智慧课堂以“错”为媒

朱妙友

课堂教学是一个开放的、不断生成的过程，因此学生出错是不可避免的。这些错误是学生探究的基石，也是学习的经验，所以“学习错误是有价值的”（布鲁纳语）。对于学生数学学习中的错误，教师要发掘其内在的闪光点，使错误转化为宝贵的教学资源，让错误成为课堂教学的亮点，演绎出数学课堂的无限精彩。下面结合自己的教学实践，谈谈如何有效利用错误，让课堂教学焕发智慧的光芒。

一、以“错”促疑，育学趣

“学起于思，思源于疑。”有疑的学生才有学习的兴趣和探索的欲望，才会积极主动开动脑筋，打开智慧的大门。因此，教师可以引入学生的典型错误，通过迷惑性的选项，将学生置于困惑之中，激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲。

1.设“错”——诱发学习兴趣

利用学生已有的经验、生活背景与思维定式制造“陷阱”，使学生认知中的一些错误或片面观点显露，生成差错性教学资源，对引发认知冲突、激发学生的探究兴趣具有特殊的作用。例如，教学“3的倍数的特征”一课时，教师在引导学生复习回顾2和5的倍数的特征后，提问：“3的倍数会有怎样的特征呢？”受2、5的倍数的特征的影响，学生纷纷猜测“个位上是3、6、9的数，这个数就是3的倍数”。教师随后写出79、69、72三个数，让学生用求商的方法验证自己的猜测是否正确。显然，学生的猜测是错误的，他们发现单独看某一个数位上的数并没有规律可循。“看来，3的倍数并非只看个位上的数就行了。那么，到底该怎么判断一个数是不是3的倍数呢？”如此，把学生对3的倍数的特征的认识充分暴露出来，形成认知冲突，极大地调动了学生的学习积极性，有效激发学生学习新知的兴趣。

2.亮“错”——激活求知动力

二、以“错”促探，提能力

学生学习活动本身就是试错的过程，面对学生的错误，教师要站在新的视角对其价值进行重新定位，给学生搭建一个探究错误的平台，让学生在纠错和改错中感悟算理、领悟方法，在“吃一堑，长一智”中提升解题能力。

1.诱“错”——提升思辨能力

小学生的辨别能力比较弱，对于一些容易模糊的知识点，教师可创设富有思辨性的情境，等待“错误”现形，再引导学生自主探究、思考、辨析、比较，从而有效提升学生的思辨能力。例如，教学一道平均数的问题：“四年级一班有22个男生，平均身高140厘米；18个女生，平均身高142厘米。全班学生平均身高是多少厘米？”教师预测会有学生用“男女生平均身高之和除以2”的方法计算，于是在进行正面强化训练前设计如下情境：“如右图，请用不同的方法算出平均每组有几个珠子？”学生用“平均数=总数量÷总份数”或“（6+4）÷2”均得到答案是“平均每组有5个珠子”，而且第二种解法明显简便多了。于是学生在之后解答“全班学生平均身高是多少厘米”这一问题时，便出现了两种解法：（1）（140×22+142×18）÷（22+18）=140.9（厘米）；（2）（140+142）÷2=141（厘米）。“明明是利用刚才的‘规律解题，现在怎么答案不一样了呢？”这引起了学生的争议，教师顺势引导学生进行反思，回顾整个解题过程。这样，不仅使学生知道求平均数应用题的一般解题方法与特殊方法之间的关系，而且学会灵活地思考并解决问题。

郑毓信教授说过：“现代教学思想的一个重要内容，是认为学生的错误不可能单纯地依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须依靠一个‘自我否定的过程。”作为教师，应十分注意如何提供或创造适当的情境，“诱”发学生内心的认知冲突，才能有效地帮助学生纠正错误，最终使学生的思辨能力在批判性的再思考过程中得到发展和提高。

