拓展教学在结构力学课程教学中的应用与研究

王鑫+范小春

摘 要：对于土木工程专业的学生来说，结构力学是一门十分重要但是又相当难学的基础课程。如何提高学生学习兴趣、培养学生对结构的理解和力学分析能力，从而提高教学质量是广大高校结构力学教师在不断探索的问题。论文基于拓展教学的基本理念，从基本概念、分析能力和专业知识三个主要的教学环节，通过教学实例详细阐述了如何将拓展教学引入结构力学课程的教学实践中。近三年的实践教学表明：在教学过程中应用拓展教学法不仅有助于强化学生对结构概念的理解，而且能加深学生对工程结构的力学分析能力，达到了提高人才培养质量的目的。

关键词：拓展教学；结构力学；力学分析能力；结构概念

拓展教学是指在教学过程中依据课程的教学内容、教学目标、教学目的，在一定范围和深度上进行的和外部相关的内容密切联系起来的教学活动[1]。

在长期的教学和研究工作中，笔者通过不断尝试发现拓展教学在结构力学课程教学中具有极其重要的作用。实践表明，学生既能够接受，又表现出极大的兴趣并激发其进一步的探究，达到对教学内容基本概念、思维方式的深入理解，从而使得学生认识问题和解决问题的能力得到提高[2]。

1.基本概念拓展

结构力学的学习首先是力学基本概念的准确掌握。因此，概念的讲解尤其要注重其基本含义的理解，并做到拓展，以适应工程中的各种条件。以下以转动刚度的概念来说明。

转动刚度是力矩分配法中重要而有用的概念。转动刚度是指在施力端没有线位移的条件下，杆端产生单位转角所需施加的力矩[3]。其物理意义是杆端对转动变形的抵抗能力。若AB杆的A端转动刚度用SAB表示，则图1结构的对应的SAB=4EI/L，这是课本中提到的。而实际工程中涉及的情况是多样的，如何让学生拓展思路，将所学与工程实际相联系，这是此部分教学的重点，也是培养学生创新能力的基础。

图2给出了工程中的梁远端是弹性支座的情况；图3给出了工程中的梁远端是变截面的情况。

求图2（a）和图3（a）结构的SAB，即转化为当支座A产生单位转角时，杆端A点的弯矩。分析可以发现，这一问题实际上是超静定的求解问题，因此可以引导学生用已经学过的力法和位移法求解。这样学生的思维在拓展中就打开了，由此他们可以自己去发挥和创造新的情况。以下对其作简单求解：

取基本体系为图2（b），建立力法方程为：

（1）

其中：

解式（1），得到的X1即为结构的转动刚度SAB。

图3（b）中，先以AC梁为研究对象，因其是刚性杆，当A端发生单位转角位移时，则C点的竖向线位移为l，角位移为1。再以BC梁为研究，由位移法可得：MCB=10EI/l，MBC=8EI/l。最后以AB梁整体为研究对象，因梁上没有荷载作用，其弯矩图应为直线，由此确定出转动刚度SAB=28EI/l。

以上是平面问题，整合学生学过的材料力学，可拓展到空间问题的求解。图4杆件的轴线在同一水平面内，BD杆与AC杆垂直且刚结，已知BD杆的抗扭刚度GIP=EI，杆长为0.5l。如何计算当结点B在垂直ACD平面内产生顺时针单位转角时，BD杆的SBD呢？应用拓展思维可发现：此时BD杆的受力特点是扭转，课本上的弯矩的概念到此就应该拓展为扭矩的概念，即SBD的物理意义是指当B产生单位扭转角时，杆端B点需要施加的扭矩。

