体积压裂水平井三线性流模型与布缝策略

苏玉亮，王文东，周诗雨，李晓慧，慕立俊，鲁明晶，盛广龙

(1.中国石油大学 石油工程学院 山东青岛266580;2.中国石化华北分公司 第一采气厂，河南郑州450006;3.中国石油 长庆油田油气工艺研究院，陕西西安710021)

致密油气藏具有渗透率超低、天然裂缝发育的特 点，常规单一裂缝的压裂方式难以获得较好的增产效果［1－4］。水平体积改造技术采用分段多簇射孔及多段压裂的模式利用缝间干扰，促使产生复杂裂缝网络，从而增大了储层的改造体积和裂缝网络的导流能力［5－10］。McGuire 和 Sikora［11］在 1960 年提出了经典的垂直裂缝井产能的计算方法，证实单井产能与裂缝长度和导流能力呈正相关关系;1981年，Cinco-Ley等［12］首次提出了无限大油藏无限导流能力垂直裂缝井的双线性流模型;Lee 和 Brockenbrough［13－14］提出了基于无限大油藏有限导流垂直裂缝井三线性流模型，该类流动模型常被用来作为试井曲线分析［15－18］。2009年，Ozkan等［19］将三线性流模型引入到压裂水平井模型中并通过试井曲线分析了模型的正确性。Meyer等［20］2010年将建立的分段压裂水平井三线性流模型与E.P.Lolon等［21］三维数值模拟模型进行了对比，验证了三线性流模型的正确性，后者以井点为研究单元对压裂水平井井距、裂缝形态、裂缝导流能力等因素进行了优化，但是没有研究体积压裂布缝方式以及改造体积的对产能的影响。致密油气藏体积改造早在2002年由国外学者提出，认为形成的复杂缝网提高了储层的渗透率，并且裂缝网络“带宽”越长，增产及稳产效果越好［22－26］。本文在 Lee 和 Brockenbrough(1986)提出三线性流模型的基础上，建立了体积压裂水平井渗流数学模型，并对其进行了解析求解，实现了多条不等间距裂缝非稳态产能计算，最后通过分析裂缝排布方式和储层改造体积对开发效果的影响，给出了致密油储层水平井体积压裂的最优布缝策略。

1 致密油储层体积压裂井三线性流数学模型的建立

1.1 物理模型

体积压裂水平井三线性流模型将油藏系统中的流体流动划分为三部分，模型做出以下基本假设，①均质盒状油藏外边界封闭，中心一口压裂水平井;②有限导流能力垂直人工裂缝，裂缝不可变形完全穿透储层，裂缝高度等于油藏厚度;③水力裂缝以井轴对称，并且垂直于水平井筒;④水平井段的压力损失忽略不计。如图1所示，区域A为地层线性流动，平行于裂缝方向的远井流动区域;区域B裂缝间线性流动，基质向裂缝流动区域;区域C为人工裂缝内部的线性流动区域。在地层流动达到拟稳态状态之前，流体由区域A流入区域B、经由区域B向裂缝区域C流动、最后从区域C流向水平井井筒。

1.2 数学模型的建立

为了方便，将三线性流模型以国际单位制及无因次变量的形式进行推导，无因次压力pD及时间tD的如式(1)，(2)所示;其中，1，2，3 分别代表代表区域 A、区域B、区域C。

式中:q为水平井单条裂缝地面产量，cm3/s;μ为原油粘度，mPa·s;k为油藏平均渗透率，10－3μm2;pnD(n=1，2，3)分别代表区域 A，B，C 的压力，MPa;h 代表储层厚度，m;pi为初始地层压力，MPa。

式中:Φ为储层孔隙度，%;ct为储层综合压缩系数，MPa－1;xf为主裂缝长度，m;tD为无因次时间;t为时间，s。

x方向与y方向的无因次距离分别定义为，

式中:xD为x方向的无因次距离;x为距离裂缝中线的长度，m;

式中:yD为y方向的无因次距离;y为距离井筒中线的长度，m。

图1 水平井体积压裂三线性流模型示意图Fig.1 Schematic diagram of trilinear flow model of volume-fractured horizontal well

无因次油藏边界的距离定义为xeD，yeD，无因次裂缝形状因子l，裂缝无因次导流能力CfD，无因次井筒存储系数CDf，其他无因次参数定义如下:

式中:kf为裂缝渗透率，10－3μm2;km为储层渗透率，10－3μm2;wf裂缝宽度，m;Φf为裂缝孔隙度;cft为裂缝综合压缩系数，MPa－1;C为井筒存储系数，m3/MPa;a为无因次定义系数;b为无因次定义系数。

由于整个裂缝系统的对称性，仅取人工裂缝矩形改造泄油区的四分之一作为研究对象，如图1。从油藏外界到内部改造油藏及人工裂缝，各区域解通过边界连接处的压力相等条件进行耦合。区域A为油藏外封闭边界与改造后油藏外边界的范围，该区域的拉氏空间扩散方程，初始条件及边界条件如式(10)—式(13)。可以看出式(13)假设为不流动边界，该边界条件表明，在两口平行的体积压裂水平井的泄油边界附近存在一个不渗透边界。

区域B代表了两条相邻裂缝间的线性流动，如图1所示，从外界区域油藏流入到区域B的线性流是x方向，而从内界油藏及B区流入人工裂缝的是y方向的线性流。因此，B区渗流扩散方程可写为式(14)，由于裂缝对称分布，即考虑每两条裂缝之间存在不渗透边界。

区域C为x方向人工裂缝内部的线性流动，不考虑裂缝表皮和井筒存储，流体由裂缝直接流向井底，其渗流扩散方程和边界条件为式(18)—式(21)。

式中:xe为油藏半宽度，m;ye为裂缝半间距，m。

2 流动模型的求解及验证

2.1 方程求解

3个区域方程及边界条件已经给出，根据Laplace变换，求出定产量生产条件下，矩形封闭边界单一裂缝三线性流模型拉氏空间解，结合定产量与定压力生产之间关系式表达式［10］，解出定压条件下的拉氏产量解:

其中

可以看出当忽略表皮系数和井筒储存效应时，无因次形状参数l对裂缝产量的影响较大。通过Stehfest数值反演计算得出对于任意一个无因次时间点tD所对应的无因次产量为日产油量的拉氏空间表达式。

其中

2.2 多裂缝叠加处理

基于裂缝产量叠加法［9］，建立水平井分级多簇压裂产能预测模型(图2)，得到定压生产时的产量为:

1)裂缝在水平井段均布时，即λi=λc，式(25)为:

2)裂缝完全均布时，即λi=λc=λe，式(25)为:

从公式中可以明显看出，当xe不变λ越大时，单一裂缝的泄油面积越小，即裂缝排列越密集时单一裂缝的泄油面积越小，裂缝之间的干扰越强烈。

上式中致密储层的长为lb(m)，宽为la(m)，水平井段长lh(m)，为体积压裂裂级数为ns，簇数为nc。边部裂缝距油藏边界的长度为Δye/2，簇内裂缝的间距为Δyc，级间裂缝间距为Δyi。

可得:

其中:

不同位置处的裂缝形状参数为:

簇内部裂缝:

级两端裂缝:

端部裂缝:

2.3 模型验证

文中以美国巴肯致密油储层条件及分段压裂水平井参数为基础，将体积压裂水平井三线性流模型与E.P.Lolon等［14］的三维数值模拟模型的数据结果进行了对比，可以看出在不同裂缝分布时的拟合效果，验证了三线性流模型的正确性(图3)。

3 产能影响因素

水平井体积压裂开发效果受到很多因素的影响，针对不同的布缝方式和裂缝特点，以及各因素对水平井产能的影响程度不同，基于三线性流水平井体积压裂产能模型研究了储层改造体积、裂缝条数、裂缝间距对压裂水平井开发效果的影响。以长庆某致密油储层为例，油藏面积为1.9 km×1.15 km，油层厚度10 m，平均渗透率 0.3 ×10－3μm2，孔隙度 10%，原油粘度1.46 mPa·s，密度 0.75 g/cm3，原油体积系数 1.21，原油压缩系数1.383×10－3MPa－1，岩石压缩系数7.135×10－4MPa－1。水平井长度 1 500 m，裂缝导流能力200×10－3μm2·m。

