优化数学教学，培养学生创新能力

于志游

一、深刻理解和认识创新思维

一切的创新都来源于实践和基础。因此，教师在教学情景中应多设置情景，让同学们在情景中感悟中学经常用到的数形结合法、换元法、分析综合法、类比法、分类讨论法等方法，这样也可以丰富学生的经验。

例如：一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，

（1）求甲，乙两地之间的距离。

（2）求快慢车相距100km的时间。

从图形直接得到甲乙距离是450km，只要引导得当，学生应该很快想到：①数形结合法。两车的距离可以是两个纵坐标之差为100的横坐标，只要图形准确，直接从图形得出结论。②函数的方法。两车的距离就是两车到乙地的距离之差，由函数图像得出y1=-150x+450，y2=75x。快慢车相距100km就是 =100的x值。在解x时要提醒学生注意x的范围，这样有助于学生思维的全面性。③用方程的思维，从图形知道两车的速度，求它们相距100km的时间。④用几何方法，用线段示意图表示更直接简单地找出等量关系……这些知识方法，当学生不能独立思考时，也可以通过同学交流合作完成，通过多方位多思维的启发和交流合作，明显可以开阔学生的视野，使同学对常规的思维方式方法有更深的理解，更能培养学生思维的灵活性。教师应指导学生对自己的思维活动进行反思，从反面达到训练学生思维的深刻性。通过对学生一般思维的训练达到发展创新思维。

二、创新思维区别于一般的常规思维

第一，发挥教师的主导性和学生的主体性地位。课堂教学应充分提供学生的独立学习和相互学习空间。让学生自主提问，培养学生质疑、敢想、敢试的创新思维能力。

一切创新从提问开始，问题是一切创新的起点，思考是创新的升华。因此，数学教学的目的不仅仅是教会学生解决课本提出的问题，更重要的是引导学生提出新的问题，以及对新问题进行大胆的猜想和思考，对已有的数学方法提出质疑，发展求异思维，培养学生的创新思维的能力。

比如，在讲解“三角形的内角和”时，可以让学生猜想三角形的内角和是多少。再让学生用不同的方法进行思考验证。最后共同归纳总结。通过师生之间的交流合作，教师不仅能有效地引导学生对问题进行多方位的思考，对思维进行合理的疏导和归纳，形成新的知识体系，使学习成为一种主动的探究过程。并且能将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，有利于思维的发展，还可以获得美好的情感体验。

再比如，讲解任意四边形的中点连接的四边形的形状时，可以引导学生修改条件提出问题：若四边形是一个矩形，形状如何？若四边形是菱形，形状又如何？若已知四边形是正方形，结论如何？通过学生自主提问，大大激发学生的学习热情，更培养了他们独立思考的能力以及敢想、敢试的创新思维能力。在学生自主探索问题、合作交流体验感悟的基础上，教师适时引导学生自主归纳证明结论。还可引导同学们变换结论再提出问题：什么样的四边形连接四边中点就可以得到矩形？得到菱形呢？得到正方形呢？让学生进一步推理思考得到：原来，对角线相等的四边形，连接其四边中点就可以得到菱形；对角线互相垂直的四边形，连接其四边中点就得到矩形；对线互相垂直且相等的四边形，连接其四边中点就得到正方形。像这样学生能自主地提出问题，参与讨论，归纳总结，就为创新思维迈开了第一步，奠定了坚实的基础。所以教育不仅仅是知识的传播，“授人以鱼，不如授人以渔”，所以老师教学生获取知识的方法比教学生获取知识更重要。

第二，提供学生熟悉、感兴趣的问题，训练学生观察、猜想、发现、归纳等探索性创新思维能力。

训练学生探索性的创新思维能力，不是要学生凭空去做，而是由教师启发，追寻数学家创造性数学活动的思想轨迹，体验数学家发现数学规律的历程。

例1：下面为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D。请你按图中箭头所指方向（即A―B―C―D―C―B―A―B―C―… 的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4……当数到12时，对应的字母是__；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是__；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到__的数是__。（用含n的代数式表示）

