轴承振动过程的外圈固有频谱传递特征与影响机理

徐四宁

(1.瓦房店轴承集团有限责任公司，辽宁 瓦房店 116300；2.武汉科技大学，武汉 430081)

当轴承旋转时，滚动体与滚道乃至保持架等发生的相互作用是导致轴承振动或激励产生与传递的主要振源之一。由于轴承组件结构特点和几何精度等影响，运行过程中轴承单元系统本身会产生形式和大小不同的振动与噪声。由于轴承外圈通常安装在机座上，轴承单元的振动通常会通过外圈向外传递。然而，根据振动力学知识可知，外圈的固有特性并不随轴承振动及噪声表现形式的改变而变化，而激励对外圈固有特性同样没有影响，但对轴承振动及噪声的发生及发展具有重要影响。也就是说，通过轴承外圈测试的信号往往不是整个振动的直接反映，而是经过外圈调制后的结果。国际上有影响的轴承企业如SKF，FAG和NSK在外圈固有频率特征分析方面做了大量工作，对改善其高速精密轴承产品振动噪声性能提供了重要的技术支持[1-3]。为了对轴承振动与噪声信号传递过程中的变化有更加清晰的了解和认识，有必要对外圈振动固有特性的传递函数及传递机理进行研究。作为高速精密轴承振动与噪声研究项目的一部分，采用丹麦B&K公司的B&K2034双通道信号分析仪进行测试，并结合理论模型，对外圈传递函数及其对振动信号的频谱调制影响进行测量分析与机理研究。

1 轴承外圈传递函数调制影响

当用铁锤敲击轴承外圈时，实际听到的振动并不是简单的直接敲击声，而是经过外圈调制后的振动声音。很明显，不同结构的外圈即使在同样的激振力下会产生不同的振动与声音。因此，如果简单地通过检测外圈的振动或声音去判定外圈的原始激振力或敲击力，显然得到的不是原始激振力，而是经过外圈固有频谱传递特征调制后的信号。

轴承单元系统内部振动主要来源于滚动体与滚道、保持架等的动态润滑接触。尽管外圈滚道与滚动体之间可能同样存在振动与冲击载荷，但轴承单元内部综合振动信号通过外圈向外传递，而这种传递过程是通过对外圈的固有传递特性进行调制后的结果，故通常通过传感器从外圈拾取的振动信号，实际上是经过外圈传递函数调制后的振动信号。需要特别指出的是，尽管外圈与滚动体均是振动源，但振动传递过程是通过外圈的固有传递特性进行调制传播的，因此，整个轴承单元系统的综合振动信号的传递过程都受到外圈传递函数的调制影响，且该影响发生在传感器拾取信号之前。

从另一个角度看，在相同原始激励下，如果改进外圈结构，使传递函数发生改变或设计具有特定传递函数特性的外圈，就有可能从结构设计角度降低轴承的振动噪声。研究认为外圈通过机座传递振动和噪声，同时又是振动信号采集的主要组件。

频谱特征分析在轴承振动故障诊断中是一种行之有效的方法，为使轴承振动的频谱分析得到正确的结果，通常先分析出被测轴承外圈的频率响应函数。

2 外圈固有振动

轴承振动测量过程中，一般是内圈旋转，外圈固定，并在外圈上施加一定的轴向载荷，振动信号通过传感器在外圈上直接拾取。为便于分析，将外圈看成一个弹性体，由相当于弹簧的滚动体支承在外圈与内圈滚道之间，轴承单元弹性系统振动模型如图1所示。

图1 轴承单元弹性系统的振动模型

作为弹性振动系统，外圈有任意阶固有振动形式的模态表现，而其中前3阶主要固有振动形式分别为外圈的径向弯曲振动、轴向扭曲振动和径向延伸振动。振动模态如图2所示。

(a)径向弯曲振动 (b)轴向扭曲振动 (c)径向延伸振动

根据弹性理论可知，外圈弹性体的轴向扭曲振动和径向延伸振动在轴承径向上的谐振频率远远超过10 kHz，而径向弯曲振动的固有谐振频率低于10 kHz，但轴承振动测量频率一般小于10 kHz，这样的谐振频率对轴承振动测量结果有较大影响。

轴承外圈固有谐振频率为

(1)

式中：E为外圈材料的弹性模量；Rm为外圈平均半径；Kσ为滚动体与外圈的弹性接触系数；m为外圈质量；Z为滚动体个数；n为对应的各阶振动频率阶数，取值为自然数，其他相关系数的选取可参考文献[4]。

以6309型深沟球轴承为例，将有关数据代入(1)式中可以得出前4阶固有谐振频率分别为f1=30.6 Hz，f2=2.6 kHz，f3=7.2 kHz，f4=13.9 kHz。很明显，固有频率f4对应于外圈轴向扭曲与径向延伸振动模态，而其他3种频率则对应于外圈径向弯曲振动模态。

通过理论模型计算获得的结果，虽然仅反映了轴承外圈频率响应函数的4个特征点，但可以在频谱测试与振动信号传递机理分析中予以识别，还可以据此开展研究，旨在优化轴承单元系统的结构设计。

3 试验测量与振动传递机理

3.1 理论依据

一般而言，轴承外圈是一个刚性较强的弹性体，如果忽略振动检测点的接触刚度，在物理学上可以把外圈看成是一个常系数线性系统。数学上，可以通过采用时域加权函数h(τ)来描述系统对单位输入的响应，以反映该系统的内在固有特征或频谱特征，即系统传递函数。当系统输入为x(t)，可将x(t)看成一系列连续脉冲，在τ时，脉冲幅值为x(τ)，其输出函数y(t)为[5]