2.导“错”——引发思维创新

由于学生个体之间存在客观差异，所以他们对新知识的理解程度往往不同，常会出现许多个性化的错误见解，这些见解往往并非完全错误，而是孕育着独特的思维火花。因此，教师要珍视并辩证地加以梳理学生出现的错误，去粗存精、去伪存真，给学生进行创新提供良好的发展空间。例如，教学“用乘除法解决问题”时，有这样一道题：“2张纸可以做8朵花，5张纸可以做几朵花？”解答这样的题目，学生习惯于先求出平均每张纸能做几朵花，再乘以5，即“8÷2×5”，而一学生却出现“8÷2×4=20（张）”这样的错误。教师没有进行简单的否定，而是问学生：“你觉得只要把问题怎样改一下，你这样做就是对的？”通过引导，学生很容易将题改为“4张纸可以做几朵花”。教师并不满足于此，继续引导：“在你所列算式的基础上，你觉得只要怎样处理，就能够解答原先的问题了？”启发学生得出另外的解题方法：8×2+8÷2=20（张）。此时，学生把羡慕的眼光投向那位出错的同学，而且受此解法的启发，学生的思维顿时活跃起来，争抢着表达自己的独到见解，很快又找到了另外几种不同的解法。

在数学活动中，学生的出错其实也是一种尝试与创新，教师要充分挖掘学生错解中的合理成分，将错就错，因势利导，培养学生的创造性思维。

三、以“错”促议，谋发展

对于学生，错误是走向完善的路标；对于教师，错误是反馈教学的镜子。当错误信息呈现时，需要教师的智慧评议。在议“错”的过程中，教师不仅要正确引导学生对错误进行分析评价，更要追求学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展。

例如，有这样一道题：“果园里有桃树360棵，比梨树棵数的2倍少20棵。梨树有多少棵？”教学这道题时，教师首先出示学生的三种典型错误算式：（1）360×2-20=700；（2）360÷2-20=160；（3）（360-20）÷2=170。教师没有立即评价对错，而是提问：“到底哪种列式正确呢？怎样可以知道？”学生纷纷积极思考，有的通过线段图进行分析，有的则根据已知条件讲算理，还有的干脆用上了验算……在共同参与讨论中，原先出错的学生也渐渐找到了错因所在。在此基础上，教师趁势追问：“如果要让以上这些错误的算式成立，该如何改编题中的条件呢？”……教学中让学生主动参与找错、议错和改编题目，对学生来说是一种可贵的成功体验。面对学生的错误，教师要善于鼓励学生质疑和讨论，要舍得“浪费”时间和学生探讨错误，让学生从错误中获得成功的情感体验。

总之，错误的价值并不在于错误本身，而在于教师善于捕捉、利用学生学习时的错误，灵活地运用于课堂、服务于课堂，发挥其独特的教育价值，使学生在错误中成长，让课堂教学因错误而更具活力和灵性。

（责编 杜 华）endprint

课堂教学是一个开放的、不断生成的过程，因此学生出错是不可避免的。这些错误是学生探究的基石，也是学习的经验，所以“学习错误是有价值的”（布鲁纳语）。对于学生数学学习中的错误，教师要发掘其内在的闪光点，使错误转化为宝贵的教学资源，让错误成为课堂教学的亮点，演绎出数学课堂的无限精彩。下面结合自己的教学实践，谈谈如何有效利用错误，让课堂教学焕发智慧的光芒。

一、以“错”促疑，育学趣

“学起于思，思源于疑。”有疑的学生才有学习的兴趣和探索的欲望，才会积极主动开动脑筋，打开智慧的大门。因此，教师可以引入学生的典型错误，通过迷惑性的选项，将学生置于困惑之中，激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲。

1.设“错”——诱发学习兴趣

利用学生已有的经验、生活背景与思维定式制造“陷阱”，使学生认知中的一些错误或片面观点显露，生成差错性教学资源，对引发认知冲突、激发学生的探究兴趣具有特殊的作用。例如，教学“3的倍数的特征”一课时，教师在引导学生复习回顾2和5的倍数的特征后，提问：“3的倍数会有怎样的特征呢？”受2、5的倍数的特征的影响，学生纷纷猜测“个位上是3、6、9的数，这个数就是3的倍数”。教师随后写出79、69、72三个数，让学生用求商的方法验证自己的猜测是否正确。显然，学生的猜测是错误的，他们发现单独看某一个数位上的数并没有规律可循。“看来，3的倍数并非只看个位上的数就行了。那么，到底该怎么判断一个数是不是3的倍数呢？”如此，把学生对3的倍数的特征的认识充分暴露出来，形成认知冲突，极大地调动了学生的学习积极性，有效激发学生学习新知的兴趣。

