让点子图架起低段数学教学中的“桥”

陈海晓

摘 要：根据低年级学生以具体形象思维为主的认知特点，教师通常会借助各种有效的材料或手段把抽象的数学知识形象化，达成学生对数学知识的理解和掌握。因此，在低段教学中适当地运用点子图能够帮助学生理解数概念、建构四则运算的意义、建构问题解决的模型、沟通不同类型问题的解决。

关键词：点子图；数学；低段；价值

在小学数学低段教学中，根据低年级学生以具体形象思维为主的认知特点，我们通常会借助各种有效的材料或手段把抽象的数学知识形象化，达成学生对数学知识的理解和掌握。

所谓点子图，是一种介于实物和数之间的圆点图（如右图）。在人教版教材中，点子图第一次出现在一年级上册的第一单元《1-5的认识和加减法》中。下面笔者想结合具体的教学行为谈谈“点子图”在小学数学低段教学中“桥”的价值。生活中的“桥”指的是方便从此岸到彼岸的工具，如果把小学数学中的具象和抽象比作是河的两岸，那么点子图相当于架在河岸上的“桥”。

一、“点子图”是帮助学生理解数概念的“桥”

在人教版教材中，“点子图”第一次出现在一年级上册第一单元《1-5的认识和加减法》中，然后在1-10各数的认识和加减法中得到应用。1-10各数的认识教材是按照“主题图—点子图—抽象出数”的顺序进行编排的，当然这种编排符合小学生“直观感知—建立表象—抽象概括”的认知规律，也就是说点子图在孩子思维由直观上升到抽象的过程中起“承上启下”的作用，“承上”即对具体物体个数与数之间一一对应的理解，“启下”即对抽象的数的理解，点子图在帮助孩子理解数概念的过程中起到了重要的“桥”的作用，为孩子们顺利地从此岸到彼岸提供了载体。

二、“点子图”是帮助学生建构四则运算意义的“桥”

在四则运算中，对加减法意义的理解几乎是每个成年人的常识（所谓的常识就是不需要问“为什么”），但是也正是由于这种“常识性”，使得作为老师的我们往往按照我们成人的理解以及思维习惯看待孩子们的学习，容易将“现成的结论”告诉给孩子们，缺少让孩子去感受和体验的过程。

三、“点子图”是帮助学生建构问题解决模型的“桥”

一、二年级解决问题的课很多，用加、减法解决问题，用乘、除法解决问题，还有用加减或乘法两步问题的解决。

下面以二年级下册《用除法解决问题》为例，谈谈点子图帮助学生建构问题解决模型的“桥”的作用。

在学习用除法解决问题之前，学生已经认识了除法，并且理解了除法算式的两种具体含义。大家都知道在第一学段的学习中，解决实际问题一般是四则运算在实际中的应用，通过解决实际问题来巩固、加深对四则运算概念的理解，因此这里解决除法问题的过程就是除法意义应用的过程。在低段的时候我们发现孩子们用除法解决问题做得很好，到高段同样的情境，数据一变大，有部分孩子们就会遇到困难，而且经常有老师这样反映：当数据变得很小，学生对到底用什么计算就稀里糊涂了：该用加法的用减法，该用乘法的用除法。问题到底出在哪儿了？根据访谈和调查发现究根结底就是孩子们对信息和信息、信息和问题之间的关系没有真正的理解。如果以图出示，孩子们会比较容易解决，因为直观表象和丰富的生活经验足够支撑起孩子们对生活问题的解决。如果以文字情境出示，孩子们解决起来就比较困难。从文字情境到用算式解决问题这一过程中，孩子们到底缺失了什么？回顾原先的学习，我们是如何帮助孩子们建构除法的含义的？在数学教学中，我们是通过大量的动态演示使孩子们很直观地建构对除法两种实际含义的理解，在孩子们脑中留下了清晰的表象。从文字情境到算式的出现孩子们缺失的可能是：从抽象的文字信息到高度抽象算式去解决问题这一关键时刻，孩子们缺失了直观表象支持的清晰的数量关系。

四、“点子图”是沟通不同类型问题解决的“桥”

一道题是一个点，同一类题就是点聚成的线，那么相似（不同类，如乘、除）类型的问题形成一张网。怎么样用点子图帮助学生形成用“乘、除法”解决问题的“网”呢？也可以借用点子图帮助理解题，把同一类问题的解决拓展到不同类问题的解决（乘、除应用题数量关系的沟通），如何织成一张网呢？利用直观的点子图进行比较就是织网最好的教学手段了。

当“点子图”在学生心中悄然开花之后，必然要走向结果。也就是说，学生总有一天慢慢要学会丢掉“点子图”这根“半抽象”的拐杖，继而压缩成为他自己的一种技能。但是，在今天乃至今后的教学中像“点子图”这种半抽象的教学工具在帮助低段孩子经历从具象到抽象的过程中的价值是不可否认的。

