线圈径向错位及角度偏差对磁耦合谐振式无线充电系统的影响探究

吴俊，乔树通

（上海交通大学 电子信息与电气工程学院 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240）

线圈径向错位及角度偏差对磁耦合谐振式无线充电系统的影响探究

吴俊，乔树通

（上海交通大学 电子信息与电气工程学院 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240）

磁耦合谐振式无线供电系统通常要求收发线圈同轴且平行，但在某些商用及实验环境收发端可能存在的径向错位、角度偏转会对传输性能造成影响。基于互感耦合模型，先从电路角度推导串－串系统效率、功率表达式，利用MATLAB分析效率和功率与线圈间径向位移和角度偏转关系。随后搭建实际系统，结果验证了分析的正确性。最后提出距离检测、频率跟踪等提升性能的初步方法，为谐振式无线供电的研究提供参考。

无线供电；磁耦合谐振；径向错位；角度偏转；同轴；平行

0 引 言

磁耦合谐振式无线供电技术是利用两个具有相同谐振频率的电磁系统，在同时谐振时相互发生强烈能量交换从而实现近场区能量传输的一种技术。2007年MIT的Marin Soljacic教授等人在中距离无线供电方面取得的进展［1］，引起国内外学者广泛关注，之后不断涌现出新的研究成果［2－4］。

围绕系统频率、线圈间距、电路拓扑等因素对效率和功率影响的文献已有不少，但目前对于收发线圈间径向偏移和角度偏转对性能直接影响的讨论较少，而在如手机无线充电和体内医用设备体外供电等环境里，收发线圈间发生径向错位和角度偏转都难以避免，因此，两者对系统性能的影响有必要讨论和明确。

本文从互感耦合模型出发，首先建立串－串磁耦合谐振式无线供电系统数学模型，推导传输效率和功率表达式；随后引入互感，分析得出三种半径的收发线圈间发生径向错位、角度偏转引起效率和功率变化规律。接着搭建实际系统，结果表明，实际由于径向错位、角度偏转对效率和功率的影响与理论基本吻合。最后提出了距离检测、频率跟踪等提升系统性能的初步方法。

1 磁耦合谐振式无线供电原理

1．1 基本原理

磁耦合谐振式无线供电技术实质上是感应式供电技术与谐振技术的融合。如图1所示，系统分为发射和接收两部分，分别由两个匹配的LC谐振回路组成。发射端由L1和C1谐振回路在高频脉冲信号作用下，向周围空间发射电磁波，非辐射的交变磁场形成于近场区，经过线圈谐振强耦合，由接收端L2和C2回路将能量接收，实现了无线供电。

图1 磁耦合谐振式无线供电系统

1．2 传输电路建模

利用互感耦合模型建立磁耦合谐振无线供电模型，谐振线圈等效为电容、电阻串联，用互感表示原、副边耦合强度。本文仅对原、副边均采用串联谐振的方式进行讨论，如图2（a）。

图2 （a） 采用串联谐振补偿的能量传输电路

图2 （b） 原边等效电路模型

其中US为电源电压，L1、R1和L2、R2分别为原、副边线圈等效电感和电阻，C1和C2分别为原、副边补偿电容，RL为供电负载，M为线圈间互感。

图2（b）是加入副边反射阻抗Zr的原边等效电路，Zr＝，Z2为副边等效阻抗，且：

代入得到反射阻抗：

从图2（a）和2（b）中看出，电源的有功功率消耗在R1和Re Zr上，后者吸收的功率又分为R2上的传导损耗和RL上的能量，得到效率：

进一步得到功率表达式：

2 径向位移、角度偏转对传输性能的影响分析

2．1 径向位移、角度偏转对效率的影响分析

下面由互感出发，推导效率和线圈间径向位移、角度偏转的关系，如图3所示，图3（a）中收发线圈平行非同轴，即仅发生了径向位移；图3（b）中收发线圈同轴非平行，即仅发生了角度偏转。