简析：图中每连续6个数字和ABCDCB出现循环，12÷6=2，所以12对应的字母是B；201÷6商33余3，故前201次出现是C，因为每次循环中字母C都出现两次，所以字母C第2n+1次出现时恰好数到的数是6×n+3。通过对此类问题的观察、猜想和归纳，培养了学生的探索性创造思路能力。

第三，拓宽学生思维，培养创新思维的广阔性。

培养学生思维的广阔性，是数学教学的主要目标之一。在平时的数学教学中，引导和启发学生，鼓励学生多观察、勤思考，培养他们全方位多角度思考问题、回答问题的习惯，以提高学生的思维品质及综合能力。例如：在⊙O中，AD是直径，B.C是⊙O上的点，AD⊥BC交BC于E，由这些条件你能推出哪些结论（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程）？

1.从线段相等角度出发；

2.从角相等角度出发；

3.从弧相等角度出发；

4.从全等三角形角度出发；

5.从相似三角形角度出发……

从多方面思考，不仅培养了学生的思维广阔性，也训练了思维的严密性，培养了学生的分析能力及转换角度思考问题能力，有效地提升了创新思维的能力。

当然，创新能力的培养还有很多，比如可以设置新型题目，训练学生解决新颖问题的创新思维能力。还可以设置可动手操作的题目，训练学生以实验为手段的创新思维能力。总之，学无涯，教无涯，在以后的教学中坚持对同学进行创新思维的引导和培养，相信他们的创新能力会有大幅度的提高。endprint

一、深刻理解和认识创新思维

一切的创新都来源于实践和基础。因此，教师在教学情景中应多设置情景，让同学们在情景中感悟中学经常用到的数形结合法、换元法、分析综合法、类比法、分类讨论法等方法，这样也可以丰富学生的经验。

例如：一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，

（1）求甲，乙两地之间的距离。

（2）求快慢车相距100km的时间。

从图形直接得到甲乙距离是450km，只要引导得当，学生应该很快想到：①数形结合法。两车的距离可以是两个纵坐标之差为100的横坐标，只要图形准确，直接从图形得出结论。②函数的方法。两车的距离就是两车到乙地的距离之差，由函数图像得出y1=-150x+450，y2=75x。快慢车相距100km就是 =100的x值。在解x时要提醒学生注意x的范围，这样有助于学生思维的全面性。③用方程的思维，从图形知道两车的速度，求它们相距100km的时间。④用几何方法，用线段示意图表示更直接简单地找出等量关系……这些知识方法，当学生不能独立思考时，也可以通过同学交流合作完成，通过多方位多思维的启发和交流合作，明显可以开阔学生的视野，使同学对常规的思维方式方法有更深的理解，更能培养学生思维的灵活性。教师应指导学生对自己的思维活动进行反思，从反面达到训练学生思维的深刻性。通过对学生一般思维的训练达到发展创新思维。

二、创新思维区别于一般的常规思维

第一，发挥教师的主导性和学生的主体性地位。课堂教学应充分提供学生的独立学习和相互学习空间。让学生自主提问，培养学生质疑、敢想、敢试的创新思维能力。

一切创新从提问开始，问题是一切创新的起点，思考是创新的升华。因此，数学教学的目的不仅仅是教会学生解决课本提出的问题，更重要的是引导学生提出新的问题，以及对新问题进行大胆的猜想和思考，对已有的数学方法提出质疑，发展求异思维，培养学生的创新思维的能力。

比如，在讲解“三角形的内角和”时，可以让学生猜想三角形的内角和是多少。再让学生用不同的方法进行思考验证。最后共同归纳总结。通过师生之间的交流合作，教师不仅能有效地引导学生对问题进行多方位的思考，对思维进行合理的疏导和归纳，形成新的知识体系，使学习成为一种主动的探究过程。并且能将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，有利于思维的发展，还可以获得美好的情感体验。