（作者单位 浙江省永嘉县瓯北第三小学）

？誗编辑 马燕萍

摘 要：根据低年级学生以具体形象思维为主的认知特点，教师通常会借助各种有效的材料或手段把抽象的数学知识形象化，达成学生对数学知识的理解和掌握。因此，在低段教学中适当地运用点子图能够帮助学生理解数概念、建构四则运算的意义、建构问题解决的模型、沟通不同类型问题的解决。

关键词：点子图；数学；低段；价值

在小学数学低段教学中，根据低年级学生以具体形象思维为主的认知特点，我们通常会借助各种有效的材料或手段把抽象的数学知识形象化，达成学生对数学知识的理解和掌握。

所谓点子图，是一种介于实物和数之间的圆点图（如右图）。在人教版教材中，点子图第一次出现在一年级上册的第一单元《1-5的认识和加减法》中。下面笔者想结合具体的教学行为谈谈“点子图”在小学数学低段教学中“桥”的价值。生活中的“桥”指的是方便从此岸到彼岸的工具，如果把小学数学中的具象和抽象比作是河的两岸，那么点子图相当于架在河岸上的“桥”。

一、“点子图”是帮助学生理解数概念的“桥”

在人教版教材中，“点子图”第一次出现在一年级上册第一单元《1-5的认识和加减法》中，然后在1-10各数的认识和加减法中得到应用。1-10各数的认识教材是按照“主题图—点子图—抽象出数”的顺序进行编排的，当然这种编排符合小学生“直观感知—建立表象—抽象概括”的认知规律，也就是说点子图在孩子思维由直观上升到抽象的过程中起“承上启下”的作用，“承上”即对具体物体个数与数之间一一对应的理解，“启下”即对抽象的数的理解，点子图在帮助孩子理解数概念的过程中起到了重要的“桥”的作用，为孩子们顺利地从此岸到彼岸提供了载体。

二、“点子图”是帮助学生建构四则运算意义的“桥”

在四则运算中，对加减法意义的理解几乎是每个成年人的常识（所谓的常识就是不需要问“为什么”），但是也正是由于这种“常识性”，使得作为老师的我们往往按照我们成人的理解以及思维习惯看待孩子们的学习，容易将“现成的结论”告诉给孩子们，缺少让孩子去感受和体验的过程。

三、“点子图”是帮助学生建构问题解决模型的“桥”

一、二年级解决问题的课很多，用加、减法解决问题，用乘、除法解决问题，还有用加减或乘法两步问题的解决。

下面以二年级下册《用除法解决问题》为例，谈谈点子图帮助学生建构问题解决模型的“桥”的作用。

在学习用除法解决问题之前，学生已经认识了除法，并且理解了除法算式的两种具体含义。大家都知道在第一学段的学习中，解决实际问题一般是四则运算在实际中的应用，通过解决实际问题来巩固、加深对四则运算概念的理解，因此这里解决除法问题的过程就是除法意义应用的过程。在低段的时候我们发现孩子们用除法解决问题做得很好，到高段同样的情境，数据一变大，有部分孩子们就会遇到困难，而且经常有老师这样反映：当数据变得很小，学生对到底用什么计算就稀里糊涂了：该用加法的用减法，该用乘法的用除法。问题到底出在哪儿了？根据访谈和调查发现究根结底就是孩子们对信息和信息、信息和问题之间的关系没有真正的理解。如果以图出示，孩子们会比较容易解决，因为直观表象和丰富的生活经验足够支撑起孩子们对生活问题的解决。如果以文字情境出示，孩子们解决起来就比较困难。从文字情境到用算式解决问题这一过程中，孩子们到底缺失了什么？回顾原先的学习，我们是如何帮助孩子们建构除法的含义的？在数学教学中，我们是通过大量的动态演示使孩子们很直观地建构对除法两种实际含义的理解，在孩子们脑中留下了清晰的表象。从文字情境到算式的出现孩子们缺失的可能是：从抽象的文字信息到高度抽象算式去解决问题这一关键时刻，孩子们缺失了直观表象支持的清晰的数量关系。

四、“点子图”是沟通不同类型问题解决的“桥”

一道题是一个点，同一类题就是点聚成的线，那么相似（不同类，如乘、除）类型的问题形成一张网。怎么样用点子图帮助学生形成用“乘、除法”解决问题的“网”呢？也可以借用点子图帮助理解题，把同一类问题的解决拓展到不同类问题的解决（乘、除应用题数量关系的沟通），如何织成一张网呢？利用直观的点子图进行比较就是织网最好的教学手段了。

当“点子图”在学生心中悄然开花之后，必然要走向结果。也就是说，学生总有一天慢慢要学会丢掉“点子图”这根“半抽象”的拐杖，继而压缩成为他自己的一种技能。但是，在今天乃至今后的教学中像“点子图”这种半抽象的教学工具在帮助低段孩子经历从具象到抽象的过程中的价值是不可否认的。

