考虑船舶废气排放的港口群协同泊位分配研究

张恒，陈秋双

（南开大学计算机与控制工程学院，天津300071）

考虑船舶废气排放的港口群协同泊位分配研究

张恒，陈秋双*

（南开大学计算机与控制工程学院，天津300071）

为了减少船舶在港区的废气排放及促进港口群泊位资源的优化配置，本文建立了双港泊位分配协同优化模型，通过优化两港泊位分配和船舶在两港间的航速来降低燃油消耗量和总延误时间，并探讨了限速策略的影响.采用将船舶燃油消耗函数分段线性化的方法，将模型转化为混合整数线性规划模型.仿真实验表明，相比于传统的以计划延误时间最小化为目标的单港泊位分配模型，双港协同优化模型不仅能够进一步优化两港总的延误时间，而且能够明显减少船舶燃油消耗量.这从运作层面为提高港口群整体服务水平、建设绿色港口提供了理论支持.

水路运输；泊位分配；协同优化；港口群；船舶废气

1 引言

近年来，船舶废气排放问题受到社会的广泛关注.船舶在航行和在港等待期间会排放出大量废气，并且70%左右的废气是在离海岸线400公里以内的区域产生的[1]，这将对港区的空气质量和公众健康产生严重影响.以香港为例，2011年船舶已成为该市最大的SO2、NOX、PM10排放源，排放贡献率分别达到了54%、33%、37%[2].建设绿色港口成为全球许多重要港口的共识.与此同时，一些同区域相邻港口为了提升港口群的市场竞争力，不断加强合作，进行资源优化整合，这种合作与联盟也为更好地控制区域空气污染提供了可能.比如，同处于圣佩罗湾内的洛杉矶港和长滩港自2006年开始联合实施“圣佩罗湾洁净空气行动计划”（San Pedro Bay Ports Clean Air Action Plan,CAAP），成效显著，以2005年为基准年，2012年港区吞吐量增加了8%，但是PM10、PM2.5、NOX、SOX、二氧化碳当量（Carbon dioxide equivalent,CO2e）的排放量分别减少了79%、77%、56%、88%、18%[3].为了提高珠三角地区的空气质量，香港也正在积极同广东省、澳门地区加强合作，共同商讨减少区内船舶排放的措施，并将设立排放控制区（Emissions Control Area, ECA）作为长远目标[4].

相比于更换新型发动机、强制使用低硫燃油等节能减排措施而言，降低航速具有易于实现、收效快、无改造成本等优点，因而已为业界所广泛采用.学术界关于降速策略的减排效果也进行了很多研究，并将航速优化与船舶运营管理结合起来[5，6].对于码头运作层面的绿色泊位分配问题，Golias等[7]将船舶抵港时间视为决策变量，以船舶在港等待时间与离港延误时间之和最小化为目标，间接考虑了船舶在港期间的废气排放. Lang和Veenstra等[8]建立了港航合作框架下的泊位分配模型，通过集中决策船舶抵港时间，使得包括燃油成本在内的各项成本之和最小化.Du等[9]为了解决由于非线性的燃油消耗函数带来的求解困难，将模型转化为混合整数二阶锥规划模型，并对船舶燃油消耗量和主要废气排放量做了数值实验.但是，这些都是针对单港口泊位分配问题的研究.对于港口群协同发展的研究多是从战略角度出发[10]，缺乏运作管理方面的研究.在实践中也存在一些同区域港口形式上统一，但实际各自为政的现象.

本文所要研究的港口群协同泊位分配问题正是基于上述背景提出来的，在港航合作条件下，同一区域相邻两港通过共同制定泊位计划来减少船舶在港区的废气排放和离港延误时间，有利于两港整合泊位资源，提高港区空气质量，促进港口群的协调发展.本文首先建立双港协同优化模型，利用分段线性化的方法，将模型转化为双目标混合整数线性规划模型.通过仿真实验对该模型与传统单港泊位分配模型所得到的泊位计划进行比较分析，并探讨了区域限速策略的影响.