再比如，讲解任意四边形的中点连接的四边形的形状时，可以引导学生修改条件提出问题：若四边形是一个矩形，形状如何？若四边形是菱形，形状又如何？若已知四边形是正方形，结论如何？通过学生自主提问，大大激发学生的学习热情，更培养了他们独立思考的能力以及敢想、敢试的创新思维能力。在学生自主探索问题、合作交流体验感悟的基础上，教师适时引导学生自主归纳证明结论。还可引导同学们变换结论再提出问题：什么样的四边形连接四边中点就可以得到矩形？得到菱形呢？得到正方形呢？让学生进一步推理思考得到：原来，对角线相等的四边形，连接其四边中点就可以得到菱形；对角线互相垂直的四边形，连接其四边中点就得到矩形；对线互相垂直且相等的四边形，连接其四边中点就得到正方形。像这样学生能自主地提出问题，参与讨论，归纳总结，就为创新思维迈开了第一步，奠定了坚实的基础。所以教育不仅仅是知识的传播，“授人以鱼，不如授人以渔”，所以老师教学生获取知识的方法比教学生获取知识更重要。

第二，提供学生熟悉、感兴趣的问题，训练学生观察、猜想、发现、归纳等探索性创新思维能力。

训练学生探索性的创新思维能力，不是要学生凭空去做，而是由教师启发，追寻数学家创造性数学活动的思想轨迹，体验数学家发现数学规律的历程。

例1：下面为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D。请你按图中箭头所指方向（即A―B―C―D―C―B―A―B―C―… 的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4……当数到12时，对应的字母是__；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是__；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到__的数是__。（用含n的代数式表示）

简析：图中每连续6个数字和ABCDCB出现循环，12÷6=2，所以12对应的字母是B；201÷6商33余3，故前201次出现是C，因为每次循环中字母C都出现两次，所以字母C第2n+1次出现时恰好数到的数是6×n+3。通过对此类问题的观察、猜想和归纳，培养了学生的探索性创造思路能力。

第三，拓宽学生思维，培养创新思维的广阔性。

培养学生思维的广阔性，是数学教学的主要目标之一。在平时的数学教学中，引导和启发学生，鼓励学生多观察、勤思考，培养他们全方位多角度思考问题、回答问题的习惯，以提高学生的思维品质及综合能力。例如：在⊙O中，AD是直径，B.C是⊙O上的点，AD⊥BC交BC于E，由这些条件你能推出哪些结论（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程）？

1.从线段相等角度出发；

2.从角相等角度出发；

3.从弧相等角度出发；

4.从全等三角形角度出发；

5.从相似三角形角度出发……

从多方面思考，不仅培养了学生的思维广阔性，也训练了思维的严密性，培养了学生的分析能力及转换角度思考问题能力，有效地提升了创新思维的能力。

当然，创新能力的培养还有很多，比如可以设置新型题目，训练学生解决新颖问题的创新思维能力。还可以设置可动手操作的题目，训练学生以实验为手段的创新思维能力。总之，学无涯，教无涯，在以后的教学中坚持对同学进行创新思维的引导和培养，相信他们的创新能力会有大幅度的提高。endprint

一、深刻理解和认识创新思维

一切的创新都来源于实践和基础。因此，教师在教学情景中应多设置情景，让同学们在情景中感悟中学经常用到的数形结合法、换元法、分析综合法、类比法、分类讨论法等方法，这样也可以丰富学生的经验。

例如：一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，

（1）求甲，乙两地之间的距离。

（2）求快慢车相距100km的时间。

从图形直接得到甲乙距离是450km，只要引导得当，学生应该很快想到：①数形结合法。两车的距离可以是两个纵坐标之差为100的横坐标，只要图形准确，直接从图形得出结论。②函数的方法。两车的距离就是两车到乙地的距离之差，由函数图像得出y1=-150x+450，y2=75x。快慢车相距100km就是 =100的x值。在解x时要提醒学生注意x的范围，这样有助于学生思维的全面性。③用方程的思维，从图形知道两车的速度，求它们相距100km的时间。④用几何方法，用线段示意图表示更直接简单地找出等量关系……这些知识方法，当学生不能独立思考时，也可以通过同学交流合作完成，通过多方位多思维的启发和交流合作，明显可以开阔学生的视野，使同学对常规的思维方式方法有更深的理解，更能培养学生思维的灵活性。教师应指导学生对自己的思维活动进行反思，从反面达到训练学生思维的深刻性。通过对学生一般思维的训练达到发展创新思维。