（作者单位 浙江省永嘉县瓯北第三小学）

？誗编辑 马燕萍

摘 要：根据低年级学生以具体形象思维为主的认知特点，教师通常会借助各种有效的材料或手段把抽象的数学知识形象化，达成学生对数学知识的理解和掌握。因此，在低段教学中适当地运用点子图能够帮助学生理解数概念、建构四则运算的意义、建构问题解决的模型、沟通不同类型问题的解决。

关键词：点子图；数学；低段；价值

在小学数学低段教学中，根据低年级学生以具体形象思维为主的认知特点，我们通常会借助各种有效的材料或手段把抽象的数学知识形象化，达成学生对数学知识的理解和掌握。

所谓点子图，是一种介于实物和数之间的圆点图（如右图）。在人教版教材中，点子图第一次出现在一年级上册的第一单元《1-5的认识和加减法》中。下面笔者想结合具体的教学行为谈谈“点子图”在小学数学低段教学中“桥”的价值。生活中的“桥”指的是方便从此岸到彼岸的工具，如果把小学数学中的具象和抽象比作是河的两岸，那么点子图相当于架在河岸上的“桥”。

一、“点子图”是帮助学生理解数概念的“桥”

在人教版教材中，“点子图”第一次出现在一年级上册第一单元《1-5的认识和加减法》中，然后在1-10各数的认识和加减法中得到应用。1-10各数的认识教材是按照“主题图—点子图—抽象出数”的顺序进行编排的，当然这种编排符合小学生“直观感知—建立表象—抽象概括”的认知规律，也就是说点子图在孩子思维由直观上升到抽象的过程中起“承上启下”的作用，“承上”即对具体物体个数与数之间一一对应的理解，“启下”即对抽象的数的理解，点子图在帮助孩子理解数概念的过程中起到了重要的“桥”的作用，为孩子们顺利地从此岸到彼岸提供了载体。

二、“点子图”是帮助学生建构四则运算意义的“桥”

在四则运算中，对加减法意义的理解几乎是每个成年人的常识（所谓的常识就是不需要问“为什么”），但是也正是由于这种“常识性”，使得作为老师的我们往往按照我们成人的理解以及思维习惯看待孩子们的学习，容易将“现成的结论”告诉给孩子们，缺少让孩子去感受和体验的过程。

三、“点子图”是帮助学生建构问题解决模型的“桥”

一、二年级解决问题的课很多，用加、减法解决问题，用乘、除法解决问题，还有用加减或乘法两步问题的解决。

下面以二年级下册《用除法解决问题》为例，谈谈点子图帮助学生建构问题解决模型的“桥”的作用。

在学习用除法解决问题之前，学生已经认识了除法，并且理解了除法算式的两种具体含义。大家都知道在第一学段的学习中，解决实际问题一般是四则运算在实际中的应用，通过解决实际问题来巩固、加深对四则运算概念的理解，因此这里解决除法问题的过程就是除法意义应用的过程。在低段的时候我们发现孩子们用除法解决问题做得很好，到高段同样的情境，数据一变大，有部分孩子们就会遇到困难，而且经常有老师这样反映：当数据变得很小，学生对到底用什么计算就稀里糊涂了：该用加法的用减法，该用乘法的用除法。问题到底出在哪儿了？根据访谈和调查发现究根结底就是孩子们对信息和信息、信息和问题之间的关系没有真正的理解。如果以图出示，孩子们会比较容易解决，因为直观表象和丰富的生活经验足够支撑起孩子们对生活问题的解决。如果以文字情境出示，孩子们解决起来就比较困难。从文字情境到用算式解决问题这一过程中，孩子们到底缺失了什么？回顾原先的学习，我们是如何帮助孩子们建构除法的含义的？在数学教学中，我们是通过大量的动态演示使孩子们很直观地建构对除法两种实际含义的理解，在孩子们脑中留下了清晰的表象。从文字情境到算式的出现孩子们缺失的可能是：从抽象的文字信息到高度抽象算式去解决问题这一关键时刻，孩子们缺失了直观表象支持的清晰的数量关系。

四、“点子图”是沟通不同类型问题解决的“桥”

一道题是一个点，同一类题就是点聚成的线，那么相似（不同类，如乘、除）类型的问题形成一张网。怎么样用点子图帮助学生形成用“乘、除法”解决问题的“网”呢？也可以借用点子图帮助理解题，把同一类问题的解决拓展到不同类问题的解决（乘、除应用题数量关系的沟通），如何织成一张网呢？利用直观的点子图进行比较就是织网最好的教学手段了。

当“点子图”在学生心中悄然开花之后，必然要走向结果。也就是说，学生总有一天慢慢要学会丢掉“点子图”这根“半抽象”的拐杖，继而压缩成为他自己的一种技能。但是，在今天乃至今后的教学中像“点子图”这种半抽象的教学工具在帮助低段孩子经历从具象到抽象的过程中的价值是不可否认的。

（作者单位 浙江省永嘉县瓯北第三小学）

？誗编辑 马燕萍