2.亮“错”——激活求知动力

二、以“错”促探，提能力

学生学习活动本身就是试错的过程，面对学生的错误，教师要站在新的视角对其价值进行重新定位，给学生搭建一个探究错误的平台，让学生在纠错和改错中感悟算理、领悟方法，在“吃一堑，长一智”中提升解题能力。

1.诱“错”——提升思辨能力

小学生的辨别能力比较弱，对于一些容易模糊的知识点，教师可创设富有思辨性的情境，等待“错误”现形，再引导学生自主探究、思考、辨析、比较，从而有效提升学生的思辨能力。例如，教学一道平均数的问题：“四年级一班有22个男生，平均身高140厘米；18个女生，平均身高142厘米。全班学生平均身高是多少厘米？”教师预测会有学生用“男女生平均身高之和除以2”的方法计算，于是在进行正面强化训练前设计如下情境：“如右图，请用不同的方法算出平均每组有几个珠子？”学生用“平均数=总数量÷总份数”或“（6+4）÷2”均得到答案是“平均每组有5个珠子”，而且第二种解法明显简便多了。于是学生在之后解答“全班学生平均身高是多少厘米”这一问题时，便出现了两种解法：（1）（140×22+142×18）÷（22+18）=140.9（厘米）；（2）（140+142）÷2=141（厘米）。“明明是利用刚才的‘规律解题，现在怎么答案不一样了呢？”这引起了学生的争议，教师顺势引导学生进行反思，回顾整个解题过程。这样，不仅使学生知道求平均数应用题的一般解题方法与特殊方法之间的关系，而且学会灵活地思考并解决问题。

郑毓信教授说过：“现代教学思想的一个重要内容，是认为学生的错误不可能单纯地依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须依靠一个‘自我否定的过程。”作为教师，应十分注意如何提供或创造适当的情境，“诱”发学生内心的认知冲突，才能有效地帮助学生纠正错误，最终使学生的思辨能力在批判性的再思考过程中得到发展和提高。

2.导“错”——引发思维创新

由于学生个体之间存在客观差异，所以他们对新知识的理解程度往往不同，常会出现许多个性化的错误见解，这些见解往往并非完全错误，而是孕育着独特的思维火花。因此，教师要珍视并辩证地加以梳理学生出现的错误，去粗存精、去伪存真，给学生进行创新提供良好的发展空间。例如，教学“用乘除法解决问题”时，有这样一道题：“2张纸可以做8朵花，5张纸可以做几朵花？”解答这样的题目，学生习惯于先求出平均每张纸能做几朵花，再乘以5，即“8÷2×5”，而一学生却出现“8÷2×4=20（张）”这样的错误。教师没有进行简单的否定，而是问学生：“你觉得只要把问题怎样改一下，你这样做就是对的？”通过引导，学生很容易将题改为“4张纸可以做几朵花”。教师并不满足于此，继续引导：“在你所列算式的基础上，你觉得只要怎样处理，就能够解答原先的问题了？”启发学生得出另外的解题方法：8×2+8÷2=20（张）。此时，学生把羡慕的眼光投向那位出错的同学，而且受此解法的启发，学生的思维顿时活跃起来，争抢着表达自己的独到见解，很快又找到了另外几种不同的解法。

在数学活动中，学生的出错其实也是一种尝试与创新，教师要充分挖掘学生错解中的合理成分，将错就错，因势利导，培养学生的创造性思维。

三、以“错”促议，谋发展

对于学生，错误是走向完善的路标；对于教师，错误是反馈教学的镜子。当错误信息呈现时，需要教师的智慧评议。在议“错”的过程中，教师不仅要正确引导学生对错误进行分析评价，更要追求学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展。

