的通用曲线图（称为N-O图）虽然较为准确，但由于存在精度偏低、定义域较窄等问题，在应用方面受到一定限制。

Excel软件是MicroSoft公司经典产品MicroSoft Office的重要组成部分之一。它普及率高，在几乎所有采用Windows操作系统的电脑上都有安装；功能强大，可以进行多种复杂的公式计算。本论文尝试采用Excel软件对气体压缩性系数ξ进行计算，取得了一定成果。

2 计算公式的选择

本论文采用实际气体状态方程之一的RK（Redlich-Kwong）方程进行计算。RK方程在计算非极性气体或弱极性气体、甚至某些极性气体的p、v、t时，可取得较为满意的结果。在气体密度与临界密度、气体温度与临界温度符合下列关系：ρ＞ρc/2，T＞Tc时，即使压力很高也能取得较好效果。以上范围基本涵盖了往复压缩机的工作区间，满足往复压缩机计算的要求。

RK方程如下

Ωa、Ωb——常数，其值分别约等于0.42748和0.08664

Tc、pc——气体的临界温度和临界压力

对于混合气体，可由Tc＇=ΣxiTci，pc＇=Σxipci求得，xi为混合气体各组分所占体积分数，Tc＇、pc＇分别为混合气体的假临界温度和假临界压力。

将a、b代入到RK方程中，并与pv=ξRT联立，可得

Tr表示气体实际温度与临界温度的比值，又称对比温度；pr表示气体实际压力与临界压力的比值，又称对比压力。只要求出Tr、pr，即可通过解一元三次方程，计算出气体的压缩性系数。

3 一元三次方程的求解

一元三次方程的求解，采用卡尔丹公式。一元三次方程

x3+kx2+mx+n=0

可化简为

y3+py+q=0

式中

方程的3个根分别为

表1 常用气体各项参数

表2 混合气体参数计算（理想气体）

表3

4 用Excel软件进行计算

用Excel软件计算混合气体压缩性系数，主要分以下4个步骤：

（1）查常用气体参数表，将常用气体临界温度和临界压力输入到Excel计算表当中（见表1）；

（2）计算混合气体假临界温度Tc＇和假临界压力pc＇（见表2）。

表4 根据RK（Redlich-Kwong）方程计算气体压缩性系数

表中，混合气体各组分的临界温度、临界压力等参数由vlookup函数从图1表中取得

（3）计算混合气体对比温度Tr和假临界压力pr（见表3）；

（4）根据RK方程和卡尔丹公式，计算混合气体压缩性系数ξ（见表4）。

表中一次项系数

表5

当Δ＞0时，一元三次方程有一个实根和2个共轭虚根；当Δ=0时，一元三次方程有3个实根，其中2个相等；当Δ＜0时，一元三次方程有3个不相等的实根。

在实际计算过程中，对于多数常用气体，在温度0～150℃、压力0.1～15 MPa区间内，Δ＞0。当Δ＜0时，远小于（见表5）。

表5中，“误差分析”栏内数值表示给定温度和压力条件下，气体与的比值。数值为0，代表该条件下，Δ＞0。

因为气体压缩性系数必为正实数，因此，当Δ＞0时，可直接由求得ξ；当Δ＜0时，可由近似求ξ。

经校核，通过上述方法计算得到的气体压缩性系数ξ数值与查N-O图所得结果非常接近，对于压缩机的选型和设计工作有较大帮助。

［1］郁永章.容积式压缩机技术手册［M］.北京：机械工业出版社，2000：21.

［2］李坤花，赵娜.一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）的求解［J］.数学学习与研究，2009，（14）：88.

Calculation of Mixed Gas Compression Factor Based on Excel Software

QIAO Yan-rui1，SUN Hua-yun2

（1.Weifang Health Built Machinery Group Scientific Research Institute，Weifang 261021，China；2.Qingdao University of Technology，Qingdao 266300，China）

The compressibility factor ξ of real gas，especially mixed gas plays very important role in reciprocating compressor design and calculation.This paper provides a method to calculate the compressibility factor ξ of mixed gas more accurately and conveniently through RK equation and Kaerdan equation，by using Excel software.

Excel software；mixed gas；compressibility factor

TH457；TP317.3

B

1006-2971（2014）06-0033-04

乔严锐，男，本科，工程师，现在潍坊生建集团工作。E-m a i l：694851792@q q.c o m

2014-07-16