基于应变硬化的滚动轴承接触行为研究

朱成九，朱爱华

(华东交通大学 a.土木建筑学院；b.机电工程学院，南昌 330013)

随着铁路运输向高速重载方向发展，结构强度可靠性与安全性技术成为关键问题之一[1-2]。滚动轴承作为铁路车辆行走部分的关键部件，直接影响到车辆的运行安全。重载铁路货车中轴承接触疲劳磨损失效屡次发生，这给铁路货车的行车安全带来了严重威胁[3]。轴承的设计与应用分析中经常会遇到承载能力、预期寿命、变形与刚度等问题，这些问题都与轴承的受力和接触应力分布状态密切相关。

当前，利用有限元软件分析轴承接触问题是轴承接触计算的主要发展方向，被广泛使用的大型有限元分析软件有MSC/Nastran，ANSYS，Abaqus，Marc，Adina和Algor等[4]。文献[5]将轴承接触的空间问题简化为平面问题进行分析，采用平面应变的分析类型，同时约束外圈外表面，内圈施加载荷；文献[6]给出了轴承二维、三维模型计算结果并与理论计算进行了对比。下文利用ANSYS软件研究重载铁路货车轮对轴承353130B，将其简化为单峰接触模型，分析材料应变硬化对轴承弹塑性接触行为的影响。

1 模型简化

铁路货车轮对用353130B型轴承结构如图1所示。因受圆锥滚子与内、外圈滚道表面粗糙度的影响，实际接触只发生在表观面积的极小部分上。实际接触面积及分布对摩擦、磨损等起着决定性的影响。通常实际表面粗糙峰顶的形状为椭圆体，由于椭圆体接触区远小于本身曲率半径，故可以近似为一系列高低不齐的球体相接触，并将其转换为如图2所示具有当量曲率半径R和当量弹性模量E′ 的可变形球体与刚性光滑平面的单峰接触模型[7]。

图1 3531310B型圆锥滚子轴承

图2 粗糙单峰接触的变形

图2所示的可变形球体与刚性光滑平面接触，在载荷W作用下产生法向变形量，即干涉量δ，使半径为R的球的几何形状由虚线变为实线。显然，实际接触面积是半径为a的圆，而不是半径为e的圆。使用ANSYS进行可变形球与刚性平面的接触建模。由于模拟轴对称问题的优势，模型可以简化为四分之一圆，在其顶部用1条直线表示刚性平面(图3)。

图3 局部简化模型

2 临界干涉量

在图2所示的弹性状态下，球体的应力随载荷和干涉量的增加而增大[8]。这些应力最终导致球体的材料屈服，初始屈服点对应的干涉量称为临界干涉量δc。在文献[8]中，由Hertz弹性接触解给出的干涉量δ为

(1)

式中:p0为弹性阶段的最大接触应力;E′为材料的当量弹性模量。

为了找到临界干涉量，将屈服开始发生时的最大接触应力p0c=Cσs代替上式中的p0，得到弹塑性阶段的临界干涉量

(2)

C=1.295exp(0.736μ)，

(3)

式中：σs为材料的屈服极限；C为屈服开始发生时的最大接触应力与屈服极限之比；μ为材料开始屈服的泊松比，取μ=0.28，则C=1.591。

载荷Pc和临界接触面积Ac分别为[9]

(4)

(5)

临界值可预测塑性的发生，因此选择其来归一化所有模型的结果，归一化后的干涉量、载荷和接触面积分别为

(6)

(7)

(8)

3 有限元模型

为了兼顾计算精度和计算效率，将图3所示的四分之一圆分成2个网格大小不同的区域，如Ⅰ区和Ⅱ区。其中Ⅰ区是指从球顶起的0.1R距离内，Ⅱ区是除Ⅰ区以外圆的其余区域。为了准确计算变形下球的接触面积，Ⅰ区的网格密度应该足够高，而Ⅱ区远离接触区，故网格可以粗些。有限元模型如图4所示，生成的网格由21 300个PLANE183和238个CONTA172单元组成。图中圆弧代表可变形的接触面，直线表示刚性平面。

图4 有限元模型

353130B型轴承内、外圈材料均为G20CrNi2MoA钢，滚子材料为GCr15钢，中隔圈材料为45#钢。根据Hertz弹性接触解[7]，当量弹性模量约为E=112 GPa。轴承内外滚道和滚子表面粗糙度等级分别为N5和N4，考虑到轴承故障率呈“浴盆”状，即两头高，中间低，轴承跑合后进入稳态期，故选用此阶段的有关参数进行分析，并采用双线性材料模型。

由于对称性，可以沿轴向约束半球底部节点位移，并沿径向约束半球对称轴上的节点移动(图3)。求解接触问题时一般以力或位移的形式施加载荷。文中采用位移形式即在刚性平面上施加不同的位移，径向位移被约束，这样计算更容易收敛。

表1 硬化参数与切线模量

4 结果分析

利用von Mises应力等值线图表示不同的接触状态(图5)。当干涉量略高于临界值时，塑性区较小，并有相当大弹性区的材料约束在球体表面下方(图5a)。随着干涉量的增加，塑性区不断扩展，一直到达其表面(图5b和图5c)。根据后处理的数据研究，可得塑性区首先达到表面的干涉量大约是10δc，塑性变形到达表面后，加载区域附近仍是弹性变形，这是因为存在符合von Mises屈服准则抑制屈服的静水压力(图5c)。最终弹性区将随干涉量增加转变为塑性区。在完全塑性状态达到接触表面之前的应力状态如图5d所示。von Mises屈服准则可用来寻找塑性变形的萌生，当静水压力达到硬度值时是完全塑性区。

图5 不同干涉量的von Mises应力等值线图

图6 不同硬化参数时接触载荷与干涉量的关系

图7 不同硬化参数时接触面积与干涉量的关系

硬化参数的变化表明，当H=0.2时，与理想弹塑性情况下弹塑性区的结果相比，载荷变化为4%～43%，接触面积变化为5%～26%，即10δc≤δ≤110δc。

当H=0.6时，与理想弹塑性情况下弹塑性区的结果相比，载荷变化为29%～158%，接触面积变化为23%～46%。在完全塑形区，这些变化更加显著，而且随干涉量的增加而增大。

随切线模量增加，接触载荷也会增加(图6)。这表明，材料抵抗变形的能力随切线模量增加而不断增大。

不同硬化参数的材料接触面积随载荷的变化情况如图8所示，接触面积与接触力之间呈非线性关系。从图中可以看出，在某个载荷作用下材料切线模量较高时的接触面积比切线模量较低时会减少，这表明随应变硬化效应的增加，材料在一个较小的接触面积上可以承受相同的载荷。

图8 不同硬化参数时接触面积与载荷的关系

5 结论

(1)随硬化参数增大，应变硬化效应也增加。应变硬化较小时还能改善求解的收敛性。值得注意的是，在弹塑性区域干涉量达到某值10δc时，应变硬化对接触参数的影响可以忽略不计。

(2)当材料硬化参数较低，即H≤0.2时，其影响相当小，可忽略不计，但对全塑性区的影响不容忽视。对于较高的硬化参数，应变硬化对接触参数的影响显著，且随应变硬化增加，材料抵抗变形的能力增大，在较小的接触面积上材料承载能力变得更高。