多事件触发巨灾债券定价机理与比较分析

李永　范蓓　刘鹃

摘 要：巨灾损失具有多样化、立体性特征，传统单事件触发巨灾债券难以满足交易需求，多事件触发巨灾债券开始出现。本文设计并阐述了多事件触发巨灾债券产品定价模型及其实现过程，选择中国台风巨灾财产损失、受灾面积为触发事件，对定价机理进行了分析，并与普通债券、单事件触发巨灾债券价格水平进行了比较分析。具体通过建立委托代理定价模型，对中国1990年以来历次台风直接经济损失和受灾面积的边缘分布分别进行拟合，借助Clayton Copula得到联合概率分布函数并最终确定定价水平。

关键词：巨灾债券；定价；多事件触发；委托代理理论

中图分类号：F840.64 文献标识码：A 文章编号：10035192（2014）02006605doi：10.11847/fj.33.2.66

Comparative Study on the Pricing of Multievents Trigged CAT Bonds

LI Yong1， FAN Bei1， LIU Juan2

（1.School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092， China； 2.China Continent Property & Casualty Insurance Company Ltd.， Shanghai 200135， China）

Abstract：As catastrophic losses have characters of diversities and multidimensions， traditionally singleevent triggered catastrophe（CAT） bonds could hardly satisfy the needs， and multievents triggered CAT bonds appeared. This paper focuses on designing and pricing of multievents triggered CAT bonds. Especially， comparing the differences on pricings among common bond， singleevent and multievents triggered CAT bonds. In detail， by establishing representative agent pricing model， it estimates the marginal distribution of two events respectively since 1990， and combines them with Clayton Copula to fit joint probability distribution function and determines the prices finally.

Key words：catastrophe（CAT） bonds； pricing； multievents triggered； principalagent theory

1 引言

巨灾债券可以有效增强一国应对巨灾风险损失补偿能力。自1990年代以来，被美国、欧盟、日本等发达经济体成功应用于防范和化解地震、飓风等自然灾害造成的财产损失[1]。传统巨灾债券通过设置单一“触发事件”（Trigger Event）将投资者收益与损失联系在一起，实现了保险市场风险向资本市场的转移，解决了巨灾风险的非可保性问题，应用范围已逐步扩大到农业、核燃料泄露、流行病、恐怖事件等非常规风险防范中。但是由于巨灾造成的后果往往多方面，具有多样性、立体性特征，基于单事件触发事件的巨灾债券难以满足市场多样化需求。因而多事件触发巨灾债券开始在瑞士、美国、法国等国出现，如地震飓风债券，恐怖袭击债券，体育赛程取消债券等，业已成为相关研究热点之一。

巨灾债券定价是研究核心与难点之一，始于1990年代中期，仍然处于发展之中，新模型不断涌现，又很快被改进。早期Cummins等[2]利用无风险套利思想讨论了巨灾衍生产品定价，将BS理论应用于保险衍生品市场。Briys[3]在市场完全、巨灾损失指数服从几何布朗运动以及市场无套利机会等假设下，得出巨灾债券价格的表达式。Loubergé等[4]以BS模型为基础，假设利率是连续变动下建立了巨灾债券定价模型。Morton[5，6]对已发行的巨灾债券的参数进行回归分析，不断发展和完善了LFC巨灾债券定价模型。Wang[7]通过概率变换发展了LFC模型，提高了计算效率。Woo[8]较早提出了多事件触发思想，认为现代巨灾风险如恐怖袭击风险面临的风险具有模糊性（Ambiguity），多事件触发证券化产品则可以转移此类风险。由于牵涉“多事件”，定价过程更为复杂，直到Reshetar[9]才出现相关实证研究，他以巨灾保险财产损失、死亡人数为触发事件，对英国巨灾债券价格进行了估算。至今相关研究仍显不足，滞后于实践发展速度与需要。国内研究仅限于普通巨灾债券的研究，尚未开展多事件触发巨灾债券的探索。代表性成果包括韩天雄等[10]，田玲等[11]，施建祥等[12]，张庆洪等[13]，李永等[14，15]。事实上，相比普通巨灾债券，多事件触发巨灾债券具有投资风险低、违约概率低、信用评级高等优势，较易为市场接纳，更适合在类似中国的新兴市场推行。