2．1．1 收发线圈平行非同轴

当收发线圈平行但非同轴，即发生了径向位移，如图3（a），假定圆1的圆心坐标（0，t，h），则互感［5］2：

图3 （a）平行非同轴线圈示意

图3 （b）同轴非平行线圈示意

本讨论中假定线圈间距、发射线圈半径为定值，r2＝h＝0．05，将（7）代入（6）并利用MATLAB得到效率和径向位移关系，如图4。

发现对不同半径的接收线圈，效率随径向位移变化趋势大致相同，均随径向位移的增大而减小。当径向偏移达到接收线圈半径50%时，效率下降约10%。

2．1．2 收发线圈同轴非平行

当收发线圈为同轴但非平行即发生了角度偏转，如图3（b），假定圆1圆心坐标（0，0，h），偏转角度α，则互感［5］3：

同样将（8）代入（6）得到效率和角度偏转关系，如图5。发现在半径较大的线圈下，效率随偏转角度的增大而先增大后减小，对半径较小的线圈，效率随角度偏转的增大而减小，角度偏转30°时，效率下降约10%。

图4 效率与径向位移关系

图5 效率与偏转角度关系

2．2 径向位移、角度偏转对功率的影响分析

同样的假设下，可以得到在分别仅有径向位移、角度偏转时与功率的关系。

2．2．1 接收线圈间发生径向位移

从图6可以发现，接收线圈半径较小时，功率随径向位移增大而减小，在径向偏移达到半径50%时，功率下降约10%；在接收线圈半径较大时，功率随径向位移的增大先增大后减小。

从公式角度，互感会随径向偏移增大而减小，且功率和互感间存在一极值点，当且仅当（ωM）2＝R1（RL＋R2）时功率取得；从物理角度，由于在谐振方案中，系统能量耦合并非随互感的增加而增加，而是在某一互感值上达到极大值，在其周围无论增加或减小互感都会减弱能量传递，这也是磁谐振方案区别于磁感应方案的重要方面。

图6 功率与径向位移关系

图7 功率与偏转角度关系

2．2．2 收发线圈间发生角度偏转

从图7可以得到和上面相同结论，半径较小时即使线圈不偏转，线圈互感已经大于功率极大值的条件，故功率会随角度增大而减小，在角度偏转30°时，功率下降约10%。

3 实验与分析

3．1 系统的搭建

实验装置由驱动、逆变、线圈和负载组成（见图8），为了保证精度，发射信号由信号发生器提供，径向位移和角度偏转均在高精度三维实验台上操作。参数与上节中理论部分一致：系统频率f＝200 kHz，发射线圈半径和线圈间距均为5 cm，负载10Ω，通过接收电压的变化来表征功率变化。

图8 实验中的三维实验台

3．2 理论、实际数据对比

从图9可以看到，实验结果显示的径向错位、角度偏转对系统效率和功率的影响与理论分析部分基本吻合。

图9 系统性能与径向位移及角度偏转关系的理论、实际对比图

3．3 接收线圈半径对系统性能的影响

后续采用了多种半径的接收线圈在没有径向位移和角度偏转情况下实验。发现功率随接收线圈的增大先增大后减小，最大功率发生在半径3 cm时；效率随半径的增加而增加，如图10。

图10 （a） 功率与接收线圈半径关系

图10 （b） 效率与接 收线圈半径关系

4 减少由径向错位和角度偏转引起的性能下降的初步优化方法

前文发现，功率在某些情况会随径向位移和角度偏转的增加而增加，但实际中若为追求功率而要求使用者人为制造偏差显然非人性化。究其原因，是由于（ωM）2和R1（RL＋R2）数值间可比拟导致由径向、角度偏移引起的互感变化非单调。故实际中应通过其他方法（如调整频率、线圈半径、间距）来保证互感的变化是单调的，即功率、效率仅会随径向、角度偏差的增加而减小，换而言之，保持收发端尽可能小的径向、角度偏差是我们所期望的。此节仅讨论此种单调情况下的优化方法。

