BUCK变换器状态空间平均法建模与闭环仿真

孙路，陆亭华，赵继敏

（上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240）

BUCK变换器状态空间平均法建模与闭环仿真

孙路，陆亭华，赵继敏

（上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240）

DC－DC变换器进行建模和仿真，对实际电路的设计调试有一定的指导意义。运用状态空间平均法建立Buck变换器CCM模式下的模型，并对交流小信号模型进行一定分析。设计了反馈控制回路，借助MATLAB仿真工具，建立开环和闭环系统的状态空间及电路仿真模型。通过对仿真结果的分析，可以得出状态空间平均法建立的模型与实际电路模型在动态性能及稳态输出方面基本相符，对于变换器理论分析等工作有较大参考意义。

DC－DC变换器；小信号模型；状态空间平均法；建模；闭环控制；MATLAB

0 引 言

开关电源建模一直是电力电子理论研究领域的重要内容之一［1］4，而分析和建模过程中使用的方法多种多样，本文基于状态空间平均法来实现模型的建立，分析模型与电路在动态和稳态响应方面的差异。通常，开关变换器的分析和建模都假定在理想条件下，忽略了器件及电路寄生参数的影响。这样简化虽然方便了建模，但所建模型与实际电路存在一定的偏差。本文以Buck变换器为例，主要考虑了电路的寄生参数而建立其非理想模型，从而考察连续导电（CCM）模式下电路寄生参数对输出特性的影响。

1 建模方法

状态空间平均法即在一个开关周期内求变量平均值的方法，并以状态方程的形式建立各平均变量间的关系，进而建立平均状态方程。该方法能消除变换器中高频纹波对各变量的影响，是为DC-DC变换器建立直流和交流解析模型的有力工具。CCM模式下的DC-DC变换器，通常在一个开关周期内，可以将变换器的工作过程分为两个阶段，对应开关元件有不同的工作状态，针对不同阶段分别列出状态方程。根据文献［1］64所述：

工作状态1 0＜t＜d1Ts阶段，有源开关元件导通，二极管截止，状态空间表达式

工作状态2 d1Ts＜t＜Ts阶段，有源开关元件截止，二极管导通，状态空间表达式：

对状态变量在一个开关周期内求平均，可消除开关纹波的影响。为了求状态变量与输出变量的平均变量，当变换器满足低频假设与小纹波假设时，可近似认为状态变量与输入变量在一个开关周期内基本维持恒定，可以用它们的平均值近似代替瞬时值，而不会引起较大误差［1］76：

用状态变量在一个周期内的平均值代替瞬时值［2］，得到CCM模式下DC-DC变换器平均变量状态方程的一般形式：

设d2＝1－d1

当变换器满足低频假设与小纹波假设时，对于状态变量与输入变量可以用其在一个开关周期内的平均值代替瞬时值，并近似认为平均值在一个开关周期内维持恒定，而不会给分析引入较大误差［3］，即：

2 状态空间小信号模型

为了进一步确定变换器静态工作点和分析交流小信号在静态工作点处的工作状况，将平均状态变量分解为直流分量与交流小信号分量之和［4］，即：

其中X、U、Y分别为状态向量、输入向量和输出向量的直流分量分别为对应交流小信号分量。

同时对含有交流分量的控制量d（t）进行分解，同样有：

式中

将式（10）、式（11）代入式（7），可得：

以上两式中使直流量对应相等可得到

由式（14）可以解得变换器的静态工作点。

对于式（12）、式（13）消去直流分量，并忽略高阶小信号分量是方程线性化，得到交流小信号方程组：

上式即状态空间平均法为CCM模式下DC－DC变换器建立的交流小信号模型，其最终结果以状态方程的统一形式表达，将直流分量与扰动分离，并进行了线性化处理，具有普遍适用性。

3 CCM下非理想Buck变换器建模

非理想Buck变换器如图1所示。由于开关频率较高，建模中考虑电容和电感的寄生参数。图中功率开关和二极管等效为理想开关，rL为滤波电感的等效串联电阻（ESR），rC是滤波电容的等效串联电阻（ESR），如图1。