二、创新思维区别于一般的常规思维

第一，发挥教师的主导性和学生的主体性地位。课堂教学应充分提供学生的独立学习和相互学习空间。让学生自主提问，培养学生质疑、敢想、敢试的创新思维能力。

一切创新从提问开始，问题是一切创新的起点，思考是创新的升华。因此，数学教学的目的不仅仅是教会学生解决课本提出的问题，更重要的是引导学生提出新的问题，以及对新问题进行大胆的猜想和思考，对已有的数学方法提出质疑，发展求异思维，培养学生的创新思维的能力。

比如，在讲解“三角形的内角和”时，可以让学生猜想三角形的内角和是多少。再让学生用不同的方法进行思考验证。最后共同归纳总结。通过师生之间的交流合作，教师不仅能有效地引导学生对问题进行多方位的思考，对思维进行合理的疏导和归纳，形成新的知识体系，使学习成为一种主动的探究过程。并且能将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，有利于思维的发展，还可以获得美好的情感体验。

再比如，讲解任意四边形的中点连接的四边形的形状时，可以引导学生修改条件提出问题：若四边形是一个矩形，形状如何？若四边形是菱形，形状又如何？若已知四边形是正方形，结论如何？通过学生自主提问，大大激发学生的学习热情，更培养了他们独立思考的能力以及敢想、敢试的创新思维能力。在学生自主探索问题、合作交流体验感悟的基础上，教师适时引导学生自主归纳证明结论。还可引导同学们变换结论再提出问题：什么样的四边形连接四边中点就可以得到矩形？得到菱形呢？得到正方形呢？让学生进一步推理思考得到：原来，对角线相等的四边形，连接其四边中点就可以得到菱形；对角线互相垂直的四边形，连接其四边中点就得到矩形；对线互相垂直且相等的四边形，连接其四边中点就得到正方形。像这样学生能自主地提出问题，参与讨论，归纳总结，就为创新思维迈开了第一步，奠定了坚实的基础。所以教育不仅仅是知识的传播，“授人以鱼，不如授人以渔”，所以老师教学生获取知识的方法比教学生获取知识更重要。

第二，提供学生熟悉、感兴趣的问题，训练学生观察、猜想、发现、归纳等探索性创新思维能力。

训练学生探索性的创新思维能力，不是要学生凭空去做，而是由教师启发，追寻数学家创造性数学活动的思想轨迹，体验数学家发现数学规律的历程。

例1：下面为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D。请你按图中箭头所指方向（即A―B―C―D―C―B―A―B―C―… 的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4……当数到12时，对应的字母是__；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是__；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到__的数是__。（用含n的代数式表示）

简析：图中每连续6个数字和ABCDCB出现循环，12÷6=2，所以12对应的字母是B；201÷6商33余3，故前201次出现是C，因为每次循环中字母C都出现两次，所以字母C第2n+1次出现时恰好数到的数是6×n+3。通过对此类问题的观察、猜想和归纳，培养了学生的探索性创造思路能力。

第三，拓宽学生思维，培养创新思维的广阔性。

培养学生思维的广阔性，是数学教学的主要目标之一。在平时的数学教学中，引导和启发学生，鼓励学生多观察、勤思考，培养他们全方位多角度思考问题、回答问题的习惯，以提高学生的思维品质及综合能力。例如：在⊙O中，AD是直径，B.C是⊙O上的点，AD⊥BC交BC于E，由这些条件你能推出哪些结论（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程）？

1.从线段相等角度出发；

2.从角相等角度出发；

3.从弧相等角度出发；

4.从全等三角形角度出发；

5.从相似三角形角度出发……

从多方面思考，不仅培养了学生的思维广阔性，也训练了思维的严密性，培养了学生的分析能力及转换角度思考问题能力，有效地提升了创新思维的能力。

当然，创新能力的培养还有很多，比如可以设置新型题目，训练学生解决新颖问题的创新思维能力。还可以设置可动手操作的题目，训练学生以实验为手段的创新思维能力。总之，学无涯，教无涯，在以后的教学中坚持对同学进行创新思维的引导和培养，相信他们的创新能力会有大幅度的提高。endprint