冰温库蒸发器控制模型理论分析及参数确定

翁文兵 刘 杨 刘中一 崔 超 胡海洋

上海理工大学环境与建筑学院

冰温库蒸发器控制模型理论分析及参数确定

翁文兵 刘 杨 刘中一 崔 超 胡海洋

上海理工大学环境与建筑学院

传统的蒸发器控制模型研究偏重于理论分析，方法比较复杂，而且实验精度往往也不是很高。本文在继承理论研究的基础上，简化理论研究的方法，建立集总参数模型，并对控制方程中部分参数采用实验辨识的方法进行确认，既减轻了控制模型的复杂性，又提高了控制模型的准确性。

冰温库蒸发器实验辨识

0 引言

通常人们把冰点附近、又比食品冻结点高的温度区域称为“冰温域”，简称为“冰温”。从而，库温维持在冰温区域内的冷藏库就定义为“冰温库”。

冰温库中的蒸发器在制冷系统中主要用于制冷剂与被冷却介质之间进行热交换。目前，国内外的许多学者们在蒸发器控制策略方面已经进行了不少相关的研究工作。文献[1]和[2]提出了目标过热度自适应控制思想及PID参数在线整定的一种方法。文献[3]提出基于广义最小二乘法的蒸发器辨识建模方法。文献[4]和[5]在分布参数的基础上建立了蒸发器的实用性数学模型。

本文在前人研究的基础上，通过对蒸发器的模型分析，得出蒸发器随电子膨胀阀开度变化的关系式，通过控制膨胀阀开度来控制冷量，并用实验辨识的方法计算出参数的大小。

1 模型分析

1.1 电子膨胀阀节流控制模型分析

电子膨胀阀的流量特性是指在进出口制冷剂条件一定的情况下，通过电子膨胀阀的制冷剂质量流量与其开度之间的对应关系。根据学者的研究结果,电子膨胀阀的流量特性由下式决定：

式中：m是制冷剂的流量，kg/s；Cd为流量系数；A为阀的流通面积，m2；ρ为进口制冷剂的密度，kg/m3；P1为制冷剂进口压力，Pa；P2为制冷剂出口压力，Pa。

通过制冷系统的原理可知：进入电子膨胀阀的制冷剂是来自冷凝器出口的过冷制冷剂液体，又由于冷凝压力为恒值，故电子膨胀阀进口制冷剂密度ρ为定值。假定电子膨胀阀制冷剂进出口压力P1、P2都为定值，同时假定电子膨胀阀的流通面积与其开度χ成正比。

综上所述，电子膨胀阀的流量公式可以简化为：

进行拉普拉斯变换可得：

1.2 蒸发器制冷量控制模型分析

蒸发器的制冷剂换热量由下式决定：

式中：Q*为蒸发器的制冷剂传热量，kW；m为制冷剂流量，kg/s；h1为蒸发器的入口制冷剂焓值，kJ/kg；h2为蒸发器的出口制冷剂焓值，kJ/kg。

当制冷系统冷凝压力P1为定值时，节流用电子膨胀阀的出口制冷剂状态也可以认为为定值，即蒸发器入口的制冷剂焓值h1为定值。蒸发器的出口制冷剂可能的状态有两种：一种是过热蒸汽状态；另一种是汽液两相态。

当蒸发器的出口制冷剂状态是过热蒸汽时，可以认为蒸发器的出口制冷剂焓值h2为定值。h2由蒸发器出口制冷剂压力P2和过热度决定。蒸发器的出口制冷剂压力，可近似为压缩机的吸气压力，而压缩机的吸、排气压力都是制冷系统的恒值控制点，所以为定值。蒸发器的出口制冷剂过热度在制冷系统中虽未做定值控制，但由于压缩机的排气温度由喷液冷却电磁阀控制，故蒸发器的出口制冷剂过热度的变化幅度是有限的，可以认为是定值。在建模时，可以设定一个合理的过热度，然后再结合实验工况就可以计算出蒸发器的出口制冷剂焓值h2。

另一种是带液的两相态饱和制冷剂状态，此时蒸发器的出口制冷剂焓值h2就不容易确定了，需要借助实验的方法来解决，但可以认定其为定值。这是因为当出现这种情况时，就证明蒸发器中的制冷剂已过量，没能完全蒸发，但由于实验冰温库制冷系统蒸发器的风量是固定的，故可以认为当蒸发器入口空气温度波动很小的情况下，蒸发器的出口制冷剂焓值h2为定值。

