MIMO雷达原理及关键技术分析

吴颐雷

（海军装备部驻西安地区军事代表局）

0 引言

MIMO雷达是一种新兴的有源探测技术，现已成为雷达技术领域的一个研究热点。众所周知，雷达是英文Radar的音译，源于Radio Detection and Ranging 的缩写，原意是“无线电探测和测距”，即用无线电方法发现目标并测定它们在空间的位置。顾名思义，MIMO(multiple-input multiple-output)雷达就是采用多通道发射、多通道接收技术的雷达的总称。MIMO雷达具有多个发射天线和多个接收天线，每个发射天线发射不同的探测信号，且每个发射天线均是各向同性的，不需要进行波束扫描，每一时刻都可监视全空域，有效地增加了探测范围，可以进行更长时间的积累。这些特点使MIMO雷达获得了许多比传统相控阵雷达更优越的性能，主要体现在雷达抗截获能力、速度分辨率和弱目标检测能力；提高目标定位的分辨率和精度；克服目标RCS(目标散射截面)闪烁等。

1 MIMO雷达的基本原理[1,2,3]

MIMO雷达基本原理如图1所示，将雷达发射阵列按方位或俯仰方向分成M个子阵（单元），并且通过对数字收发单元的控制，使每个子阵（单元）发射的波形s1(t) ,s2(t),…sM(t)相互正交。

由于子阵（单元）间信号的正交性，在空间不能相干叠加合成高增益的窄波束，而是形成图1粗黑线所示的低增益的宽波束，由于阵面被分成M个子阵（单元），波束主瓣增益减小M倍，目标处的功率为传统相控阵模式的1/M。

由于MIMO体制雷达的特殊性，其接收端信号处理流程相对于传统雷达有所不同，如图2所示。MIMO雷达首先利用N个接收通道的回波信号进行匹配滤波，分离出不同发射信号贡献的回波成分，这样可获得M×N路信号输出；然后对该M×N路信号进行联合多波束形成（其中包括等效发射波束形成和接收波束形成）。在匹配滤波和波束形成处理之后，需对每个波束输出信号进行目标检测（MTI、MTD）和参数估计，恒虚警处理等信号处理流程。

图2 MIMO雷达接收基本原理图

图3 具有M个发射、N个接收阵元的布阵示意图

2 MIMO体制雷达关键技术分析

2.1 MIMO雷达天线布阵设计[1]

MIMO雷达由于采用分集的思想，发射阵元发射正交信号，接收阵元对每个发射信号经过匹配滤波，可以形成同时多波束，从而产生比实际阵列数量多的虚拟阵元（等效阵元）。研究表明，如果MIMO雷达采用与相控阵雷达相同的收发同阵的布阵方式（收发阵元数为M），那么即使各发射信号正交，接收时所能形成的虚拟阵元的数目最多为2M-1个，而如果采用非均匀布阵方式，则形成的虚拟阵元的数目最多为(M2+M)/2。如果收发分置，发射阵列为M，接收阵列为N，则形成的虚拟阵元数目最多为M×N。

如图3所示，对于具有M个发射阵元，N个接收阵元，发射阵元间距为dt=Ndr的MIMO体制雷达，其发射导向矢量如式（1）所示，接收导向矢量如式（2）所示，则其形成的虚拟导向矢量如式（3）所示。

如图3所示，对于具有M个发射阵元，N个接收阵元，发射阵元间距为dt=Ndr的MIMO体制雷达，则其发射导向矢量式（1）所示，接收导向矢量如式（2）所示，则其形成的虚拟导向矢量如式（3）所示。

通过以上的分析可以看出，无论是发射阵元的稀布还是接收阵元的稀布，均可等效出比实际阵元数量多的虚拟阵元，可以有效的扩大阵列孔径，提高系统角分辨率。但是，对于稀布阵列天线的布阵设计目前还是一个新兴的课题，如何设计一组阵元间距和阵元激励的最优解，使得稀布天线阵列的峰值旁瓣电平在整个可见区最小是稀布天线阵列综合问题中的重要课题。同时，由于阵元稀布所带来的方向图副瓣的提高目前还没有很好的解决方法，还需要进一步研究和论证。

2.2 MIMO雷达发射信号设计和波形优化[6,8,9]

2.2.1 MIMO雷达发射信号

波形分集赋予了MIMO雷达巨大的潜在能力，如何挖掘这些潜在的能力，正交波形设计起到重要的作用。目前研究比较多的是三种正交信号：OFDM LFM(正交频分复用线性调频)信号、正交多相编码信号、正交多频编码信号，分别如式（4）、式（5）、式（6）所示。

式中：rect(t)=1Te，t≤Te/2，Te为发射脉冲宽度；fi=f0+ciΔf为第i个发射信号载频，Δf为频率间隔，且Te·Δf=1，f0为中心载频，ci∈ ｛0,±1,±2,… ±M2｝为发射信号频率编码；μ为线性调频信号的调频斜率。