4．1 在可控范围内减少径向错位、角度偏转

4．1．1 物理卡槽和高精度实验台

实验环境中可以使用三维实验台［5］4，尽可能避免因器械本身精度带来的影响；在如手机无线充电环境中，可以人为为接收端设置卡槽，避免由不可控的用户行为带来的如手机频繁移动、摆放错位影响充电性能。

4．1．2 引入位置检测机制

引入距离传感器检测线圈位置，当径向错位和角度偏转在一定范围内才供电，否则断电并提示。如，用d（a，b）表示ab点间距，如图11，当d（A1，A2）＝d（B1，B2），d（A1，B2）＝d（A1，C2），d（B1，A2）＝d（B1，C2），d（C1，B2）＝d（C1，A2）同时成立才供电。值得一提的是，传感器本质是数据传输，涉及到数据和能量同时传输时电磁干扰问题，待进一步研究。

图11 距离检测示意图

4．2 在可控范围外利用引入频率跟踪

在如体内医疗设备供电的一些商用环境中，收发线圈径向、角度偏差难以避免，无法精确校准。由于线圈间耦合系数的改变会导致系统频率最佳工作点改变［5］，为提高传输性能需对频率进行调整。在此可以采用最小步长法的频率跟踪技术，在一定范围内实现对最佳工作点的跟踪，以达到上述目的［6］。

5 结束语

本文通过互感耦合模型，推导了磁耦合谐振式无线供电系统的效率和功率表达式；通过MATLAB分析了效率和功率与收发线圈间发生的径向、角度偏差及接收线圈半径的关系，并用实验证明了分析的正确性；针对径向错位和角度偏转两种情况，提出了距离检测、频率跟踪等提升传输性能的初步方法。

［1］A．Kurs，A．Karalis，R．Moffatt．Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances［J］．Science，2007，317（7）：83－86．

［2］马官营，颜国正．基于电磁感应的消化道内微系统无线能量传输问题研究［J］．生物医学工程学杂志，2008，25（1）：61－65．

［3］张绪鹏，王长松，许江枫．新型感应式电能传输系统［J］．机械设计与制造，2009，47（3）：106－108．

［4］Yoichi Hori．Application of Electric Motor，Super－capacitor，and Wireless Power Transfer to Enhance Operation of Future Vehicles［C］．Industrial Electronics（ISIE），2010 IEEE International Symposium，4－7 July 2010，Page No．3633－3635．

［5］刘修泉，曾昭瑞，黄平．空心线圈电感的计算与实验分析［J］．工程设计学报，2008，15（2）：149－153．

［6］陆洪伟．一种谐振式强磁耦合型无线充电系统的研究［D］．上海：上海交通大学，2012：42－49．

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Research on the Im pact of Lateral and Angular Misalignment on Magnetic-resonance W ireless Powering System

WU Jun，QIAO Shu-tong
（Education Ministry’s Key Laboratory of Control over Power Transmission and Conversion，College of Electronic Information and Electrical Engineering of Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China）

Coaxial and parallel transmitting and receiving coils are a normal requirement formagnetic-resonance wireless powering system，but lateral and angular misalignment are probably found at the transmitting／receiving ends in commercial and testing environment，bringing negative effect to system．Based on a mutual inductance coupling model，this paper derives the efficiency and power expression of series-series system，analyses the relation between efficiency／power and lateral／angular misalignment by means of MATLAB and then establishes a physical system．The result verifies the correctness of the analysis．Finally，distance sensing and frequency tracing are proposed to enhance the performance as a reference for the research of resonance wireless powering．

wireless powering；magnetic resonance；lateralmisalignment；angularmisalignment；coaxial，parallel

10．3969／j·issn．1000－3886．2014．04．011

TM724

A

1000－3886（2014）04－0031－04

吴俊（1988－），男，上海人，硕士在读，专业：电力电子与电气传动

定稿日期：2013－08－25