综上所述，蒸发器的制冷剂换热量公式可以简化为：

式中：const2为h1-h2，kJ/kg。

与式（2）联立起来，可以得到冰温库制冷系统的制冷剂换热量Q*与电子膨胀阀的开度χ之间的关系式：

式中：const=const1const2，kW，其物理意义是单位电子膨胀阀开度变化引起的蒸发器制冷量的变化。

进行拉普拉斯变换可得：

蒸发器内制冷剂与蒸发器的换热过程可由下式表示：

式中：hi为蒸发器的管内换热系数，kW/(℃·m2)；Ai为蒸发器的管内换热面积，m2；T蒸发器为蒸发器平均温度，℃；Teva为蒸发器的蒸发温度，℃；c蒸发器为蒸发器的热容，kJ/(℃·kg)；m蒸发器为蒸发器的质量，kg。

进行拉普拉斯变换可得：

蒸发器与空气的换热过程可由下式表示：

式中：ho为蒸发器的管外换热系数，kW/(℃·m2)；Ao为蒸发器的管外换热面积，m2；T为冰温库内空气平均温度，℃；c空气为冰温库内空气的热容，kJ/(℃·kg)；m蒸发器为冰温库内空气的质量，kg。

进行拉普拉斯变换可得：

联立式（9）、（10）和（11）可得：

蒸发器的制冷量是指冰温库内空气与制冷系统蒸发器的换热量，用下式表示：

式中：Q为蒸发器的制冷量，kW。行拉普拉斯变换可得：

联立式（7）、（12）、（13）和（14）可得：

式中：c空气m空气s/hiAi的物理意义是蒸发器的制冷量随着电子膨胀阀开度变化而变化的时间常数。

由于蒸发器内铜管的管路较长，所以当电子膨胀阀的开度做出改变后，蒸发器内制冷剂流量不会马上等于经过电子膨胀阀的制冷剂流量，会存在一定的延迟。所以上式需要做出修正，要加上一个延迟时间，即：

2 实验原理

要建立冰温库制冷系统运行全阶段蒸发器制冷量模型，是很复杂的，所以实验冰温库库温的控制策略就是：在冰温库库温实际值与设定值的差值小于1℃时，才对电子膨胀阀的开度进行精确控制，其他时间电子膨胀阀为全开或全关。

首先需设计实验确定蒸发器出口制冷剂状态。将制冷系统开启后，自动调节冷凝侧电子三通水阀、电子膨胀阀和电子旁通阀，维持制冷系统冷凝压力和吸气压力不变。待冷凝压力、吸气压力和库温稳定后，观测蒸发器进出口制冷剂的温度。通过实验，能够确定当实验冰温库库温接近“冰温”时，蒸发器的出口制冷剂的状态。

然后将电子膨胀阀定为固定开度，待稳定后，记录下蒸发器进、出口空气的温度和冰温库库外温度，就可以推算出此时蒸发器的制冷量大小；再由此时的蒸发器进出口空气的温差值，就可以计算出单位蒸发器进出口温差对应的蒸发器制冷量。改变电子膨胀阀的开度，记录下蒸发器进出口空气的温差，就可以计算出蒸发器的制冷量，并绘制相应的实验曲线，从而求出蒸发器制冷量变化延迟时间和时间常数，即τ和c空气m空气s/hiAi值的大小。

3 实验结果及分析

从图1中，可以得出：当冰温库空气温度降低到4.5℃时，蒸发器的出口制冷剂温度开始低于蒸发器的入口制冷剂温度。虽然在13:45:00开始，蒸发器的出口制冷剂温度高于蒸发器的入口制冷剂温度，但这是由于蒸发器开始热气融霜的缘故。即当冰温库的库温接近0℃时，蒸发器出口制冷剂没有过热度。由此可见，在此种工况下，蒸发器的出口制冷剂为饱和的两相态。

图1 室温随蒸发器进出口制冷剂的温度变化图

将电子膨胀阀开度定为70%，冰温库空气温度稳定后，库温维持在-3.46℃左右，在第723s时改变电子膨胀阀的开度，由70%调至65%，第1500s时，虽然蒸发器进、出口空气温度还在变化，但蒸发器进出口空气温差已经稳定，所以经过数据处理，绘制出这一段时间的温度曲线，如图2所示。

图2 膨胀阀开度变化时蒸发器进出风温度和库外气温变化图

由图2可见：电子膨胀阀开度为70%时，库温最终稳定在-3.46℃，蒸发器出风温度稳定在-3.9℃，库外气温基本上在11.2℃附近波动。可以计算出库内外空气温差为14.66℃，实验冰温库的库板传热系数为0.4415W/(℃·m2)，面积为52.776m2，因此冰温库制冷系统的制冷量为14.66×0.4415×52.776=341.6W，同时蒸发器进出口空气温度差为0.44℃，所以单位蒸发器进出口空气温差对应的蒸发器制冷量为：341.6÷0.44= 776.4W/℃。