由材料力学公式可知：SBD=GIP×θBD/lBD=2EI/l。

最后，给学生布置相应的课后作业（图2b和图3a），在让学生在课后学会自我拓展。

总之，在施教过程中，通过图1～图4所示结构的分析，经过一系列的拓展，加强了学生对力学基本概念的理解，从而能够启发学生心智、锻炼思维，开拓视野、提高能力。

2.分析能力拓展

学习结构力学的一个重要任务就是培养学生分析问题的能力。多做练习固然是其中的一种办法，但若能够从基本问题出发，拓展学生分析问题的内力，其效果是事半功倍。以下仅以动力学中建立振动的微分方程为例说明。

在结构的动力计算中，最关键的是建立振动的微分方程。图5（a）结构采用刚度法求解，很容易得到质点隔离体的平衡方程：

（2）

然而，教材并没有对动荷载不在质点上（图5（b））的情况进行说明。如何基于刚度法，即建立平衡方程的方法拓展到此类问题的求解呢？在此，关键是引导学生把非质点上的荷载转化为质点上的荷载。这里又涉及到原来学过的力学知识里“等效”的概念，如何等效？这里就可以引导学生将位移等效拓展到我们这个新问题的求解。等效的质点荷载P（t）在质点位置产生的位移应该与非质点荷载FP（t）在质点位置产生的位移相同。由此，问题就简化为位移的计算问题。其求解为：质点m在荷载FP（t）和反力F1P的共同作用下产生的位移为零，即荷载FP（t）对质点m的作用等效于P（t）=-F1P。由力法可得P（t）=5FP（t）/16，取质量m为隔离体，得平衡方程为：

（3）

通过以上分析，通过拓展教学即能使学生的思维进一步得到锻炼、大幅提高学生分析问题的能力，同时使结构力学课程的各部分内容之间联系更加紧密。

3.专业知识拓展

学以致用，结构力学学习的最终目的是为专业课程的学习奠定基础，以解决工程中的实际问题。以下就结构设计中的“强梁弱柱”[4]问题进行分析，以探讨如何在教学中拓展专业知识。

图6（a）刚架在均布荷载作用下，当横梁AB杆的抗弯刚度EIb=∞时，竖杆AC和BD对横梁的约束较小，可近似为铰接。其在竖向荷载作用下的计算简图为图6（b），类似于结构设计中的“强梁弱柱”[4]。当竖杆AC和BD的抗弯刚度EIc=∞时，竖杆对横梁的约束较大，可近似为固结。其在竖向荷载作用下的计算简图为图6（c），类似于结构设计中的“强柱弱梁”[4]。显然，横梁AB在图6（c）所示的情况下，弯矩分布更均匀，受力更合理。通过拓展，学生能理解结构概念设计中的“强柱弱梁”，为后续专业课程的学习打下良好的基础。结构力学课程中诸如此类的例子较多，在教学过程中可实现与专业课程之间拓展。

同时，在课外组织学生参加弯矩图绘制等多项竞赛，定期给学生开展定性结构力学分析、概念设计中的结构力学概念等讲座，将课堂教学有效地拓展到实践教学环节中，达到了提高学生学习兴趣，培养创新能力的目的。

.教学效果

（1）通过近3年来的拓展教学实践，学生的学习兴趣有了明显提高，上课出勤率、考试成绩、考研率均有大幅提高，具体情况见表1。

（2）通过近3年来的拓展教学实践，学生的独立思维能力、创新能力均有大幅改善，在各类竞赛中屡创佳绩，具体情况见表2。

5.结论

基于拓展教学的基本理念，从基本概念、分析能力和专业知识三个主要的教学环节，通过教学实例详细阐述了如何将拓展教学引入结构力学课程的教学实践中。

通过在教学过程中应用拓展教学法，不仅有助于强化学生对结构概念的理解，而且能加深学生对工程结构的力学分析能力，达到了提高人才培养质量的目的。

参考文献

[1] 肖岭.大学英语拓展课程理论与实践[J].高教探索，2012.12（4）：84-89.