2 问题描述与建模

2.1 问题描述

在计划期内，船舶动态抵达同区域相邻两港口，其中部分船舶将在两港先后停靠，余下船舶仅停靠某一个港口.以图1为例，船舶A、B仅停靠一港，而船舶C先后停靠港口A与港口B.计划人员需要为两港分别制定泊位计划，即船舶靠泊时刻与靠泊位置，以及船舶C在两港间的航速，希望尽可能减少船舶在港区的废气排放及离港延误时间.

图1 双港泊位分配问题示意图Fig.1 Double ports berth allocation schematic

为便于建模，基于以下假设对该问题进行研究：

（1）泊位为同质离散泊位，且物理条件满足任一来港船舶停泊要求；

（2）船舶停泊后立即进行装卸货操作，操作时间已知；

（3）在港航合作框架下，在近港区域采用集中式决策，假定船舶按照港口泊位分配方案的指导航速航行.需说明的是，实验结果表明，相比于船舶采用各自的最省油航速，这一航速将大大减少总离港延误时间，有助于提高船舶准班率.2.2 数学符号

（1）已知参数.

船舶相关参数

VA——只在港口A停泊的船舶子集；

VB——只在港口B停泊的船舶子集；

VAB——先在港口A停泊，然后在港口B停泊的船舶子集；

港口相关参数

NA，NB——港口A、B的泊位集；

m——港口A、B间的航距，单位：海里；

船舶燃油消耗相关参数

αi——船舶i 在港口等待及靠泊时单位时间辅机燃油消耗量，i∈V，单位：吨/小时；

fi(v)——船舶i 以航速v 航行时单位时间燃油消耗函数，i∈V，单位：吨/小时；

其它参数

M——一个大的正数；

（2）决策变量.

港口A的泊位计划

δii'：0-1变量，等于1时表示船舶i'在船舶i离开后才靠泊航行时间

ti——船舶i在两港间航行用时，i∈VAB；（3）辅助决策变量.

zi——按照泊位计划，船舶i离开港口A的时刻，i∈VAB；

2.3 单港泊位分配模型

A港首先制定泊位计划，这一过程可用模型（P1）表示：

其中，目标函数式（1）为最小化离港延误时间之和；约束式（2）表示需要给每一艘船安排一个泊位；约束式（3）表示当σii'=1时，yiA+hiA≤yiA'成立，即船舶i'的计划靠泊时间晚于船舶i；约束式（4）用于保证安排在同一泊位的船舶不存在时间冲突；约束式（5）表示计划靠泊时间不得早于船舶抵港时间；约束式（6）—式（7）为部分决策变量的取值范围.

待A港泊位计划制定后，船舶离开A港的时刻便成为已知量，如下式：

驶离A港后，为保证船期，这类船舶会尽量按船期表抵达B港.但由于航速范围的限制，实际抵港时刻可能会发生变化，因此，需要将调整后的抵港时刻及时告知B港，抵港时刻按如下方式更新：

然后，B港制定泊位计划，类似（P1），这一过程可用模型（P2）表示.

2.4 双港协同优化模型

下面建立港航合作条件下的双港协同优化（double ports coordinated optimization，DPCO）模型，如下所示：

（P3）

与单港泊位分配（single port berth allocation,SPBA）模型相比，本模型的改进在于：①将两港信息整合，同时决策两港泊位分配计划；②加入了最小化燃油消耗量目标，体现了绿色航运的要求；③将两港间航行时间作为决策变量，通过港航合作，希望减少燃油消耗量和港口拥挤现象的发生.目标1为最小化总延误时间，不包括需要挂靠两港的船舶在A港的离港延误，这是一种策略，A、B两港处于同一区域，对该类船，在A港产生的延误可通过B港的泊位决策进行补偿，使其尽量按计划驶离该区域即可，同时，有利于港口安排时间更紧的船舶，提高整体服务水平；目标2为最小化燃油消耗量（废气排放量），由航行时燃油消耗与船舶在港时辅机燃油消耗两部分组成.

3 模型分析

3.1 燃油消耗函数的分段线性化

通常利用立方函数去近似描述单位时间船舶燃油消耗量同航速的关系[11]，本文采用如式（22）所示的燃油消耗函数来进行研究.

式中c0，c1(c1＞0)是回归系数.将式（22）代入式（19）的第一项，得到

利用Qi(ti)的凸性，采用分段线性化的方法近似，具体步骤如下.