式中：φi(n)(0 ≤φi(n)≤2π)为第i个信号的第n个子脉冲的加载相位常数。

OFDM LFM 信号的突出特点是进行匹配滤波时对回波信号的多普勒频率不敏感。正交多相编码信号易于实现数字化处理，信号一般具有图钉型模糊函数和优良的自相关性能并且具有良好的抗干扰性能。正交多频编码信号同正交多相编码信号相似，所不同的是每个子脉冲上加载不同的频率，各脉冲串信号子脉冲载频规则地或随机地跳变。

2.2.2 MIMO雷达发射波形设计和优化

MIMO雷达良好的工作性能，是基于有效的正交波形设计和优化。“正交”波形不仅强调两两信号之间的互相关性要弱，还隐含了信号本身具有很低的自相关旁瓣。但是，让所有的自相关旁瓣和互相关等于零是不可能的，这么严格条件的正交波形是肯定不存在的，所以必须要以某种极小化准则来设计正交波形。好的正交波形设计不但具有高的自相关峰值旁瓣比、低的互相关峰值、好的多普勒容忍性等，还可以降低信号处理的复杂度。这些都是研究MIMO雷达波形设计和优化的重要原因。

（1）常用的发射波形设计方法

正交波形设计的核心是寻求合适的代价函数，结合实际工程中的一些约束条件，然后通过某种准则或算法对波形进行设计，使得代价函数最小化或者最大化。常用的代价函数一般选取为自相关峰值旁瓣电平（能量）最小化或互相关峰值电平（能量）最小化或者二者按照一定准则加权相加后最小化，一般选择雷达发射信号功率为约束条件。

目前最常用波形设计方法有基于波束图综合的方法，其基本思想是：根据期望的发射方向图，选择合理的代价函数，通过不断改变发射信号的相关矩阵使得设计信号的实际发射方向图最大程度逼近期望的发射方向图。基于互信息量和最小均方误差的波形设计方法是在对发射信号进行约束的条件下，利用合适的优化算法设计最优波形，使得雷达接收通道接收的信号以及待估计的参数的估计值（信息量）达到最大。基于CRB（克拉美罗界）矩阵的波形设计的基本思想是在总的发射功率给定或在发射功率的限制条件下，最小化 CRB矩阵的迹（对角线元素，也是所有被估计参数对应的CRB的和），最小化CRB矩阵的行列式以及最小化CRB矩阵的最大特征值均可达到波形优化的目的。

（2）常用的发射波形优化方法

通过以上方法设计出的发射波形，满足了一定的代价函数，而这些代价函数基本都是从发射能量的角度出发，还不能满足实际工程的需要。因此，对所设计的波形还需要进一步进行优化，使设计的发射波形的空间合成信号具有良好的时域自相关特性和时域互相关特性，对于雷达接收系统来说，就能很好地进行脉冲压缩，从而顺利地提取目标的距离、速度和方位信息；如果空间合成信号满足较低的时域互相关，就会使得不同方向的目标回波间的相互干扰就很低。

目前常用的波形优化算法有模拟退火和邻域搜索方法、经典的遗传算法、混合遗传算法、Fletcher-Reeves算法（核心思想为共轭梯度法）、基于FFT的循环算法以及序列二次规划法等。这些算法对不同的波形优化结果具有不同的性能。总体来说，模拟退火算法和各种遗传算法运算量巨大，群体规模较大时，计算复杂度非常高。目前比较实用的是基于FFT的循环算法和序列二次规划法。

2.3 MIMO雷达DOA（波达方向）估计技术[11,12]

DOA估计问题一直是阵列信号处理领域研究的热点之一，相应的算法层出不穷。主要可以划分为波束形成法，特征结构的子空间方法和最大似然法。波束扫描法是最经典的波束形成方法，也有文献称之为延迟加和法。子空间算法的典型代表是MUSIC算法，也恰恰是MUSIC算法引起了人们对子空间方法的广泛关注。当数据采样点足够多，信号模型精确以及大信噪比的情况下，MUSIC算法能够达到极其精确的估计性能。最大似然法是一种常见的参数化方法，它利用了信号模型的统计信息。

（1）波束扫描法

波束扫描法是最简单的DOA估计技术之一，其基本思想是通过改变阵列扫描方向，测量此方向的阵列输出功率，对应于最大功率点的阵列扫描方向即为来波方向。当存在来自多个方向的信号时，此方法受到波束宽度和旁瓣高度的限制，分辨率较低。尽管可以通过增加阵元数的方法来提高分辨率，但却增加了接收机数目和数据的存储要求。

Capon最小方差法是对波束扫描法的改进，它是使用部分自由度在期望的观测方向上形成一个波束，同时利用剩余的自由度在干扰信号的方向上形成零陷。当有多个信号入射到接收阵列时，阵列输出功率将包括期望信号功率和干扰信号的功率。但这种方法同样受到阵列孔径的限制，角度分辨率较低。