[2] 单建.趣味结构力学[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 龙驭球、包世华、袁驷.结构力学[M].北京：高等教育出版社，2012

[4] 郭继武.建筑抗震设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2012

摘 要：对于土木工程专业的学生来说，结构力学是一门十分重要但是又相当难学的基础课程。如何提高学生学习兴趣、培养学生对结构的理解和力学分析能力，从而提高教学质量是广大高校结构力学教师在不断探索的问题。论文基于拓展教学的基本理念，从基本概念、分析能力和专业知识三个主要的教学环节，通过教学实例详细阐述了如何将拓展教学引入结构力学课程的教学实践中。近三年的实践教学表明：在教学过程中应用拓展教学法不仅有助于强化学生对结构概念的理解，而且能加深学生对工程结构的力学分析能力，达到了提高人才培养质量的目的。

关键词：拓展教学；结构力学；力学分析能力；结构概念

拓展教学是指在教学过程中依据课程的教学内容、教学目标、教学目的，在一定范围和深度上进行的和外部相关的内容密切联系起来的教学活动[1]。

在长期的教学和研究工作中，笔者通过不断尝试发现拓展教学在结构力学课程教学中具有极其重要的作用。实践表明，学生既能够接受，又表现出极大的兴趣并激发其进一步的探究，达到对教学内容基本概念、思维方式的深入理解，从而使得学生认识问题和解决问题的能力得到提高[2]。

1.基本概念拓展

结构力学的学习首先是力学基本概念的准确掌握。因此，概念的讲解尤其要注重其基本含义的理解，并做到拓展，以适应工程中的各种条件。以下以转动刚度的概念来说明。

转动刚度是力矩分配法中重要而有用的概念。转动刚度是指在施力端没有线位移的条件下，杆端产生单位转角所需施加的力矩[3]。其物理意义是杆端对转动变形的抵抗能力。若AB杆的A端转动刚度用SAB表示，则图1结构的对应的SAB=4EI/L，这是课本中提到的。而实际工程中涉及的情况是多样的，如何让学生拓展思路，将所学与工程实际相联系，这是此部分教学的重点，也是培养学生创新能力的基础。

图2给出了工程中的梁远端是弹性支座的情况；图3给出了工程中的梁远端是变截面的情况。

求图2（a）和图3（a）结构的SAB，即转化为当支座A产生单位转角时，杆端A点的弯矩。分析可以发现，这一问题实际上是超静定的求解问题，因此可以引导学生用已经学过的力法和位移法求解。这样学生的思维在拓展中就打开了，由此他们可以自己去发挥和创造新的情况。以下对其作简单求解：

取基本体系为图2（b），建立力法方程为：

（1）

其中：

解式（1），得到的X1即为结构的转动刚度SAB。

图3（b）中，先以AC梁为研究对象，因其是刚性杆，当A端发生单位转角位移时，则C点的竖向线位移为l，角位移为1。再以BC梁为研究，由位移法可得：MCB=10EI/l，MBC=8EI/l。最后以AB梁整体为研究对象，因梁上没有荷载作用，其弯矩图应为直线，由此确定出转动刚度SAB=28EI/l。

以上是平面问题，整合学生学过的材料力学，可拓展到空间问题的求解。图4杆件的轴线在同一水平面内，BD杆与AC杆垂直且刚结，已知BD杆的抗扭刚度GIP=EI，杆长为0.5l。如何计算当结点B在垂直ACD平面内产生顺时针单位转角时，BD杆的SBD呢？应用拓展思维可发现：此时BD杆的受力特点是扭转，课本上的弯矩的概念到此就应该拓展为扭矩的概念，即SBD的物理意义是指当B产生单位扭转角时，杆端B点需要施加的扭矩。