李永，等：多事件触发巨灾债券定价机理与比较分析

Vol.33， No.2预 测2014年第2期

本文以多事件触发巨灾债券为研究对象，构建并阐述了产品定价模型及其实现过程，在中国台风巨灾财产损失、受灾面积事件基础上，首次完成对双重触发事件巨灾债券的初步设计与价格估算，并与普通债券、单事件触发巨灾债券进行了比较分析。具体而言，考虑多事件结构的巨灾债券运行机制和市场的不完全性，建立委托代理定价模型；对1990年以来中国历次台风直接经济损失和受灾面积的边缘分布分别进行拟合；通过Copula函数建立边缘分布的联合分布比较分析，确定了Clayton Copula概率分布函数，完成模拟定价过程。

2 运作与定价模型

2.1 运作原理

以付息巨灾债券为例。每年末按合同约定条件向投资者支付息票，收益来自于息票利息和期末本金两部分，利息和本金均不确定，即都存在“违约”可能。单事件触发债券仅依赖于一项标的损失额度作为触发指标，而多事件触发债券以多项标的为损失指标。以台风巨灾直接经济损失、受灾面积作为损失标的，单事件触发债券选择直接经济损失作为触发条件，规定当标的损失超过触发水平，当期和余期的息票以及本金将不予支付；对于双重触发巨灾债券，当且仅当一项标的损失超过触发水平，当期和余期的息票将不予支付（或按一定比例支付），当且仅当两项标的损失均超过各自对应触发水平，到期的本金也将不予偿还。即

（1）到期日为T，面值为F，每年支付息票利息为Ct，t=1，2，…，T，息票和本金均不确定，取决于触发事件是否发生；

（2）单位直接经济损失额为IL=ILt，0≤t≤T，为非负随机变量服从FL分布；

（3）单位受灾面积IS=ISt，0≤t≤T，为非负随机变量服从FS分布；

（4）财产损失触发点为ILAP，受灾面积的触发点为ISAP；

（5）针对单事件触发巨灾债券：

2.2 定价模型

巨灾债券是一种零贝塔产品，即与金融市场其他产品价格收益相关性几乎为零，无法借助资产组合实现定价过程[16]。实际上，巨灾债券收益取决于巨灾发生概率，而在不完全性的巨灾债券市场，并不存在可以套期保值的交易性损失指数，而通过委托代理定价模型（Representative Agent Pricing Model）可以较合理地解决。

假设金融市场变量的概率空间（Ω（1），p（1），P1），影响巨灾债券定价金融市场变量包括利率期限结构等因素；巨灾风险变量的概率空间（Ω（2），p（2），P2），P2概率由巨灾事件概率决定。整体模型的概率空间（Ω，p，P），假定决定经济风险变量与巨灾风险变量的事件相互独立，则Ω=Ω（1）×Ω（2），p=p（1）×p（2），P=P（1）×P（2）。代理人根据效用最大化进行消费决策，实现未来现金流收益

CF={CF（k）；k=1，2，…，T}：

当T=0时价格期望值

得到P概率测度鞅，依据鞅等价原理以及巨灾风险市场和完全金融市场概率测度转换，可以证明（3）式和（5）式相等[17]，即中性风险定价与通过代理人的效用函数定价性质相同。因此巨灾债券价格可由现金流收益和利率期限结构两部分组成。

假设利率为依赖金融风险大小而独立于巨灾风险的变量；现金流收益CF（k）只与巨灾风险有关。单事件触发、双重触发巨灾债券定价公式分别为

3 参数估计与实证结果

3.1 数据处理与特征

选取1990～2009年《中国气象灾害年鉴》记录的131次台风灾害的直接经济损失、受灾面积数据为随机变量样本数据；通过CPI指数逆推法将各年直接经济损失额换算为2009年不变价，并对受灾面积剔除0值。

根据中国台风直接经济损失、受灾面积的样本数据，绘制频率密度直方图和密度估计曲线：均具有非对称性和重尾特征，其中直接经济损失样本数据偏度为2.207515，分布为左偏斜，峰度5.754364，数据集中于单侧极端，尾部分散；受灾面积样本数据偏度为1.511036，峰度 2.460155，分布也呈现左偏斜，尾部分散。

3.2 边缘分布检验

假设直接经济损失、受灾面积为连续型变量。选取6种常用概率分布函数：帕累托分布、伽马分布、对数正态分布、偏斜正态分布、指数分布、威布尔分布，采用极大似然法估计参数，借助KolmogorovSmirnov（KS）法进行拟合优度检验，确定概率分布函数。见表1、表2。