例如，有这样一道题：“果园里有桃树360棵，比梨树棵数的2倍少20棵。梨树有多少棵？”教学这道题时，教师首先出示学生的三种典型错误算式：（1）360×2-20=700；（2）360÷2-20=160；（3）（360-20）÷2=170。教师没有立即评价对错，而是提问：“到底哪种列式正确呢？怎样可以知道？”学生纷纷积极思考，有的通过线段图进行分析，有的则根据已知条件讲算理，还有的干脆用上了验算……在共同参与讨论中，原先出错的学生也渐渐找到了错因所在。在此基础上，教师趁势追问：“如果要让以上这些错误的算式成立，该如何改编题中的条件呢？”……教学中让学生主动参与找错、议错和改编题目，对学生来说是一种可贵的成功体验。面对学生的错误，教师要善于鼓励学生质疑和讨论，要舍得“浪费”时间和学生探讨错误，让学生从错误中获得成功的情感体验。

总之，错误的价值并不在于错误本身，而在于教师善于捕捉、利用学生学习时的错误，灵活地运用于课堂、服务于课堂，发挥其独特的教育价值，使学生在错误中成长，让课堂教学因错误而更具活力和灵性。

（责编 杜 华）endprint

课堂教学是一个开放的、不断生成的过程，因此学生出错是不可避免的。这些错误是学生探究的基石，也是学习的经验，所以“学习错误是有价值的”（布鲁纳语）。对于学生数学学习中的错误，教师要发掘其内在的闪光点，使错误转化为宝贵的教学资源，让错误成为课堂教学的亮点，演绎出数学课堂的无限精彩。下面结合自己的教学实践，谈谈如何有效利用错误，让课堂教学焕发智慧的光芒。

一、以“错”促疑，育学趣

“学起于思，思源于疑。”有疑的学生才有学习的兴趣和探索的欲望，才会积极主动开动脑筋，打开智慧的大门。因此，教师可以引入学生的典型错误，通过迷惑性的选项，将学生置于困惑之中，激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲。

1.设“错”——诱发学习兴趣

利用学生已有的经验、生活背景与思维定式制造“陷阱”，使学生认知中的一些错误或片面观点显露，生成差错性教学资源，对引发认知冲突、激发学生的探究兴趣具有特殊的作用。例如，教学“3的倍数的特征”一课时，教师在引导学生复习回顾2和5的倍数的特征后，提问：“3的倍数会有怎样的特征呢？”受2、5的倍数的特征的影响，学生纷纷猜测“个位上是3、6、9的数，这个数就是3的倍数”。教师随后写出79、69、72三个数，让学生用求商的方法验证自己的猜测是否正确。显然，学生的猜测是错误的，他们发现单独看某一个数位上的数并没有规律可循。“看来，3的倍数并非只看个位上的数就行了。那么，到底该怎么判断一个数是不是3的倍数呢？”如此，把学生对3的倍数的特征的认识充分暴露出来，形成认知冲突，极大地调动了学生的学习积极性，有效激发学生学习新知的兴趣。

2.亮“错”——激活求知动力

二、以“错”促探，提能力

学生学习活动本身就是试错的过程，面对学生的错误，教师要站在新的视角对其价值进行重新定位，给学生搭建一个探究错误的平台，让学生在纠错和改错中感悟算理、领悟方法，在“吃一堑，长一智”中提升解题能力。