由材料力学公式可知：SBD=GIP×θBD/lBD=2EI/l。

最后，给学生布置相应的课后作业（图2b和图3a），在让学生在课后学会自我拓展。

总之，在施教过程中，通过图1～图4所示结构的分析，经过一系列的拓展，加强了学生对力学基本概念的理解，从而能够启发学生心智、锻炼思维，开拓视野、提高能力。

2.分析能力拓展

学习结构力学的一个重要任务就是培养学生分析问题的能力。多做练习固然是其中的一种办法，但若能够从基本问题出发，拓展学生分析问题的内力，其效果是事半功倍。以下仅以动力学中建立振动的微分方程为例说明。

在结构的动力计算中，最关键的是建立振动的微分方程。图5（a）结构采用刚度法求解，很容易得到质点隔离体的平衡方程：

（2）

然而，教材并没有对动荷载不在质点上（图5（b））的情况进行说明。如何基于刚度法，即建立平衡方程的方法拓展到此类问题的求解呢？在此，关键是引导学生把非质点上的荷载转化为质点上的荷载。这里又涉及到原来学过的力学知识里“等效”的概念，如何等效？这里就可以引导学生将位移等效拓展到我们这个新问题的求解。等效的质点荷载P（t）在质点位置产生的位移应该与非质点荷载FP（t）在质点位置产生的位移相同。由此，问题就简化为位移的计算问题。其求解为：质点m在荷载FP（t）和反力F1P的共同作用下产生的位移为零，即荷载FP（t）对质点m的作用等效于P（t）=-F1P。由力法可得P（t）=5FP（t）/16，取质量m为隔离体，得平衡方程为：

（3）

通过以上分析，通过拓展教学即能使学生的思维进一步得到锻炼、大幅提高学生分析问题的能力，同时使结构力学课程的各部分内容之间联系更加紧密。

3.专业知识拓展

学以致用，结构力学学习的最终目的是为专业课程的学习奠定基础，以解决工程中的实际问题。以下就结构设计中的“强梁弱柱”[4]问题进行分析，以探讨如何在教学中拓展专业知识。

图6（a）刚架在均布荷载作用下，当横梁AB杆的抗弯刚度EIb=∞时，竖杆AC和BD对横梁的约束较小，可近似为铰接。其在竖向荷载作用下的计算简图为图6（b），类似于结构设计中的“强梁弱柱”[4]。当竖杆AC和BD的抗弯刚度EIc=∞时，竖杆对横梁的约束较大，可近似为固结。其在竖向荷载作用下的计算简图为图6（c），类似于结构设计中的“强柱弱梁”[4]。显然，横梁AB在图6（c）所示的情况下，弯矩分布更均匀，受力更合理。通过拓展，学生能理解结构概念设计中的“强柱弱梁”，为后续专业课程的学习打下良好的基础。结构力学课程中诸如此类的例子较多，在教学过程中可实现与专业课程之间拓展。

同时，在课外组织学生参加弯矩图绘制等多项竞赛，定期给学生开展定性结构力学分析、概念设计中的结构力学概念等讲座，将课堂教学有效地拓展到实践教学环节中，达到了提高学生学习兴趣，培养创新能力的目的。

.教学效果

（1）通过近3年来的拓展教学实践，学生的学习兴趣有了明显提高，上课出勤率、考试成绩、考研率均有大幅提高，具体情况见表1。

（2）通过近3年来的拓展教学实践，学生的独立思维能力、创新能力均有大幅改善，在各类竞赛中屡创佳绩，具体情况见表2。

5.结论

基于拓展教学的基本理念，从基本概念、分析能力和专业知识三个主要的教学环节，通过教学实例详细阐述了如何将拓展教学引入结构力学课程的教学实践中。

通过在教学过程中应用拓展教学法，不仅有助于强化学生对结构概念的理解，而且能加深学生对工程结构的力学分析能力，达到了提高人才培养质量的目的。

参考文献

[1] 肖岭.大学英语拓展课程理论与实践[J].高教探索，2012.12（4）：84-89.