在直接经济损失边缘分布结果中，伽马分布拟合优度检验效果最好。KS检验在5%显著性水平D=0.0733，p值=0.6858>0.05。确定伽马分布Gamma（0.7880，69.4444）为直接经济损失的统计分布，概率密度函数为

在受灾面积边缘分布拟合结果中，威布尔分布拟合优度检验效果最好。KS检验表明在5%显著性水平D=0.0622，p值=0.7190>0.05。因此，确定威布尔分布Weibull（0.9067，438.5740）为受灾面积的统计分布，其概率密度函数为

fS（x，c，γ）=cγxγ-1e-cxγ（10）

3.3 联合分布函数与参数估计

（1）Copula函数

由于直接经济损失、受灾面积具有较强相关性，不能视作相互独立变量。而在定价过程中现金流收益取决于二维随机变量经济损失、受灾面积概率函数形式，需要构造二者联合分布函数。可采用阿基米德Copula连接函数拟合解决这一问题，即

C（u，v）=φ-1（φ（u）+φ（v））（11）

其中φ（·）表示生成元，Gumbel、Clayton和FrankCopula函数为常见二元阿基米德Copula函数形式。

（2）非参数估计

根据Kendall秩与阿基米德Copula生成元参数间关系，结合KS方法进行参数估计和拟合优度检验。通过计算得到Kendall秩相关系数τ=0.6795，以及Copula参数θ的Kendall秩估计结果。见表3。

3.4 数据设定与定价

假设其他基本数据设定：

（1）本金为100元，息票率为300个基点的1年期债券，即F=100，C=3，T=1；

（2）市场利率参照2011年7月5日的12个月中国银行同业拆借利率（SHIBOR），r（0）=5.15%，并假设利率在到期前保持不变；

（3）损失标的触发值为80%分位点，即触发值设定：ILAP=87.69亿元，ISAP=777.28

万亩。

由（11）式计算触发事件发生概率，由于第一类触发事件即损失标的有且仅有一件超出触发水平造成债券利息违约的概率为28.16%；由于第二类触发事件即损失标的均超出触发水平造成本金违约的概率为11.13%。进一步根据中性定价公式可知1年期债券息票的价格期望为2.05，本金的价格期望为84.52，所以该双重触发台风巨灾债券价格PB0=2.05+84.52=86.57元。为便于比较，又分别计算了普通无风险债券、单事件触发巨灾债券价格。见表4。

表4 一年期不同债券定价结构对比

债券类型触发事件利息违约概率

本金违约概率到期利息现值到期本金现值债券价格

普通债券无002.8595.197.96

多事件触发债券直接经济损失、受灾面积0.28160.11132.0584.5286.57

单事件触发债券直接经济损失0.20.22.2876.0878.36

4 结论

基于分析得到主要结论如下：

（1）多事件触发巨灾债券的价格高于单事件触发的债券价格。首先是因为对于投资者来说，一定期限内数个触发事件同时发生的概率往往小于一个触发事件；另一个原因是如果一件触发事件发生，将有充分的时间让投资者出售债券或让信用评级机构重新评估，所以多事件触发的巨灾债券兼顾转移巨灾风险的功能，价格更接近于普通债券，投资者遭受损失可能性较小，具有低风险、高信用特征。

（2）多事件巨灾债券的价格与普通债券的价格仍有差距。因为多事件触发巨灾债券价格还受到触发事件之间相关性的影响。本文选取的台风巨灾的两个标的损失指标直接经济损失和受灾面积计算得到的秩相关系数τ=0.6795，两者关联性偏高，增加了债券违约的可能性，提高了风险。所以多事件触发的巨灾债券，触发事件相对独立性越高，越具市场可行性。

近年来，中国自然灾害造成的经济损失愈发严重，巨灾风险补偿工作迫切需要从传统的计划模式向市场模式转变。在这一转变过程中，保险作为社会稳定器，发挥化解巨灾风险和损失补偿的功能，是不可替代的。长期以来，主要依靠政府的赈灾资金与民间援助，但可谓杯水车薪。而由于中国保险发展正处于初级阶段，覆盖率低、偿付能力不足等现象严重制约着巨灾保险市场的发展，未能充分体现对经济风险的规避功能。当前巨灾债券等保险衍生产品正在发挥着重要作用，可作为传统再保险的补充手段，不仅使相关者获得制度创新条件下的报酬递增和自我强化利益，而且可能成为中国巨灾补偿制度完善的方向之一。

参 考 文 献：

[1]Froot K A. The financing of catatrophe risk[M]. Chicago： University of Chicago Press， 1999.

