“圆的周长”教学设计

叶章召

教学目标：

1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。

2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。

3.能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、创设情境，合理猜想

1.认识周长

师：上星期六，叶老师带着侄儿小明到公园玩，来到公园入口处，公园里有圆形和正方形两条路线，我在入口处等，让小明选择一条路线能尽快回到我身边，你们觉得小明会选择哪条路线？为什么？

生：小明会选择圆形路线，因为圆形路线比正方形路线短。

（1）回忆正方形的周长。

师：正方形路线的长度就是正方形的什么？什么是正方形的周长？

（2）认识圆的周长。

师：圆形路线的长度就是圆的什么？（板书：圆的周长）什么是圆的周长？

生：圆一周的长度就是圆的周长。

师：圆是由一条曲线围成的，所以我们可以说围成圆一周曲线的长度就是圆的周长。（课件演示）

师：和老师一起用手指一指屏幕上这个圆的周长。

2.合理猜想

（1）讨论圆的周长与直径的关系。

师：在这个图形中，如果正方形的边长是a，它的周长是多少？

生1：4a。

师：也就是说，正方形的周长是边长的几倍？

生：正方形的周长是边长的4倍。

师：可见，正方形的周长和它的边长有关。

师：那么圆的周长又和它的什么有关？（生答略）

师：圆的周长和直径有怎样的倍数关系？下面，请同学们根据屏幕上的图形进行合理的猜想，四人小组可以讨论。（板书：猜想）（学生小组探究，教师参与讨论）

（2）讨论探究。

生1：我认为圆的周长是直径的3倍左右，因为圆周长的一半我估计是直径的1.5倍左右，那么整个圆周长应该是直径的3倍左右。

生2：我也认为是直径的3倍左右，但我是这样想的：将圆周长4等分，每一份都是直径的1倍不到一点，所以我觉得4份合起来应该是直径的3倍左右。

师：刚才我们通过将圆的周长二等分或四等分，从而推测出了圆的周长是直径的3倍左右。那么究竟是多少倍呢？我们可以通过实际测量和计算加以验证。（板书：验证）

二、探索验证，得出公式

1.讨论测量方法

（1）提出问题。

师：我们都知道圆的周长是一条曲线，可以怎样用工具测量呢？（要区别公式计算）

（2）反馈。

①“滚动法”：把实物圆沿直尺滚动一周。

②“绕绳法”：用绸带缠绕实物圆一周并打开。

生：可以用“直径×3.14”计算，这样更快。

师：你这是利用公式计算圆的周长，现在我们要做的工作是利用工具测量出圆的周长和直径，然后求出周长与直径的比值，从而说明我们猜想的准确度，进而研究3.14的由来。（课件演示）

（3）小结各种测量方法。（板书：化曲为直）

2.分组测算

（1）明确要求。

师：每个小组手里有1号、2号、3号三个圆形，接下来我们开始4人小组合作学习。要求：①选择合适的测量方法，实际测量出这三个圆形的周长、直径并计算它们的倍数关系。②将测量和计算结果填入下面表格中。③为了节约时间，老师建议三人负责测量，一人记录并计算，计算时可以用计算器。

（2）生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。（请小组长负责将本小组的活动停下来）

（3）集体反馈，分析数据。（选取3～4组实验结果，实物展示台演示）

师：分析测量结果，你们有什么发现？

生：周长总是直径的3倍左右。

师：其他小组有没有不同意见？（误差分析：误差总是存在的，但是我们要规范操作把误差控制在最小的限度）

3.课件验证

师：刚才我们测算的三个圆都保留了一位小数，如果保留的位数多几位是不是求得的商会更准确些呢？请看大屏幕。（课件进行验证）

师：可见，圆的周长除以直径总是3.14159…… 事实上，这个倍数是一个固定的数。

师：这个倍数通常被人们叫做什么，用什么表示呢？（学生汇报，教师板书：圆周率，用希腊字母π表示，c/d =π）

4.介绍数学文化（配音/课件）

师：中国古代数学家对找出π值做出了巨大的贡献。

（1）东汉时期的张衡计算出π≈3.1622。

（2）三国时期的刘徽创立“割圆术”，求得π≈3.14624，并提出以π=3.14作为实用近似值。

（3）南北朝时期的祖冲之计算π的值在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲数学家早发现1000多年。

由于电子计算机技术的发展，现在已将圆周率计算到小数点后的12411亿位，π=3.141592653589793238462 643383279502……

师：了不得，中国古代数学家对π值的研究比欧洲数学家早发现1000多年。现代科技的发展将π值计算到小数点后的12411亿位还没有算完，这说明了什么？（圆周率π是一个无限不循环小数，板书：π≈3.14）

5.总结圆周长的计算公式

求下面各圆的周长：d=3，r=2。（学生计算并汇报）

（1）如果知道圆的直径，怎样求圆的周长？

板书：圆的周长 = 直径×圆周率

C=πd

（2）如果知道圆的半径，又该怎样计算圆的周长呢？（板书： C=2πr）如果知道圆的周长，怎样求直径？

三、巩固练习，形成能力

师：我们刚才学习了圆周率的有关知识，下面我们就将这些知识用到生活实际中去。

（1）算一算，说一说下面是一个怎样的圆？

①一个圆周长是6.28分米；

②这个圆周长是上一个圆的3倍；

师：你们有没有发现这两个圆有什么联系？

生：第二个圆的周长是第一个的3倍，而直径也是第一个圆的3倍。

师：那么半径呢？

生：第二个圆的半径也是第一个圆的3倍。

师：由此我们可以肯定，当一个圆的直径或半径扩大几倍，它的周长也扩大几倍。

（2）小朋友们用软尺测得一棵大树主干某处的周长约4.71米，它的直径约是多少米？（π值取3.14）

机动题：现在我们重新回到公园路线图假如正方形的边长为a，请用含有字母的式子表示两条路线长度的相差数（π取3.14）。

讲评后，教师问：当a=100米时，两条路线长度的相差数是多少？

四、课内小结，扎实掌握

师通过这节课的学习，你有什么收获？今天我们学习圆周率经历了怎样一个过程？（猜想——验证）

（特约编辑 阮 妮）