[2] 单建.趣味结构力学[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 龙驭球、包世华、袁驷.结构力学[M].北京：高等教育出版社，2012

[4] 郭继武.建筑抗震设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2012

摘 要：对于土木工程专业的学生来说，结构力学是一门十分重要但是又相当难学的基础课程。如何提高学生学习兴趣、培养学生对结构的理解和力学分析能力，从而提高教学质量是广大高校结构力学教师在不断探索的问题。论文基于拓展教学的基本理念，从基本概念、分析能力和专业知识三个主要的教学环节，通过教学实例详细阐述了如何将拓展教学引入结构力学课程的教学实践中。近三年的实践教学表明：在教学过程中应用拓展教学法不仅有助于强化学生对结构概念的理解，而且能加深学生对工程结构的力学分析能力，达到了提高人才培养质量的目的。

关键词：拓展教学；结构力学；力学分析能力；结构概念

拓展教学是指在教学过程中依据课程的教学内容、教学目标、教学目的，在一定范围和深度上进行的和外部相关的内容密切联系起来的教学活动[1]。

在长期的教学和研究工作中，笔者通过不断尝试发现拓展教学在结构力学课程教学中具有极其重要的作用。实践表明，学生既能够接受，又表现出极大的兴趣并激发其进一步的探究，达到对教学内容基本概念、思维方式的深入理解，从而使得学生认识问题和解决问题的能力得到提高[2]。

1.基本概念拓展

结构力学的学习首先是力学基本概念的准确掌握。因此，概念的讲解尤其要注重其基本含义的理解，并做到拓展，以适应工程中的各种条件。以下以转动刚度的概念来说明。

转动刚度是力矩分配法中重要而有用的概念。转动刚度是指在施力端没有线位移的条件下，杆端产生单位转角所需施加的力矩[3]。其物理意义是杆端对转动变形的抵抗能力。若AB杆的A端转动刚度用SAB表示，则图1结构的对应的SAB=4EI/L，这是课本中提到的。而实际工程中涉及的情况是多样的，如何让学生拓展思路，将所学与工程实际相联系，这是此部分教学的重点，也是培养学生创新能力的基础。

图2给出了工程中的梁远端是弹性支座的情况；图3给出了工程中的梁远端是变截面的情况。

求图2（a）和图3（a）结构的SAB，即转化为当支座A产生单位转角时，杆端A点的弯矩。分析可以发现，这一问题实际上是超静定的求解问题，因此可以引导学生用已经学过的力法和位移法求解。这样学生的思维在拓展中就打开了，由此他们可以自己去发挥和创造新的情况。以下对其作简单求解：

取基本体系为图2（b），建立力法方程为：

（1）

其中：

解式（1），得到的X1即为结构的转动刚度SAB。

图3（b）中，先以AC梁为研究对象，因其是刚性杆，当A端发生单位转角位移时，则C点的竖向线位移为l，角位移为1。再以BC梁为研究，由位移法可得：MCB=10EI/l，MBC=8EI/l。最后以AB梁整体为研究对象，因梁上没有荷载作用，其弯矩图应为直线，由此确定出转动刚度SAB=28EI/l。

以上是平面问题，整合学生学过的材料力学，可拓展到空间问题的求解。图4杆件的轴线在同一水平面内，BD杆与AC杆垂直且刚结，已知BD杆的抗扭刚度GIP=EI，杆长为0.5l。如何计算当结点B在垂直ACD平面内产生顺时针单位转角时，BD杆的SBD呢？应用拓展思维可发现：此时BD杆的受力特点是扭转，课本上的弯矩的概念到此就应该拓展为扭矩的概念，即SBD的物理意义是指当B产生单位扭转角时，杆端B点需要施加的扭矩。