[2]Cummins J D， Geman H. Pricing catastrophe insurance futures and call spread： an arbitrage approach[J]. Journal of Fixed Income， 1995， （4）： 4657.

[3]Briys E. From Genoa to Kobe： natural hazards， insurance risks and the pricing of insurancelinked bonds[M]. London： Lehman Brothers International， 1997.

[4]Loubergé H， Kellezi E， Gilli M. Using catastrophelinked securities to diversify insurance risk： a financial analysis of CAT bonds[J]. Journal of Insurance Issues， 1999， 22 （2）： 125146.

[5]Morton N L. Price risk and ratings for insurancelinked notes： in your portfolio[R]. USA： Sedgwick Lane Financial， LLC， 1998.

[6]Morton N L. Pricing risk transactions[R]. USA： Lane Financial， LLC， 2000.

[7]Wang S S. Cat bond pricing using probability transforms[R]. Geneva Association， Insurance and the State of the Art in Cat Bond Pricing， Working Paper Series， 2004. 278285.

[8]Woo G. A catastrophe bond niche： multiple event risk[R]. NBER Insurance Group Workshop， Cambridge， 2004.

[9]Reshetar G. Pricing of multipleevent coupon paying CAT bond[R]. Swiss Banking Institute， Working Paper Series， 2008.

[10]韩天雄，陈建华.巨灾风险证券化产品的定价问题[J].保险研究，2003，（12）：3133.

[11]田玲，向飞.基于风险定价框架的巨灾债券定价模型比较研究[J].武汉大学学报（哲学科学版），2006，（2）：168174.

[12]施建祥，邬云玲.我国巨灾保险风险证券化研究——台风灾害债券的设计[J].金融研究，2006，（5）：103112.

[13]张庆洪，葛良骥.厚尾稳定分布巨灾风险的集合分散效应[J].统计与决策，2008，（3）：2933.

[14]李永.我国地震巨灾风险证券化的实证分析[J].华北地震科学，2005，（4）：4751.

[15]李永，刘鹃.基于无套利利率模型的台风巨灾债券定价研究[J].预测，2010，29（1）：4953.

[16]Litzenberger R H， Beaglehole D R， Reynolds C E. Assessing catastrophe reinsurancelinked securities as a new asset class[J]. Journal of Portfolio Management， 1996， 23： 7686.

[17]Cox S， Pederson H. Catastrophe risk bonds[J]. North American Actuarial Journal， 2000， 4（4）： 5662.

（3）损失标的触发值为80%分位点，即触发值设定：ILAP=87.69亿元，ISAP=777.28

万亩。

由（11）式计算触发事件发生概率，由于第一类触发事件即损失标的有且仅有一件超出触发水平造成债券利息违约的概率为28.16%；由于第二类触发事件即损失标的均超出触发水平造成本金违约的概率为11.13%。进一步根据中性定价公式可知1年期债券息票的价格期望为2.05，本金的价格期望为84.52，所以该双重触发台风巨灾债券价格PB0=2.05+84.52=86.57元。为便于比较，又分别计算了普通无风险债券、单事件触发巨灾债券价格。见表4。

表4 一年期不同债券定价结构对比

债券类型触发事件利息违约概率

本金违约概率到期利息现值到期本金现值债券价格

普通债券无002.8595.197.96

多事件触发债券直接经济损失、受灾面积0.28160.11132.0584.5286.57

单事件触发债券直接经济损失0.20.22.2876.0878.36

4 结论

基于分析得到主要结论如下：

（1）多事件触发巨灾债券的价格高于单事件触发的债券价格。首先是因为对于投资者来说，一定期限内数个触发事件同时发生的概率往往小于一个触发事件；另一个原因是如果一件触发事件发生，将有充分的时间让投资者出售债券或让信用评级机构重新评估，所以多事件触发的巨灾债券兼顾转移巨灾风险的功能，价格更接近于普通债券，投资者遭受损失可能性较小，具有低风险、高信用特征。

（2）多事件巨灾债券的价格与普通债券的价格仍有差距。因为多事件触发巨灾债券价格还受到触发事件之间相关性的影响。本文选取的台风巨灾的两个标的损失指标直接经济损失和受灾面积计算得到的秩相关系数τ=0.6795，两者关联性偏高，增加了债券违约的可能性，提高了风险。所以多事件触发的巨灾债券，触发事件相对独立性越高，越具市场可行性。

