点云密度设置在激光扫描中的应用研究

朱宁宁， 姚方芳

(1.河南理工大学，河南 焦作 454000； 2.山东科技大学，山东 青岛 266000)

点云密度设置在激光扫描中的应用研究

朱宁宁1， 姚方芳2

(1.河南理工大学，河南 焦作 454000； 2.山东科技大学，山东 青岛 266000)

基于地面三维激光扫描仪逐线扫描的测量方式，推导出任意空间平面内单位面积含有的扫描线列数及各扫描线包含的扫描点数，并由此得到严密的点云密度计算模型。利用该模型对扫描前水平、垂直方向角度步频率等参数进行计算，使其达到要求的点云密度。该方法通过严密计算模型得到扫描参数，由此既可满足密度要求，又提高了扫描效率，避免了一般扫描作业中依据经验进行参数设置的盲目性，在三维扫描测量作业中具有一定的指导意义。

LiDAR；点云密度；扫描角；步频率

地面三维激光扫描仪采集的点云数据是大量的离散点，这些离散点按照一定的行列间隔有序排列。使用地面三维激光扫描仪扫描前，需对点云密度(即点云分辨率)进行预设。点云分辨率[1]分为水平方向扫描步频率和垂直方向扫描步频率，分辨率设置不同，点云密度就会有差别。当点云间隔设置较大时，扫描效率高，但采集到的数据较为稀疏，难以反映被扫描物体的细部特征；当点云间隔设置较小时，得到的数据就密集，能够准确地反映物体的细部特征，但扫描速度慢，花费时间多，对后续的数据处理也会带来一定的影响[2]。因此，点云密度设置在激光扫描中的应用研究具有十分重要的意义[3]。

图1 三维激光扫描仪 测量示意图

文献[4]采用对坐标函数微分的方法研究点云密度，给出了平面分辨率的计算公式，但其基于对连续函数微分的思想与实际点云的离散特性不相符。文献[5]将7种为不同型号的三维激光扫描仪设置为不同的点云分辨率，对同一目标在6 m和22 m处分别扫描，并根据获取的点云密度对仪器性能进行了评价。文献[6]实验了不同扫描角度下点云密度的变化。文献[7]指出了点云角度分辨率取决于扫描间隔和激光光斑直径。文献[8] 通过建立高精度室外检校场，对扫描点位精度进行分析与评定。上述文献虽然对点云密度进行了实验和研究，但均未建立严密的计算模型。本文提出并建立了任意平面内点云密度的严格计算模型，并应用于点云间隔的预设，通过实验验证了该方法的有效性。

1 点云密度

地面三维激光扫描仪采用逐线扫描的工作方式，即首先选定一个水平角，扫描线在垂直扫描角范围内按垂直方向扫描步频率进行离散点测量，然后改变一个水平方向扫描步频率，继续进行垂直扫描，直至一个圆周扫描结束[9]。扫描前应先确定水平方向扫描步频率Δa和垂直方向扫描步频率Δθ(如图1所示)。

假定在一个平面上选取单位面积(1 m×1 m)，设测站O到平面的距离为L，平面内起始点P的水平角和竖直角分别为a、θ，相邻垂直扫描线间距为Δx，同一垂直扫描线上相邻点间距为Δz，则

式中： ai、ai-1和θi、θi-1分别表示相邻点在水平方向和垂直方向的夹角。

1.1 扫描线列数的计算

计算扫描区域内所包含的扫描线时，将P点投影至X轴的P′点(如图2所示)。设起始水平角为a，水平方向扫描步频率为Δa，则竖直扫描线之间的间距可表示为：

图2 水平方向扫描示意图

式中：L为测站至平面的距离；a为起始扫描水平角(0～90°)；Δa为水平扫描步频率；Li为第i列与第i+1列的间距。

为计算单位长度内扫描线的列数，令各列间距相加之和等于1，即

(1)

根据式(1)可解算出单位长度内所包含的扫描线列数m(取整)：

m=(arctan(1/L+tana)-a)/Δa

式中：L、Δa为预设值。当给定一个a时，可求出相应的m。

1.2 扫描线包含的点数

计算竖直扫描线所包含点数的方法是：将起始点P投影至Z轴上(图3中的P″)，其起始高度角为θ，垂直方向扫描步频率为Δθ，则竖直扫描线(如第i列)单位长度内包含的点数的计算公式为：

图3 垂直方向 扫描示意图

(2)

式中：θ为起始扫描高度角(0～90°)；Δθ为垂直扫描步频率。

由式(2)可得到第i列扫描线包含点数(取整)：

ni=(arctan(cos(a+i·Δa)/L+tanθ)-θ)/Δθ

式中：L、Δθ为预设值；a、θ为给定参数。

设单位面积(1m×1m)包含有m列扫描线，每列所包含的点云数量为n0，n1，…，nm-1，则单位面积所包含的点云密度S为：

(3)

1.3 点云密度的变化规律

由式(3)可以看出， S与 L、Δa、Δθ、a、θ等5个参数有关。为直观表示点云密度的变化规律，本文利用MATLAB[10]绘制出S与a、θ的函数关系图，并设置不同的扫描参数对L、Δa、Δθ进行分析(四组扫描参数设置情况见表1)。