由材料力学公式可知：SBD=GIP×θBD/lBD=2EI/l。

最后，给学生布置相应的课后作业（图2b和图3a），在让学生在课后学会自我拓展。

总之，在施教过程中，通过图1～图4所示结构的分析，经过一系列的拓展，加强了学生对力学基本概念的理解，从而能够启发学生心智、锻炼思维，开拓视野、提高能力。

2.分析能力拓展

学习结构力学的一个重要任务就是培养学生分析问题的能力。多做练习固然是其中的一种办法，但若能够从基本问题出发，拓展学生分析问题的内力，其效果是事半功倍。以下仅以动力学中建立振动的微分方程为例说明。

在结构的动力计算中，最关键的是建立振动的微分方程。图5（a）结构采用刚度法求解，很容易得到质点隔离体的平衡方程：

（2）

然而，教材并没有对动荷载不在质点上（图5（b））的情况进行说明。如何基于刚度法，即建立平衡方程的方法拓展到此类问题的求解呢？在此，关键是引导学生把非质点上的荷载转化为质点上的荷载。这里又涉及到原来学过的力学知识里“等效”的概念，如何等效？这里就可以引导学生将位移等效拓展到我们这个新问题的求解。等效的质点荷载P（t）在质点位置产生的位移应该与非质点荷载FP（t）在质点位置产生的位移相同。由此，问题就简化为位移的计算问题。其求解为：质点m在荷载FP（t）和反力F1P的共同作用下产生的位移为零，即荷载FP（t）对质点m的作用等效于P（t）=-F1P。由力法可得P（t）=5FP（t）/16，取质量m为隔离体，得平衡方程为：

（3）

通过以上分析，通过拓展教学即能使学生的思维进一步得到锻炼、大幅提高学生分析问题的能力，同时使结构力学课程的各部分内容之间联系更加紧密。

3.专业知识拓展

学以致用，结构力学学习的最终目的是为专业课程的学习奠定基础，以解决工程中的实际问题。以下就结构设计中的“强梁弱柱”[4]问题进行分析，以探讨如何在教学中拓展专业知识。

图6（a）刚架在均布荷载作用下，当横梁AB杆的抗弯刚度EIb=∞时，竖杆AC和BD对横梁的约束较小，可近似为铰接。其在竖向荷载作用下的计算简图为图6（b），类似于结构设计中的“强梁弱柱”[4]。当竖杆AC和BD的抗弯刚度EIc=∞时，竖杆对横梁的约束较大，可近似为固结。其在竖向荷载作用下的计算简图为图6（c），类似于结构设计中的“强柱弱梁”[4]。显然，横梁AB在图6（c）所示的情况下，弯矩分布更均匀，受力更合理。通过拓展，学生能理解结构概念设计中的“强柱弱梁”，为后续专业课程的学习打下良好的基础。结构力学课程中诸如此类的例子较多，在教学过程中可实现与专业课程之间拓展。

同时，在课外组织学生参加弯矩图绘制等多项竞赛，定期给学生开展定性结构力学分析、概念设计中的结构力学概念等讲座，将课堂教学有效地拓展到实践教学环节中，达到了提高学生学习兴趣，培养创新能力的目的。

.教学效果

（1）通过近3年来的拓展教学实践，学生的学习兴趣有了明显提高，上课出勤率、考试成绩、考研率均有大幅提高，具体情况见表1。

（2）通过近3年来的拓展教学实践，学生的独立思维能力、创新能力均有大幅改善，在各类竞赛中屡创佳绩，具体情况见表2。

5.结论

基于拓展教学的基本理念，从基本概念、分析能力和专业知识三个主要的教学环节，通过教学实例详细阐述了如何将拓展教学引入结构力学课程的教学实践中。

通过在教学过程中应用拓展教学法，不仅有助于强化学生对结构概念的理解，而且能加深学生对工程结构的力学分析能力，达到了提高人才培养质量的目的。

参考文献

[1] 肖岭.大学英语拓展课程理论与实践[J].高教探索，2012.12（4）：84-89.

[2] 单建.趣味结构力学[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 龙驭球、包世华、袁驷.结构力学[M].北京：高等教育出版社，2012

[4] 郭继武.建筑抗震设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2012