近年来，中国自然灾害造成的经济损失愈发严重，巨灾风险补偿工作迫切需要从传统的计划模式向市场模式转变。在这一转变过程中，保险作为社会稳定器，发挥化解巨灾风险和损失补偿的功能，是不可替代的。长期以来，主要依靠政府的赈灾资金与民间援助，但可谓杯水车薪。而由于中国保险发展正处于初级阶段，覆盖率低、偿付能力不足等现象严重制约着巨灾保险市场的发展，未能充分体现对经济风险的规避功能。当前巨灾债券等保险衍生产品正在发挥着重要作用，可作为传统再保险的补充手段，不仅使相关者获得制度创新条件下的报酬递增和自我强化利益，而且可能成为中国巨灾补偿制度完善的方向之一。

参 考 文 献：

[1]Froot K A. The financing of catatrophe risk[M]. Chicago： University of Chicago Press， 1999.

[2]Cummins J D， Geman H. Pricing catastrophe insurance futures and call spread： an arbitrage approach[J]. Journal of Fixed Income， 1995， （4）： 4657.

[3]Briys E. From Genoa to Kobe： natural hazards， insurance risks and the pricing of insurancelinked bonds[M]. London： Lehman Brothers International， 1997.

[4]Loubergé H， Kellezi E， Gilli M. Using catastrophelinked securities to diversify insurance risk： a financial analysis of CAT bonds[J]. Journal of Insurance Issues， 1999， 22 （2）： 125146.

[5]Morton N L. Price risk and ratings for insurancelinked notes： in your portfolio[R]. USA： Sedgwick Lane Financial， LLC， 1998.

[6]Morton N L. Pricing risk transactions[R]. USA： Lane Financial， LLC， 2000.

[7]Wang S S. Cat bond pricing using probability transforms[R]. Geneva Association， Insurance and the State of the Art in Cat Bond Pricing， Working Paper Series， 2004. 278285.

[8]Woo G. A catastrophe bond niche： multiple event risk[R]. NBER Insurance Group Workshop， Cambridge， 2004.

[9]Reshetar G. Pricing of multipleevent coupon paying CAT bond[R]. Swiss Banking Institute， Working Paper Series， 2008.

[10]韩天雄，陈建华.巨灾风险证券化产品的定价问题[J].保险研究，2003，（12）：3133.

[11]田玲，向飞.基于风险定价框架的巨灾债券定价模型比较研究[J].武汉大学学报（哲学科学版），2006，（2）：168174.

[12]施建祥，邬云玲.我国巨灾保险风险证券化研究——台风灾害债券的设计[J].金融研究，2006，（5）：103112.

[13]张庆洪，葛良骥.厚尾稳定分布巨灾风险的集合分散效应[J].统计与决策，2008，（3）：2933.

[14]李永.我国地震巨灾风险证券化的实证分析[J].华北地震科学，2005，（4）：4751.

[15]李永，刘鹃.基于无套利利率模型的台风巨灾债券定价研究[J].预测，2010，29（1）：4953.

[16]Litzenberger R H， Beaglehole D R， Reynolds C E. Assessing catastrophe reinsurancelinked securities as a new asset class[J]. Journal of Portfolio Management， 1996， 23： 7686.

[17]Cox S， Pederson H. Catastrophe risk bonds[J]. North American Actuarial Journal， 2000， 4（4）： 5662.

（3）损失标的触发值为80%分位点，即触发值设定：ILAP=87.69亿元，ISAP=777.28

万亩。

由（11）式计算触发事件发生概率，由于第一类触发事件即损失标的有且仅有一件超出触发水平造成债券利息违约的概率为28.16%；由于第二类触发事件即损失标的均超出触发水平造成本金违约的概率为11.13%。进一步根据中性定价公式可知1年期债券息票的价格期望为2.05，本金的价格期望为84.52，所以该双重触发台风巨灾债券价格PB0=2.05+84.52=86.57元。为便于比较，又分别计算了普通无风险债券、单事件触发巨灾债券价格。见表4。