表1 扫描参数设置

采用表1设置的四组扫描参数，根据式(3)绘制出单位面积内点云数量与起始角度的函数关系(如图4所示)。由于点云密度为对称分布，为易于分析，仅绘制0

图4 点云密度

由图4可以看出，点云密度随着扫描角度的增大而减少，反之则增大。设垂直扫描角度a和θ均为0°，由图4a和图4b可知，若L保持不变，Δa和Δθ由0.005°增加到0.01°时，S则由2×105下降到5×104，而由图4b和图4c可以看出，如果Δa和Δθ保持不变，当L由20m变化到40m时，S则由5×104下降到1.2×104，再由图4c和图4d可以发现，若使L恒定不变，当Δa、Δθ由0.01°变化到0.05°时，S则从1.2×104急剧下降到500。

2 实验结果与分析

本文方法可用于扫描作业前扫描角度步频率等参数的预设，使其满足所需的点云密度要求。在此使用RigelVZ-400三维激光扫描仪进行扫描实验，并将专用软件处理得到的点云密度N作为实测值与设计值进行比较。假设某次扫描作业用于三维建模，要求扫描点密度大于10 000点/m2，采取垂直扫描(a=θ=0°)的情况对不同的扫描距离分别求取扫描参数，并用求得的参数进行实验。所用求解模型为：

(4)

利用式(4)可得表2。

表2 不同扫描距离参数的选择

由式(4)可知，在确定起始水平角、起始高度角和扫描距离后，Δa、Δθ满足一定函数关系，表(2)中先固定Δa，然后求解Δθ。虽然不同的Δa、Δθ组合均能满足对点云密度的要求，但还要考虑点云分布的均匀性，即选取的Δa、Δθ要使点云在被扫描物体各个方向上均匀分布。表(2)中点云密度N与设计值并不严格相符，这与目标物体反射面的倾斜、表面的粗糙程度及回波强度有关。此外，仪器自身的不稳定，如扫描镜的镜面平面角误差、扫描镜转动的微小震动、扫描电机的非均匀转动控制等也会对点数产生影响。但其偏差始终保持在一定范围之内，适当的调整预设参数即可满足所需的点云密度要求。

3 结束语

本文提出并建立了点云密度的严密计算模型，并将其应用于扫描作业前参数的预设,达到了较为理想的效果。该方法通过严密计算模型得到扫描参数，既可满足密度要求，又提高了扫描效率，避免了一般扫描作业中依据经验进行参数设置的盲目性，因此具有一定的指导意义。在实际扫描工作中，由于地物、地貌复杂多样，尤其是非平面状的扫描对象，还需要对模型进行改进和完善。此外，点云间隔与扫描仪激光发散角等特性存在一定关系，还需要进一步的研究。

[1]ZhouCH,LuoJC,YangXM,etal.GeoUnderstandingandAnalysisofRemoteSensingImage[M].Beijing:SciencePress,1999.

[2] 卢小平，王玉鹏，卢遥，等.齐云塔激光点云三维重建[J].测绘通报,2011(9)：11-14.

[3] 刘春，陈华云，吴杭斌.激光三维遥感的数据处理与特征提取[M].北京：科学出版社,2009.

[4] 朱凌，石若明.地面三维激光扫描点云分辨率研究[J].遥感学报,2008,12(3)：405-409.

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[6]AhokasE,YuX,OksanenJ,etal.Optimizationofthescanningangleforcountrywidelaserscanning[C]//ProceedingsofISPRSWorkshoponLaserScanning, 2005: 12-14.

[7] 杨荣华，花向红，邱卫宁，等.地面三维激光扫描点云角度分辨率研究[J].武汉大学学报：信息科学版,2012,37(7):851-853.

[8] 王玉鹏, 卢小平, 葛晓天, 等. 地面三维激光扫描点位精度评定[J]. 测绘通报, 2011(4): 10-13.

[9]YuriyReshetyuk.InvestigationandCalibrationofPulsedTime-of-FlightTerrestrialLaserScanners[D].LicentiateThesisinGeodesy,RoyalInstituteofTechnology(KTH),2006.

[10]陈渝，周璐，钱方.数值方法:MATLAB版[M].北京：电子工业出版社,2002.

Application of laser scan point cloud density setting

ZHU Ning-ning1, YAO Fang-fang2

(1.HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,China;2.ShandongUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266000,China)

Based on the measurement by terrestrial laser scanners line scan, the scan points deduced sequence of scanning lines within each scan line containing an arbitrary plane in space that contains the unit area, and thus get tight density point cloud computing model. The model was scanned before horizontal and vertical angles step frequency and other parameters are calculated to meet the requirements of point cloud density. The scanning parameters obtained through rigorous calculation model, which can meet the density requirements, but also improves the efficiency of scanning, the scanning operation to avoid a general parameter setting based on experience blindness, has a certain significance in the three-dimensional scanning measurement operations.

LiDAR; point cloud density; scanning angle; step frequency

2013-11-06

朱宁宁(1988-)，男，河南商丘人，河南理工大学硕士研究生。

1674-7046(2014)01-0063-04

P23

A