1.诱“错”——提升思辨能力

小学生的辨别能力比较弱，对于一些容易模糊的知识点，教师可创设富有思辨性的情境，等待“错误”现形，再引导学生自主探究、思考、辨析、比较，从而有效提升学生的思辨能力。例如，教学一道平均数的问题：“四年级一班有22个男生，平均身高140厘米；18个女生，平均身高142厘米。全班学生平均身高是多少厘米？”教师预测会有学生用“男女生平均身高之和除以2”的方法计算，于是在进行正面强化训练前设计如下情境：“如右图，请用不同的方法算出平均每组有几个珠子？”学生用“平均数=总数量÷总份数”或“（6+4）÷2”均得到答案是“平均每组有5个珠子”，而且第二种解法明显简便多了。于是学生在之后解答“全班学生平均身高是多少厘米”这一问题时，便出现了两种解法：（1）（140×22+142×18）÷（22+18）=140.9（厘米）；（2）（140+142）÷2=141（厘米）。“明明是利用刚才的‘规律解题，现在怎么答案不一样了呢？”这引起了学生的争议，教师顺势引导学生进行反思，回顾整个解题过程。这样，不仅使学生知道求平均数应用题的一般解题方法与特殊方法之间的关系，而且学会灵活地思考并解决问题。

郑毓信教授说过：“现代教学思想的一个重要内容，是认为学生的错误不可能单纯地依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须依靠一个‘自我否定的过程。”作为教师，应十分注意如何提供或创造适当的情境，“诱”发学生内心的认知冲突，才能有效地帮助学生纠正错误，最终使学生的思辨能力在批判性的再思考过程中得到发展和提高。

2.导“错”——引发思维创新

由于学生个体之间存在客观差异，所以他们对新知识的理解程度往往不同，常会出现许多个性化的错误见解，这些见解往往并非完全错误，而是孕育着独特的思维火花。因此，教师要珍视并辩证地加以梳理学生出现的错误，去粗存精、去伪存真，给学生进行创新提供良好的发展空间。例如，教学“用乘除法解决问题”时，有这样一道题：“2张纸可以做8朵花，5张纸可以做几朵花？”解答这样的题目，学生习惯于先求出平均每张纸能做几朵花，再乘以5，即“8÷2×5”，而一学生却出现“8÷2×4=20（张）”这样的错误。教师没有进行简单的否定，而是问学生：“你觉得只要把问题怎样改一下，你这样做就是对的？”通过引导，学生很容易将题改为“4张纸可以做几朵花”。教师并不满足于此，继续引导：“在你所列算式的基础上，你觉得只要怎样处理，就能够解答原先的问题了？”启发学生得出另外的解题方法：8×2+8÷2=20（张）。此时，学生把羡慕的眼光投向那位出错的同学，而且受此解法的启发，学生的思维顿时活跃起来，争抢着表达自己的独到见解，很快又找到了另外几种不同的解法。

在数学活动中，学生的出错其实也是一种尝试与创新，教师要充分挖掘学生错解中的合理成分，将错就错，因势利导，培养学生的创造性思维。

三、以“错”促议，谋发展

对于学生，错误是走向完善的路标；对于教师，错误是反馈教学的镜子。当错误信息呈现时，需要教师的智慧评议。在议“错”的过程中，教师不仅要正确引导学生对错误进行分析评价，更要追求学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展。

例如，有这样一道题：“果园里有桃树360棵，比梨树棵数的2倍少20棵。梨树有多少棵？”教学这道题时，教师首先出示学生的三种典型错误算式：（1）360×2-20=700；（2）360÷2-20=160；（3）（360-20）÷2=170。教师没有立即评价对错，而是提问：“到底哪种列式正确呢？怎样可以知道？”学生纷纷积极思考，有的通过线段图进行分析，有的则根据已知条件讲算理，还有的干脆用上了验算……在共同参与讨论中，原先出错的学生也渐渐找到了错因所在。在此基础上，教师趁势追问：“如果要让以上这些错误的算式成立，该如何改编题中的条件呢？”……教学中让学生主动参与找错、议错和改编题目，对学生来说是一种可贵的成功体验。面对学生的错误，教师要善于鼓励学生质疑和讨论，要舍得“浪费”时间和学生探讨错误，让学生从错误中获得成功的情感体验。

总之，错误的价值并不在于错误本身，而在于教师善于捕捉、利用学生学习时的错误，灵活地运用于课堂、服务于课堂，发挥其独特的教育价值，使学生在错误中成长，让课堂教学因错误而更具活力和灵性。

（责编 杜 华）endprint