表4 一年期不同债券定价结构对比

债券类型触发事件利息违约概率

本金违约概率到期利息现值到期本金现值债券价格

普通债券无002.8595.197.96

多事件触发债券直接经济损失、受灾面积0.28160.11132.0584.5286.57

单事件触发债券直接经济损失0.20.22.2876.0878.36

4 结论

基于分析得到主要结论如下：

（1）多事件触发巨灾债券的价格高于单事件触发的债券价格。首先是因为对于投资者来说，一定期限内数个触发事件同时发生的概率往往小于一个触发事件；另一个原因是如果一件触发事件发生，将有充分的时间让投资者出售债券或让信用评级机构重新评估，所以多事件触发的巨灾债券兼顾转移巨灾风险的功能，价格更接近于普通债券，投资者遭受损失可能性较小，具有低风险、高信用特征。

（2）多事件巨灾债券的价格与普通债券的价格仍有差距。因为多事件触发巨灾债券价格还受到触发事件之间相关性的影响。本文选取的台风巨灾的两个标的损失指标直接经济损失和受灾面积计算得到的秩相关系数τ=0.6795，两者关联性偏高，增加了债券违约的可能性，提高了风险。所以多事件触发的巨灾债券，触发事件相对独立性越高，越具市场可行性。

近年来，中国自然灾害造成的经济损失愈发严重，巨灾风险补偿工作迫切需要从传统的计划模式向市场模式转变。在这一转变过程中，保险作为社会稳定器，发挥化解巨灾风险和损失补偿的功能，是不可替代的。长期以来，主要依靠政府的赈灾资金与民间援助，但可谓杯水车薪。而由于中国保险发展正处于初级阶段，覆盖率低、偿付能力不足等现象严重制约着巨灾保险市场的发展，未能充分体现对经济风险的规避功能。当前巨灾债券等保险衍生产品正在发挥着重要作用，可作为传统再保险的补充手段，不仅使相关者获得制度创新条件下的报酬递增和自我强化利益，而且可能成为中国巨灾补偿制度完善的方向之一。

参 考 文 献：

[1]Froot K A. The financing of catatrophe risk[M]. Chicago： University of Chicago Press， 1999.

[2]Cummins J D， Geman H. Pricing catastrophe insurance futures and call spread： an arbitrage approach[J]. Journal of Fixed Income， 1995， （4）： 4657.

[3]Briys E. From Genoa to Kobe： natural hazards， insurance risks and the pricing of insurancelinked bonds[M]. London： Lehman Brothers International， 1997.

[4]Loubergé H， Kellezi E， Gilli M. Using catastrophelinked securities to diversify insurance risk： a financial analysis of CAT bonds[J]. Journal of Insurance Issues， 1999， 22 （2）： 125146.

[5]Morton N L. Price risk and ratings for insurancelinked notes： in your portfolio[R]. USA： Sedgwick Lane Financial， LLC， 1998.

[6]Morton N L. Pricing risk transactions[R]. USA： Lane Financial， LLC， 2000.

[7]Wang S S. Cat bond pricing using probability transforms[R]. Geneva Association， Insurance and the State of the Art in Cat Bond Pricing， Working Paper Series， 2004. 278285.

[8]Woo G. A catastrophe bond niche： multiple event risk[R]. NBER Insurance Group Workshop， Cambridge， 2004.

[9]Reshetar G. Pricing of multipleevent coupon paying CAT bond[R]. Swiss Banking Institute， Working Paper Series， 2008.

[10]韩天雄，陈建华.巨灾风险证券化产品的定价问题[J].保险研究，2003，（12）：3133.

[11]田玲，向飞.基于风险定价框架的巨灾债券定价模型比较研究[J].武汉大学学报（哲学科学版），2006，（2）：168174.

[12]施建祥，邬云玲.我国巨灾保险风险证券化研究——台风灾害债券的设计[J].金融研究，2006，（5）：103112.

[13]张庆洪，葛良骥.厚尾稳定分布巨灾风险的集合分散效应[J].统计与决策，2008，（3）：2933.

[14]李永.我国地震巨灾风险证券化的实证分析[J].华北地震科学，2005，（4）：4751.

[15]李永，刘鹃.基于无套利利率模型的台风巨灾债券定价研究[J].预测，2010，29（1）：4953.

[16]Litzenberger R H， Beaglehole D R， Reynolds C E. Assessing catastrophe reinsurancelinked securities as a new asset class[J]. Journal of Portfolio Management， 1996， 23： 7686.

[17]Cox S， Pederson H. Catastrophe risk bonds[J]. North American Actuarial Journal， 2000， 4（4）： 5662.