(2)

如果将(2)式作频域变换，则输出信号的频域表达式Y(ω)为

(3)

取变量p=t-τ，则

(4)

频域计算关系可写为

Y(ω)=H(ω)·X(ω)，

(5)

式中：X(ω)和Y(ω)分别是x(t)和y(t)的幅值谱;H(ω)为系统的传递函数。从(5)式可以看出，在频域内系统的输出等于输入信号与传递函数的乘积。对于轴承来说，外圈传递函数反映了该弹性系统的固有振动特征，它对来自外界的振动会产生相应的频率调制，而外界激励一般不会改变外圈固有频谱特征函数。在(5)式两端乘以X(ω)的复共轭X*(ω)，则有

Y(ω)·X*(ω)=H(ω)·X(ω)·X*(ω)，

(6)

即

Gxy(ω)=H(ω)·Gx(ω)，

则

(7)

式中：Gxy(ω)为系统输入信号与输出信号的互相关函数经Fourier变换后的互功率谱；Gx(ω)为系统输入信号的自功率谱。由(7)式可知，只要能同步测出系统输入自功率谱和输出的互功率谱，就可以得出系统的传递函数H(ω)。

3.2 传递函数的实际测量

搭建一个如图3所示的激励测量系统。该系统利用伪随机信号对轴承外圈进行激励，将激励输入信号送入2034分析仪的A通道，输出信号送入2034分析仪的B通道，2034分析仪对2个信号同时进行自相关与互相关函数的测量并作Furier变换，即可以获得(7)式的测试结果。在测量过程中为防止进行FFT时频域内的混叠和泄漏，还需要对原始时域信号进行抗混滤波和加窗处理，具体方法可参考相关文献。

图3 外圈传递函数试验测试系统

6309轴承外圈的频响函数测试分析如图4所示。

图4 外圈频响函数测试分析

(8)

图4a的测量结果与(1)式计算结果存在差异，是因为图4a是独立外圈的频率特性，而(1)式的计算是依据图1的模型进行的。从另一个角度来看，(1)式所反映的谐振点趋势与外圈传递函数测量结果基本吻合，特别是第2、第3谐振点吻合度较高，而这一频率范围正是人耳最敏感的区域，所以，理论上(1)式表达的各阶共振频率对改善轴承的频率特性还是有其实际意义的。

4 实际工作中外圈频率响应的识别

测得的6309轴承功率谱图如图5所示，由图可知，功率图谱分布所对应的频率位置与轴承转速相关性不明显，即证明了外界激励一般不会改变外圈的固有频谱特征函数。而能量主要集中在以3.2和6.2 kHz为中心的凸起位置，与(1)式理论模型中计算获得的固有振动频率中第2和第3谐振频率在趋势上大体相同，理论模型计算的第4谐振点13.9 kHz超出图5的显示范围，但图5中频谱分布已反映了该点的形成趋势。通常轴承振动测量的频率范围为0.05～10 kHz，而13.9 kHz谐振点已经超出测量范围，故不做讨论；理论上的第1谐振点30.6 Hz在图5中不明显，其振动功率从振动加速度角度来看也很小，也不再讨论。通过上述分析可知，尽管测量的是外圈激励时的传递函数，但实际测试结果的频谱分布趋势与理论模型给出的固有振动模态频率基本上一致，从而说明图5中的功率分布形状就是轴承外圈在实际运行中传递函数的具体表现形式。

图5 外圈振动功率谱图

从图5中还可以看出，6309轴承的振动加速度功率主要集中在2.5～4.5 kHz和5.5～6.8 kHz这2个(谐振)区域内。如果轴承原始振动具有这2个频率段的激振频率，就有可能导致轴承振动单元的共振，使轴承振动值大幅度提高。实际工作中经常会遇到2种情况：一是轴承零件几何精度不好，合套后成品轴承振动值却较好；二是轴承几何精度较好，合套后振动值却很差。这是因为几何精度差的零件合套后产生的激励振动较大但是频率不在外圈共振区内，其激励振动得到抑制，轴承振动值不高；反之，即使原始激励振动信号较小，如果频率在外圈共振区内，也会产生较大的共振，使轴承振动值升高。这意味着在轴承制造过程中，不仅要对轴承零件几何精度进行径向控制，还要对其具体结构进行针对性的控制。

5 结束语

外圈传递函数是外圈作为弹性系统的固有振动传递频谱特征，不受系统任何激励的影响，但它改变了振动发生进程的频率特性。外圈固有频谱特征对所受激励振动具有调制作用，这种调制后的结果反映了外圈因结构形式不同而具有不同的固有传递特征。通过结构设计或内在振动机理本质的优化改进，可以得到外圈固有振动频谱特征，从而进一步掌握影响轴承单元系统的振动传递过程的机理本质，降低其振动与噪声。需要指出的是，轴承组件制造精度及其他结构性因素对轴承单元系统振动与冲击的影响需要结合轴承振动传递过程进行研究，如外圈振动信号传递调制过程与测试机理等。

另一方面，外圈传递函数还对轴承振动能量的分布起到至关重要的作用。通过研究外圈传递函数振动发展的机理，可以了解外圈系统的频率谐振点及其频谱特征规律，有助于高速精密轴承动态性能的设计以及服役技术、振动噪声监测技术的识别[1,3,6]。有关轴承单元系统组件内部微尺度拓扑结构特征等因素对轴承振动传递机理的影响规律以及测试识别技术研究，将在未来工作中展开[6-8]。