将电子膨胀阀开度改变后的蒸发器进出口空气温度及其温差记录下来，绘制出这一段时间的温度曲线，如图3所示。

图3 改变电子膨胀阀开度后蒸发器进出口空气温度及温差的变化图

由图3可以知道：电子膨胀阀开度突然变小后，制冷量出现突然增加。这是由于电子膨胀阀开度变小后，通过电子膨胀阀的制冷剂流量会变小，相应的制冷剂温度也会降低一些，但原先储存在蒸发器盘管内的制冷剂可能还没有来得及蒸发完全，故对应的制冷能力会提高。随着原先储存于蒸发器内的制冷剂蒸发完全之后，虽然制冷剂温度会低一些，但相比之下，制冷剂流量减少对制冷量的影响起主要作用，所以制冷能力会比改变电子膨胀阀开度之前降低一些。

电子膨胀阀为70%时，也就是电子膨胀阀开度开始改变前蒸发器进出口空气温差稳定在0.44℃左右，此时制冷系统的制冷量为776.4×0.44W=341.62W；至第1371秒，蒸发器进出口空气温差稳定在0.415℃，此时制冷系统的制冷量为776.4×0.415W=322.21W。故const=(341.62-322.21)÷(70-65)=3.9W。从第726秒开始，直至第1005秒蒸发器进出口空气温差才开始低于0.435℃。计算时，将这一段时间假定为控制模型的延迟时间，一阶模型从第1005秒开始。故t=279s，时间常数T等于蒸发器进出口空气温差为0.435-0.632× (0.435-0.412)=0.42℃时的时间减去一阶模型开始的时间，即1110-1005=105s。

const的大小与蒸发器的制冷量成正比例关系，当蒸发器出口制冷剂状态为两相态的饱和制冷剂时，蒸发器的制冷量与蒸发入口空气温度、蒸发器制冷剂温度的差值成正比例关系。本次实验工况为：蒸发压力0.31MPa、蒸发温度-11.6℃、库温即蒸发器入口空气温度为-3.46℃，蒸发器入口空气温度、蒸发器制冷剂温度的差值为：-3.46-(-11.6)=8.14℃。因此当实验工况变为蒸发压力0.31MPa、蒸发温度-11.6℃、库温即蒸发器入口空气温度为0℃时，const=3.9χ(0+11.6)÷8.14= 5.6W。综上所述，冰温库库1蒸发器制冷量的模型为：

4 结论

本文经研究得出了蒸发器冷量随电子膨胀阀开度变化的公式，又通过实验辨识的方法得出公式中各个参数的大小，不仅提高了控制模型的准确性和可靠性，同时又不失控制模型的可推广性。

[1]朱瑞琪,孟建军.蒸发器过热度的自适应控制[J].流体机械, 1997,25(3):28-30

[2]陈文勇,陈芝久,朱瑞琪.电子膨胀阀调节蒸发器过热度的控制算法[J].上海交通大学学报,2001,35(8):1229-1231

[3]潘永平,王钦若,严克剑.广义最小二乘法在制冷蒸发器建模中的应用[J].微计算机信息,2006,22(11):299-304

[4]宣宇清,胡益雄.基于分布参数的房间空调蒸发器的数学模型及其仿真研究[J].制冷与空调,2004,4(3):32-34

[5]黄兴华,王启杰,王如竹.基于分布参数模型的满液式蒸发器性能模拟[J].上海交通大学学报,2004,38(7):1164-1169

The Con tro l M o d e l Theo re tic a l Ana lys is an d Pa ram e te r Ca lc u la tion o f Evapo ra to r o f One Ic e Tem pe ra tu re Sto rage

WENGWen-bing,LIU Yang,LIU Zhong-yi,CUIChao,HU Hai-yang
Collegeof Environmentand Architecture Engineering,University of Shanghai for Scienceand Technology

Traditional research of controlmodelof Evaporator stressed on theory,thismethod is complex,and usually doesn’thaveenough accuracy.Theauthor,on thebasisof theory research,simplifies themethodsof theoretical research, builds lumped-parametermodel，and gives the controlmodel somemodifications by using themethod of experimental identification.Notonly improve theaccuracy of the controlmodel,butalso keep theextension of the controlmodel.

ice temperature storage,evaporator,experimental identification

1003-0344（2014）02-061-4

2013-4-29

翁文兵（1967～），男，博士，教授；上海市军工路516号上海理工大学环境与建筑学院（200093）；E-mail:liu6701032@sina.com。