Step0记Ni为所用线段的端点集合，numi为集合元素个数，ε为最大允许误差，初始化，

Step1在曲线Qi(ti)上依次连接Ni中相邻两元素对应的点，得到numi-1条线段，记为Qik，k=1,…,numi-1；

Step2对每条线段，计算与原曲线的最大偏差其中tik∈[]

Ni(k),Ni(k+1).若对所有k，均有errork≤ε，则转向Step3；若存在k，使得errork＞ε，则在Ni中的第k和k+1个元素之间插入新元素tik，更新Ni和numi，转向Step1；

Step3得到所有所需线段，采用斜截式表示，即Qik=slopeik×ti+interceptik，其中，式（23）可表示为

通过分段线性化，可将（P3）转化为混合整数线性规划模型，如下所示：

s.t.式(2)—式(8)，式(11)—式(17)，式(20)—式(21)

3.2 求解Pareto有效解

（MILP_P3）为双目标模型，为了更好地反映不同决策对于各个目标值的影响，本文采用ε-constraint法求解Pareto有效解.通过下式来计算Pareto有效前沿的理想点和最低点.

4 数值实验

为了比较双港协同优化策略（DPCO策略）与单港泊位分配策略（SPBA策略）的性能，进行数值实验.按照船舶总数与VAB所占比例不同，设计了10个测试问题.对每个测试问题，按如下方式随机生成10个测试实例进行实验：港口A和港口B各有4个泊位，m=150，ε=0.1，制定周泊位计划，以30分钟为单位时间（Time Unit，TU），VA与VB所占比例相同，到港船舶按载重分为Feeder、Medium、Jumbo三种类型，比例为4:5:1，港口装卸货时间、燃油消耗函数系数、辅机燃油消耗量参照表1所给区间按均匀分布产生.对于i∈VA，对于为使两港到港船舶相对均衡，；对于，两港间航行用时设计为15TU，

表1 船舶基本参数Table 1 Basic parameters for vessels

所有实验均在MATLAB环境下采用YALMIP建模，调用CPLEX 12.5求解，电脑配置为2.93GHz CPU和2 GB内存.

4.1 燃油消耗量分析

以式（32）所求得决策作为DPCO策略下的双港泊位计划，即最小延误时间情况下使得燃油消耗量最小的决策.表2为两种策略下延误时间与燃油消耗情况对比表，表中每一行表示一个测试问题，记录了相应的10个测试实例在对应指标上的平均值.其中，“延误1”为总延误时间；“延误2”为需要停靠两港的船舶在A港口的延误时间.圆括号中的值为相对于SPBA策略的减少量或增加量.从表2可以看出，在DPCO策略下：①燃油消耗明显减少，约减少15.1%～28.1%，其中，航行过程中的燃油节省量占总节油量的90%以上.对于需要停靠两港的船舶，每艘船在航行期间平均省油4.0～7.1吨；

表2 两种策略下延误时间与燃油消耗情况对比Table 2 Comparison on the departure delay and the fuel consumption between the two strategies

为进一步说明，以实例56（30条船舶，VAB比例为40%）为例，图2为其有效前沿，图中还标注了SPBA策略下的目标值(f1,f2).由图可知，有效前沿最右边的点在两个指标上都要优于(f1,f2).并且当延误时间已经很小时，若要进一步减少延误时间，燃油消耗量相对来说会增加得更快一些.因此，通过Pareto有效解，管理人员可根据实际情况在两个指标上进行权衡，制定泊位计划.

表3为实例56在港等待时间及延误时间统计表，SPBA策略仅考虑到了离港延误时间，而没有去优化船舶在港等待时间.DPCO策略则能够优化船舶在港等待时间，从而减少船舶在港期间的废气排放.图3为该例在两种策略下的航速情况，在需要停靠两港的12艘船舶中，有11艘减速，1艘加速.对10个测试问题的航速情况进行分析，在DPCO策略下，集中式决策虽然不能保证每艘船的燃油消耗都减少，但90%左右的船舶航速都有所下降，只有极少数船舶会加速.对此，在以后的研究中，还需要更深入地考虑港航间协调、航运公司的意愿，以及激励机制的设计.

