支座受力计算探讨

陈明华

(衡水百金复合材料科技有限公司，河北衡水 053000)

支座是用来传递上下部结构作用的一种结构［1］，因此上下部结构形式与支座的形式及内部零部件的受力情况息息相关，上部结构主要影响上支座板的顶板厚度等零部件;倾斜放置的支座需要考虑内部结构避免支座受力不均匀，转角需要设置不同的支座结构来避免影响转动和受力;箱体结构需要支座下支座板强度足够。下面分别从以上三个方面介绍一下支座的计算过程。

1)支座除要满足客户提供的参数:压力、拉力、水平力、转角、位移等外，还需要考虑到支座上下部结构对支座本身的影响，如上部结构是否为桥梁、有无预埋板或加强肋、上部是圆管结构或者方管结构及尺寸等，不同情况下上支座板顶板厚度是不同的。而支座上支座板和承压构件之间的连接不同也影响顶板厚度。如承压构件和支座上座板是密贴的，即一体的，承压构件本身相当于一个固结的结构，那么直接计算上部结构伸出承压构件部分的悬臂处强度就可以了。但是实际上承压构件和不锈钢板是一对摩擦副，不锈钢板是和上支座板焊接到一起的，因此，承压构件和上支座板除了水平方向滑动外，在压力方向并没有实质的连接;而且在压力作用下，尤其是悬臂情况下，上支座板顶板既受到压力产生向下的弯矩，又受到承压构件产生向上的弯矩，支座板和承压构件之间有可能有相对分离的趋势。因此，提出下面一种计算方法，供大家参考。

支座上支座板的顶板受力情况，见图1(以上部圆形管为例)。支座上部是外径D1，内径D2的圆管，支座内承压构件为直径D3。从俯视图看(见图2a))，上部的压力和下部的直接承压面分别为打剖面线的圆环形和圆形;沿任一纵向对称轴切开的上支座板顶板截面的受力都是图2b)中的情况:竖直向上的均布面力为支座承压构件反作用于顶板的，竖直向下的均布面力为上部结构作用于顶板的。此时，上支座板顶板受力很明晰了，可以分别校核不同力臂处的应力是否满足材质的强度设计值。

首先，计算承压构件外圆处的弯曲正应力是否满足强度要求。计算此部分的应力，可以假设承压构件外沿固结，按悬臂理论［2］，上部圆管或是方管的尺寸如果在承压构件内部，或者上部结构通过预埋板和加强肋与支座上支座板相连接，那么对支座顶板厚度要求不是很高。如螺栓连接，需满足水平力时的挤压强度;如为焊接，需有一定的厚度以减小变形，同时，承受拉力作用时，需要有一定厚度承受拉力;如上支座板的顶板和上支座板的其他部分是分开的，通过螺栓或者焊接连接在一起，那么螺栓连接部分同上，如焊接，则需要一定的焊接强度来抗拉，那么就要求有一定的板厚来满足。

图1 支座顶板受力示意图

上部圆管或是方管的尺寸如果在承压构件外部(即图2a)中的空白悬臂处)，尤其是方管，而承压构件一般为圆形，那么需要通过一些数学工具来解决［3］。上述情况都可以根据σ=M/W计算得到一个满足材质设计值的顶板厚度。其次，校核承压构件内部截面处强度(即图2a))中承压构件内部截面)。为了便于计算，取承压构件的一部分，即扇形截面分析。如图2b)所示，任意取一个角度的截面来分析角度对厚度的影响。建立好坐标系后，假定压力P在所取角度上的力和角度成正比，扇形圆环的形心和扇形的形心分别是φD1，φD2，φD3，角度θ的函数，这样弯矩也是这几个量的函数，只有θ为未知量。而应力σ取为小于材质强度设计值的一个定值。这样取定任何θ角度，则M确定，且截面就确定了，那么截面系数就只是顶板厚度h的函数。从而由M=σW求得扇形面积内所选取截面的厚度h的值。在求解过程中，选定θ后，应首先确定一下扇形面积的形心在所取截面的上方还是下方，如果是下方，那么只需考虑扇形圆环产生的弯矩，如在上方，则需考虑扇形圆环和扇形面积产生弯矩的矢量和。

图2 支座剖面图

2)由于工程需要，支座不是垂直水平面放置，而是倾斜一定的角度。这样，由于重力作用和支座本身的压力，支座有沿着放置方向移动的趋势，那么对一侧的受力要求比较高，为了避免侧向受力不均匀(线接触或者点接触)，在上支座板和下支座板水平方向的接触部位和抗拉部位可以设置弧面(如图1所示左端圆圈加深处)，水平力或者拉力时，上支座板和下支座板接触后是重合的弧面，可以均匀的传递侧向力及拉力。要注意给定的力是否与倾斜放置的支座的平面一致，如不一致，则需要分解至支座的平面和垂直支座平面的方向。

图3 支座转角示意图

对于有大转角要求的支座，支座内部零部件的形式就需要采用一些不妨碍转动同时受力均匀的结构，见图3。尤其倾斜放置时，支座的受力更加复杂。在将结构的受力分解到支座本身的受力之后，来设计支座内部结构。下面的拉力和水平力为垂直和沿着支座平面方向。

图3弧面接触处，接触中心线和竖直线成一个角度γ。那么作用拉力时，上支座板的受力情况为:沿竖直中心线处为竖直向上的拉力F(拉力不一定为集中力，但是合力为此方向)，和下支座板接触的一圈受法向斜向下的力矢量N(N与竖直方向成γ角度)，上支座板各方向受力平衡，因此法向力N在竖直方向的分力Ncosγ应和竖直向上的外力F平衡，而N在水平方向的力指向中心，因此∑N sinγ=0，这样上支座板受力是平衡的。上支座板和下支座板的力为作用力与反作用力，因此应以N来计算上支座板和下支座板是否满足强度要求是合适的。由上可知，计算用的N要比支座本身的竖向拉力大。水平力作用的时候，上部结构施加给支座的水平力是和支座上平面平行的，下支座板反作用给上支座板的力也是和竖直轴成一定角度的。

以此类推，类似弧面接触处所用到的力可以用同样的方法计算得到。计算支座受力时，需要明确各零部件的实际受力情况。

注意:此处粗体N表示矢量，非粗体N只是代表数值。

3)支座根据工程需要设置实现位移的结构，有的实现位移的结构是和转角一起实现的，有的是另外设一个箱体结构来实现工程对支座位移的要求，见图3。那么下支座板在受拉力的时候，一方面受到上支座板对它向上的拉力N，另一方面受到箱体组件对它竖直向下的力。下支座板受力平衡。因此，计算下支座板强度的时候，不应仅考虑它和箱体抗拉接触部分的厚度满足拉力，还要考虑上支座板和箱体共同作用下对下支座板截面满足强度要求。可以把下支座板作为隔离体分析，受力截面为整个下支座板的截面，用1)的方法求得下支座板的合弯矩。用数学工具来计算得到满足受力要求的下支座板截面，调整下支座板截面时可以通过调整底板厚度、侧壁厚度等来满足。

［1］庄军生.桥梁支座［M］.北京：中国铁道出版社，2004.

［2］孙训芳.材料力学［M］.第4版.北京：高等教育出版社，2002.

［3］陈明华.微积分在球型支座设计中的应用［J］.中国工程橡胶，2012(4)：43-45.