高中数学函数教学如何有效渗透数学思想方法

杨勇

摘 要：数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果，并为了达到某种目的而实施的方式、途径中所含有的可操作的规则或方式。学习数学主要是学习数学思想方法，运用数学思想方法解决现实中的问题，描述事物的运动变化。函数是描述客观世界运动变化规律的一种重要数学模型，是高中数学知识的关键内容。在函数教学中如何对数学思想方法进行有效渗透，提高学生的数学思维能力，是本文探讨的重点。

关键词：高中；数学；函数；思想方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-326-01

把数学思想方法作为数学的基础知识是新课标中明确提出来的，它要求在教学过程中，更要注重数学思想方法的渗透。它是处理数学问题的基本观念，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是数与形结合纽带，是创造性地发展数学和展现数量变化的指导方针。因而在函数教学中要注重对数学思想方法的渗透，提高教学效率和学生的综合素质。

一、函数与方程思想

函数与方程思想是中学数学函数的基本思想， 在中考、高考中，常常以大题的方式呈现。函数是对于客观事物在运动变化过程中，各个变量之间的相互关系，用函数的形式将这种数量关系表示出来并加以解释，从而解决问题。函数思想是指采用运动和变化的观念来建立函数关系式或构造模型，将抽象的问题运用函数的图象和性质规律去分析、转化问题，最终解决问题；方程思想是指分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或者构造方程组，运用方程的性质去分析问题，从而达到解决问题的目的。函数与方程思想在数学教学运用非常广泛， 并注重培养学生的运算能力与逻辑思维能力。

二、数形结合的思想方法

数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法。它将抽象的数量关系用直观的方式在平面或空间上呈现出来，也是将抽象思维与形象思维地结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法。华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”有时仅从“数量关系”中观察很难入手，但如果把数量关系转化为图形，并利用其图形的规律性质来确定，借助形的明了直观性来描述数量之间的联系，可使问题由难转易，化繁为简。故在面临一些抽象的函数题型时，老师要引导学生用数形结合的思想方法，使解题思路峰回路转。例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ， α∈R） 可利用距离函数模型来解决。

三、分类讨论思想方法

分类讨论思想是一种“化整为零，积零为整”的思想方法。在研究和解决某些数学问题时，当所给对象无法进行统一研究时，就需要我们根据数学对象的本质属性的异同特点，将问题对象分为不同类别，然后逐类进行讨论和研究，从而达到解决整个问题的目的。

高中数学函数教学中，常用到的如由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论等。在教学时，要循序渐进的对分类思想进行渗透，使学生在潜移默化中提高数学思维能力。

四、化归、类比思想

所谓化归、类比思想是把一个抽象、陌生、复杂的数学问题化比成熟知的、简单的、具体直观的数学问题，从而使问题得到解决，这就是化归与类比的数学思想。 函数中一切问题的解决都离不开化归与类比思想，常见的转化方法如：①类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径；②换元法，运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题；③等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的；④坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径。高中数学老师要熟悉数学化归思想，有意识地运用化归的思想方法去灵活解决相关的数学问题，并在教学中渗透到学生的思想意识里，将有利于强化在解决数学问题巾的应变能力，提高学生数学思维能力。

五、先猜想后证明的思想方法

先猜想后证明是一种重要的数学思想方法，即对于一些无从下手、无章可循的数学问题，教师要敢于鼓励和引导学生进行合理的大胆的猜测，假设它是怎么样的，然后根据这一假设小心求证。牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”但是“猜”不是瞎猜、乱猜，而是要在探索中去合理的猜测，要以直觉为先导，以联想为手段，以逻辑为根据，以思维为核心地进行猜测。在高中函数章节的学习中，认真应用先猜想后证明的思想方法，有利于促进学生的主观能动性的发挥，可以提高他们学习的兴趣和信心，激发其对解决问题的探索创造能力，面对无计可施的问题，可以假设猜测题目的最终答案，然后运用所有的相互关系一步一步的剖析问题，最终解决问题。

高中数学函数知识中囊括了多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的金钥匙、也体现了数学思想方法的工具作用。这些数学思想方法不仅是数学知识的精髓内容，更是让知识转化为能力的纽带。因此，在高中数学函数教学中，教师要熟知这些精妙的思想方法，并渐进性、发展性的渗透到学生思想意识里，不断提高学生的综合思维能力。

参考文献：

[1] 路洪香.在函数教学中有效渗透数学思想方法的研究与实践[J].东北师范大学.2007.

[2] 帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育教学刊）2012，（03）.