图2 实例56（30_40%_6）的有效前沿Fig.2 Efficient frontier for Instance 56

表3 实例56（30_40%_6）在港等待时间及延误时间（单位：小时）Table 3 Waiting time and departure delay for Instance 56(unit:hour)

图3 实例56（30_40%_6）两种策略下两港间航速比较Fig.3 Comparison on the speed of the leg between the two strategies for Instance 56

4.2 废气排放情况分析

通过航速优化节省的燃油量占到了总节油量的90%以上，所以这里仅讨论该部分所减少的废气排放.本文采用基于活动的方法计算废气排放量，将10个测试问题进行分析，计算每艘船在航行过程中的平均减排量，如表4所示.本实验假设船舶使用含硫量为1%的船用柴油（Marine diesel oil，MDO），排放因子取CO2为3.082吨/吨燃油、NOX为0.087吨/吨燃油、SO2为0.02吨/吨燃油[14].

表4 DPCO策略下两港航行过程中的平均废气减排量（单位：吨）Table 4 Average emissions reduction for each vessel during the leg by the DPCO strategy(unit:ton)

4.3 限速策略影响分析

以上讨论都是在港区不设置航速限制情况下进行的.在实践中，一些港口为了进一步减少船舶废气排放，制定了特定区域限速或者降速奖励等措施[3，4].在学术界，关于限速策略的利弊也存在争论[14].因此，接下来讨论在本文的研究背景下限速策略的影响.假设：①港区限速18节；②各船舶船期表保持不变.

通过限速燃油消耗量能够进一步减少，如图4所示.图5为总延误时间情况，当船舶数目增加时，采用限速策略时，延误时间会增加，这是由于两港间航行时间的可调范围变小的缘故.因此，若港区单方面采取限速策略，可以进一步降低船舶在港区的废气排放，但是会影响到船舶离港时间，继而可能造成船舶在其它航段加速行驶.

图4 限速策略下的燃油节省量Fig.4 Fuel savings by the speed limit strategy

图5 限速策略下的总离港延误时间Fig.5 Departure delay by the speed limit strategy

5 研究结论

本文研究了港口群泊位分配协同优化问题，通过双港协同优化来提高港区的管理水平和空气质量，为港口群在运营层面实现协同发展提供了技术支持.实验表明，DPCO策略相比SPBA策略能够有效降低船舶在港区的燃油消耗.通过两港信息共享，共同安排泊位，能够优化船舶在港等待时间及离港延误时间.港区若单方面采取限速策略，可以进一步降低船舶废气排放，但是会影响船舶离港延误时间.本文的研究还可进一步深入，第一，研究航运公司与港口间的协商机制，采用多主体方法在决策中考虑到航运公司的意愿，设计激励机制；第二，本文没有考虑到船舶在驶向港口过程中的航速优化；第三，在港加工时间的不确定性等等.这些都有待于进一步的研究.

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Coordinated Berth Allocation for Port Group Considering Vessel Emissions

ZHANG Heng,CHEN Qiu-shuang
(College of Computer and Control Engineering,Nankai University,Tianjin 300071,China)

ract:To reduce vessel emissions and optimize berth allocation for the port group,we propose the double ports coordinated optimization(DPCO)model.By optimizing berth allocation of the ports and the vessel speed of the leg,both fuel consumption and total delay time of vessels can be reduced.The effects of speed limit strategy are discussed as well.This model is formulated as a mixed integer linear programming model by using a piecewise linear function to approximate the bunker consumption function.The results show that the coordinated plan provided by the model can optimize the departure delay objective,while significantly reducing the total fuel consumption than that by traditional single port berth allocation(SPBA)model.This paper provides theoretical support for the improvement of service level for the port group and the construction of green ports from the operational level.

rds:waterway transportation;berth allocation;coordinated optimization;port group;vessel emissions

1009-6744（2014）04-0099-08

U656.1+35；N945.12

A

2014-01-21

2014-03-14录用日期：2014-03-18

国家自然科学基金（71172071，71202161）；高等学校博士学科点专项科研基金（20120031110036）；教育部人文社会科学研究青年基金（11YJC630239）.

张恒（1989-），男，湖北当阳人，博士生. *

chenqs@nankai.edu.cn