图2 水平井体积压裂裂缝分布示意图Fig.2 Fracture distribution of volume-fractured horizontal well

3.1 储层改造体积

设计水平体积压裂裂缝布置方案如表1所示，其中体积压裂单条裂缝的改造体积为改造后形成的缝网带宽×带长×缝网高度。由于在一定的储层条件下缝网改造的范围受到多方面因素控制，这里考虑采用相同的压裂工艺措施，单条裂缝的储层改造范围为SRV=60 m×400 m×10 m=24×104m3，当裂缝间距较小时，改造范围将会发生叠置，导致裂缝附近改造范围缩小，以2级12簇压裂方式来说，SRV=(11×20+60)×2×400×10=4.44×106m3。

由图4可见，当裂缝条数相同时不同裂缝排布方式下随着裂缝级簇比逐渐增大，储层改造体积线性增加。级簇比越大，相邻裂缝间叠置区域越小，储层改造范围越大，裂缝间生产干扰越小。而当储层改造体积逐渐增加，不同裂缝排布方式下累积产油量却呈现出先增大后增加幅度逐渐趋于平缓的趋势，当储层改造体积为3.2×106m3时可以取得最优值。这是因为体积压裂过程中，单条裂缝的改造范围很大程度上决定了单井的最终产量，压裂过程中既要兼顾能够大幅度提高单井裂缝的储层横向动用程度，还需要考虑裂缝之间相互干扰的情况。当裂缝级数较小时，级平均裂缝条数较多，各裂缝簇之间的生产干扰较为严重，储层动用程度及泄油面积也随之减小;反之裂缝压裂簇数较大时，相邻两端供油区域逐渐减小，而是储层整体的泄油面积增大，同时裂缝之间产量不会受到太大的影响。因此可以看出，在单条裂缝改造范围不可能无限增大的前提下，适当的调整裂缝排布及布置方式，可以有效地提高整个储层的动用效率，从而达到提高单井产能的目的。

图3 文中模型与Lolon三维数值模拟模型累积产油量对比Fig.3 Comparison of cumulative production between the proposed model and Lolon 3D numerical simulation model

表1 裂缝条数相等布缝方案设计表Table 1 Fracture arrangement design for fracturing w ith the same fracture number in each stage

图4 不同储层改造体积累积产油量变化曲线Fig.4 Cumulative production vs.different stimulated reservoir volume

3.2 裂缝条数

图5和图6为不同裂缝条数时，不同裂缝排布组合储层改造体积，其中X代表随着裂缝条数增加裂缝级数或裂缝簇数而增大的数值，如X级4簇，所对应24条裂缝即为6级4簇。从图中可以看出，相同裂缝排布方式，水平井体积压裂裂缝条数逐渐增大可以有效地提高储层改造体积和单井累积产量。当裂缝条数增加，储层改造体与裂缝级簇比呈正相关关系，级簇比越大储层改造体积也随之增加，12级2簇储层改造体积达到了5.76×106m3;累积产油量也随着裂缝条数的增加逐渐增大，值得注意的是当裂缝条数增大到一定程度后，累积产油量的增幅逐渐变小，这是因为无论是裂缝级数或者裂缝簇数增加，裂缝的实际储层动用范围及泄油区域在不断减小，裂缝间排布过于密集导致生产干扰产量不断降低。

4 结论

1)利用三线性流模型，建立了体积压裂水平井不稳定渗流数学模型，并利用Laplace变化和Stehfest反演得到了裂缝的压力和产量表达式。根据体积改造方式的特点，提出了压裂水平井储层改造体积的计算方法。

2)对体积压裂水平井不同裂缝排布方式下的储层改造体积、裂缝条数影响因素进行了研究，对压裂水平井的产能变化规律进行了分析，给出了不同裂缝排布条件下的最优布缝方案。

图5 不同裂缝条数下储层改造体积变化规律Fig.5 Stimulated reservoir volume vs.different number of fractures

图6 不同裂缝条下数累积产油量变化曲线Fig.6 Cumulative production vs.different number of fractures

3)结果表明，裂缝排布方式对储层改造体积影响较大，级簇比越大累积产油量越高，单井累积产量在储层改造体积为3.2×106m3时可以取得最优值。增加裂缝条数可以有效提高储层动用效率，在进行水平井体积压裂措施设计时应充分考虑裂缝级数或簇数增加导致产能下降的问题。

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