（2）特征结构的子空间方法

特征结构的子空间方法利用输入数据矩阵的特征结构，是高分辨率的次最优方法。其典型代表是MUSIC（多重信号分类）算法。其基本思想是利用接收数据的协方差矩阵分离出信号子空间和噪声子空间，利用信号方向向量与噪声子空间的正交性来构成空间扫描谱，实现信号的参数估计。MUSIC算法能够提供超分辨能力，但它的缺点是对相干信号源失效，会使信源相关矩阵的秩亏损，从而使得信号特征向量发散到噪声子空间去，此时MUSIC空间谱无法在波达方向上产生谱峰。从而使得MUSIC方法不能直接应用到相控阵雷达DOA估计中。而对于发射正交信号的MIMO雷达来说，照射到目标的信号是具有不同相位延迟的发射信号的线性组合，不同目标反射的回波信号互相独立，从而MIMO雷达可以直接应用MUSIC方法来估计DOA。其特点是测向分辨率高，对信号个数、DOA、极化、噪声/干扰强度、来波的强度和相干关系可以进行渐近无偏估计，可以解决多径信号的DOA估计。若噪声子空间大于信号子空间，MUSIC算法会具有更好的性能。

（3）最大似然法

最大似然法是信号处理中应用最广泛的基于模型的参数化方法，它需要事先知道样本数据的概率模型，然后把使似然函数最大的参数估计称为最大似然估计。在DOA估计中，最大似然法分为确定性最大似然算法和随机性最大似然算法。当信号服从高斯随机分布模型时导出的最大似然法是随机性最大似然法，反之，当信号模型是未知的确定模型时导出的是确定性最大似然算法。最大似然是最优方案，即使在信噪比很低的环境下也能获得良好的性能，但计算量通常很大，收敛速度慢，硬件实现十分困难。

2.4 MIMO雷达脉冲综合技术

对MIMO体制雷达，各天线发射的信号相互正交，不同方向上的目标回波时域特征不同（与各发射信号特征、目标方向及发射天线布阵有关），这样对空间目标回波进行时域匹配滤波时，滤波器系数与方向有关，这个过程称为脉冲综合，也称为空时匹配滤波处理。是在MIMO体制下进行的“脉冲压缩”处理，其与一般脉冲压缩的相同之处是都为对信号进行时域滤波处理，实现方法相同。但不同之处是一般脉冲压缩的权系数与目标回波的方向无关，而MIMO体制下空时匹配滤波的权系数与目标回波的方向有关，即不同方向回波的综合权系数是不同的[4,5,7,10]。

如图4所示，对于具有M个发射阵列和N个接收阵列的MIMO雷达，在接收通道，接收信号经过MN个匹配滤波器后，共形成MN个输出信号。然后采用DBF技术对每个接收单元得到的M路输出进行移相求和处理，实现等效发射波束的形成，再对各接收阵元的N路输出进行移相求和处理，形成多个高增益的接收波束，多波束将覆盖发射波束所照射的空域范围。

图4 MIMO雷达同时多波束形成示意图

接收波束的形成也可以在匹配滤波之前进行，首先对所有的接收信号进行接收波束的形成，然后再进行匹配滤波，匹配滤波完成后再进行发射波束的形成，其最后结果和上述的方法得到的结果完全相同，但是两种处理方法的计算量有很大的差别，波束同时形成的运算量较大，但是需要的数据存储量较小。

3 结束语

目前，MIMO雷达的研究刚刚起步，研究结果主要集中在对MIMO雷达体制、机理、检测性能、参数估计以及发射波形设计等方面；所用模型比较简单，大多没有考虑目标运动、多径影响等实际情况。对于MIMO雷达的研究，至少在以下几个方面还有待于进一步探索：

（1）在MIMO雷达布阵设计方面，稀布阵列设计能够扩大阵列孔径，提高角度分辨率和测角精度，但是阵列稀布必然带来栅瓣问题，如何抑制栅瓣或者利用阵列栅瓣是需要进一步研究的问题。

（2) 在正交波形设计及优化方面，目前的优化算法如遗传算法、模拟退火算法以及一些混合算法，计算量都比较大，因此对这些算法的改进，降低其运算量和复杂度是 MIMO雷达波形优化的研究方向。

（3）目前常用的DOA估计方法，大多都是在理论上进行推导和仿真，算法的运算量较大，对阵列误差的要求很高，距离实际的工程应用还有一定的差距。

（4) MIMO雷达的发射方向图综合都是直接通过优化发射波形的相关矩阵来实现特定的波束。如何从方向图综合得到的最优波形相关矩阵逆推出最优的发射编码波形或如何通过设计发射的编码波形实现方向图的综合，还有待进一步的研究。

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