图1 考虑寄生参数的非理想Buck电路

在分析之前，作如下假设［5］：

（1）功率IGBT输出电容忽略不计，关断电阻为无穷大；

（2）二极管开通状态正向压降为零，关断电阻为无穷大；

（3）无源元件是线性的，时不变的；

（4）在整个开关周期中，考虑电感的电流纹波；

（5）输入电压源的输出阻抗对于AC和DC分量都为0。

变换器一个开关周期的两个工作状态为：（a）开关管Q导通，续流二极管D截止；（b）开关管Q截止，续流二极管D导通。如图2所示。对不同工作状态分别列状态方程：

工作状态1：

图2 非理想Buck变换器CCM下两种工作状态

工作状态2：

将式（16a）、式（16b）代入式（9）得平均化的状态方程：

0＜t＜d1Ts时：电感电压：

电感电流平均值：

在稳态方程中，d1不再是时间的函数，记为D1，则：

从而解得变换器稳态变比M：

并计算变换器非理想开环传递函数：

4 Simulink模型仿真

图1中各元件参数为：Ui＝20 V，L＝1 mH，C＝330μF，rL＝0．1Ω，rC＝20mΩ，RL＝1Ω。开关频率fs＝100 kHz，应用MATLAB／Simulink为仿真工具，由状态空间表达式建立数学模型如图3，使用PowerSystems工具箱建立电路模型如图4。

图3 Buck变换器数学模型

图4 Buck变换器电路模型

取仿真时间为0．05 s，得到状态空间模型和电路模型的开环输出电压波形如图5。

利用MATLAB库中误差放大器、零阶保持器及补偿网络部分［6］等实现闭环反馈控制，如图6所示。图中电压反馈与参考电压比较，误差信号经补偿网络（PI调节器）和限幅输出最终得到开关管控制信号。

同样，取仿真时间为0．05 s，得到状态空间模型和电路模型的闭环输出电压波形如图7。

由图5、图7的（a）和（b）部分可知，利用状态空间平均法建立的CCM模式下的非理想变换器模型在开环及闭环情况下均能较准确地反映电路动态和稳态指标，其输出结果均与电路输出基本相同。

图5 两种模型开环输出电压波形比较

图6 闭环反馈控制实现

5 结束语

本文基于状态空间平均法建立了CCM模式下非理想Buck变换器模型，并借助MATLAB／Simulink仿真工具，依照实际电路参数而搭建状态空间仿真模型和电路仿真模型。两种仿真输出电压波形结果很好吻合，表明基于状态空间平均法建立的开关变换器模型对于参数理论分析计算和实际电路设计都有一定的指导意义。同样，此方法也适用于其它拓扑结构的电路。

图7 两种模型闭环输出电压波形比较

［1］Teuvo Suntio．Dynamic Profile of Switched-Mode Converter：Modeling，Analysis and Control［M］．Weinheim：Wiley-VCH Verlag GmbH＆Co．KGaA，2009．

［2］余少敏．数字控制DC／DC变换器的系统建模与分析［D］．武汉：华中科技大学，2009．

［3］董锋斌，皇金锋．基于状态空间法的DC－DC变换器的统一建模研究［J］．电气技术，2008，9（7）：21－23．

［4］葛茂艳，谢利理，吴喜华．非理想Buck变换器的建模及仿真［J］．计算机仿真，2010，27（4）：333－336．

［5］吕庆永，黄世震，林伟．Buck变换器在SIMULINK下的建模仿真［J］．通信电源技术，2008，25（6）：1－3．

［6］郑鹏程，石玉，周立文，等．基于MATLAB的DC／DC变换器设计与闭环仿真［J］．磁性材料及器件，2011，42（4）：63－66．

Modeling and Closed-loop Simulation of Buck Converter in the State Space Average Method

SUN Lu，LU Ting-hua，ZHAO Ji-min
（School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China）

Themodeling and simulation of DC-DC converter contributes some guidance to the design and debugging of actual circuitry．In this paper，amodel of Buck converter in CCM mode is established in the state space averagemethod，and the small AC signalmodel is analyzed to some extent．Then，a feedback control loop is designed to establish a status space and circuitry simulation model of the open and closed system bymeans of MATLAB simulation tool．As shown in the analysis of simulation results，themod established in the state space average method and the actual circuitry model are basically consistent in the respect of dynamic performance and steady-state output，which benefits the theoretical analysis of converters．

DC-DC converter；small signalmodel；state space averagemethod；modeling；closed-loop control；MATLAB

10．3969／j·issn．1000－3886．2014．04．001

TP391．9

A

1000－3886（2014）04－0001－03

孙路（1988－），男，河北人，硕士研究生；研究方向：电机与电器。

定稿日期：2013－10－25