不压井井口装置的结构优化设计

署恒木， 潘秀珍， 魏升龙， 王黎明， 宋作苓

（1.中国石油大学（华东）工程力学系，山东青岛266580；2.中国石油工程建设公司华东设计分公司，山东青岛266071；3.胜利油田胜利勘察设计研究院有限公司机械设备设计所，山东东营257026）

对于压裂井转生产井，需要带压进行作业安装油管，为了安全起见，设计了一套特殊的井口带压密封作业装置，要确保结构具有足够的强度，需要对其进行变形分析和强度计算。同时由于该设备需求量大，必须尽可能地节约钢材、减轻重量等。为此，有必要进行结构优化设计，为不压井井口装置的设计与加工提供理论依据，提高抽油机的安全可靠性和经济适用性。

不压井井口装置如图1所示，主要包括：立柱、斜支撑、上横梁、下横梁、操作台、控制台、球型防喷器。立柱、横梁、斜支撑、固定梁、上横梁、下横梁是该装置的主要组成部分。

1 拓扑优化设计

本文采用变密度法进行拓扑优化，具体是通过引用一种假想材料，该材料密度可变，同时以密度变量进行拓扑，最终也通过密度的指数函数来反应材料的特性。

图1 不压井井口装置Fig.1 Snubbing unit

1.1 拓扑优化过程

1.1.1 设计空间 在立柱架四周创建一整块平板结构，在设计区域内部填满材料，建立拓扑优化有限元模型，得到材料的最佳分布路径。

为了得到明显的拓扑结构，最大限度搜索到最优的材料分布路径，优化时以最小结构柔度为目标函数，将优化体积比f作为约束函数。

根据以上思路，在本例中选取f＝1，即减重90%。为了节约计算时间设置收敛为：迭代上限30次或目标容差0.01［1］。

浅蓝色部分为设计区域，深蓝色部分为非设计区域，如图2所示。

图2 拓扑优化空间Fig.2 Topology optimization space

1.1.2 单元类型 选用SOLID92单元，三维拓扑优化设计只能采用SOLID92或SOLID95。

1.1.3 约束与加载 约束：（1）4个立柱在Z方向施加位移约束；（2）套管处为固定端约束。

计算需要考虑的荷载主要有下列两种：工作荷载、自身重力。工作荷载是根据工作时测得的历史数据的平均值得来的。工作荷载施加情况如下：在上横梁卡瓦处加载500kN，在下横梁套管处加载30kN；自身重力是通过在ANSYS中定义重力加速度，由系统自动加载，惯性加速度为g＝9.8 m／s2。以上两种荷载是最危工况时的荷载，为简化优化过程，只设置为一个载荷步。

1.2 新结构设计

1.2.1 拓扑优化结果 图3为拓扑结构图，其中红色部分单元密度ρ（x）＝1，全部填充材料。蓝色部分单元密度ρ（x）＝0，无材料填充，相对于孔洞。

通过拓扑结构图3（a）、（b）可以看出，所得到的立柱架左右侧面是相互对称的不规则的桁架结构。桁架结构内侧部分连接立柱与固定梁，而外侧部分只有一段，说明桁架的厚度并不均匀。

通过优化，将孔洞也就是那些“很软”的单元从设计区域中“移走”，保留下来的部分也就是结构的最优拓扑［2］。通过拓扑结构图3可以看出，立柱架后侧面的拓扑结构即为孔洞。

1.2.2 立柱架结构改进 通过分析发现，拓扑优化设计提出了一种新的设计思路，但其结果并不符合实际工程规范，因此需要在此设计基础上进行进一步的规范设计，得到一个规范的设计结构［3－4］，以便于进行下一步的尺寸优化设计。

图3 拓扑结构图Fig.3 The topological structure

对比立柱架左右侧面的拓扑结果图2、3与新结构设计图4。新的结构设计保留了拓扑所得结构A；考虑到在实际工程中下横梁焊接在立柱架的底部横梁上，而下横梁承受的载荷较大，使得与底部横梁的焊接处变形较大，为减少底部横梁的变形，增加立柱架整体可靠性，新设计添加了桁架结构B，如图4所示。

图4 立柱架左右侧面的新设计结构Fig.4 The new design of pillar structure frame left and right side

对比立柱架后侧面的拓扑结果图4与新结构设计图5。立柱架后侧面的拓扑结构为孔洞，但考虑到立柱架整体的稳定性与可靠性，新设计添加了两个斜撑，如图5所示。

图5 立柱架后侧面的新设计结构Fig.5 The new design of pillar structure frame back side

在最终拓扑结构中非设计区域的结构尺寸采用原设计尺寸；拓扑设计获得的桁架结构尺寸采用原设计中相应的横梁与斜支撑的尺寸。采用线单元beam188；约束与加载同拓扑优化，如图6－8所示。

从图6－8可以看出，不压井装置的最大位移出现在立柱架左右两侧的底部横梁处，为1.6mm，远远小于要求的8mm。最大等效应力出现在套管处为149MPa，小于许用应力160MPa。因而，新的设计结果满足安全性要求。然而质量为2 472kg与原结构的2 535kg，质量减少量不是很明显。通过对质量和位移条件的综合考虑，需要进一步进行结构的优化。拓扑产生的新结构已经合理，因此进一步的优化主要集中在立柱架截面尺寸的优化。

图6 不压井装置立柱架的最终拓扑结构Fig.6 The final topology of snubbing unit pillar structure frame

图7 新结构的整体位移图Fig.7 Overall displacement diagram of the new structure

图8 新结构的等效应力图Fig.8 The von mises stress diagram of the new structure

2 尺寸优化设计

结构尺寸优化设计是对结构优化最直接、最简单的做法，具体是在优化设计过程中以结构的尺寸参数为设计变量，修改结构单元的尺寸［5］。

该方案以结构的质量优化目标函数为目标，以应力和位移为约束条件，进行具体的尺寸优化［6］。

立柱架主要包含立柱、横梁和斜支撑这3种结构。立柱与调节丝杠螺旋连接，截面尺寸不能变化。因此，只能将横梁与斜支撑的尺寸作为设计变量［7］。

尺寸优化重点在于算法优化和灵敏度分析两个方面，所以在用有限元计算结构位移和应力时，不需要重新划分网格［8］。

ANSYS模拟采用beam188单元，提供的最佳优化序列为SET7，模型的基本尺寸、材料参数、载荷工况及优化结果如表1－3所示。

表1 设计变量Table1 Variables design

表2 状态变量Table2 State variables

表3 目标函数Table3 The objective function

3 最终设计结构

最优尺寸中，多个设计变量值共同决定了一种梁截面的尺寸。在实际工程中，只有一些固定的钢材型号，需要根据最优尺寸的值来选择合适的钢号，根据表4，横梁与竖撑对应选择12.6号槽钢，斜支撑对应选择6.3（4）号等边角钢。

利用实际工程中的钢截面尺寸参数建立的最终结构设计模型如图9所示。

优化结果对比如表4、5所示。

表4 优化结果对比Table4 The results of optimization

图9 最终设计结构Fig.9 Final design structure

从表4的数据可以看出，经过拓扑＋尺寸优化后所取得的最优解，其最大等效应力161MPa，由于对装置进行了简化处理会对分析结果有一定的影响，取安全系数为1.4，此时许用应力为167MPa，所以最终的结果是安全的。原设计装置质量为2 535kg，拓扑＋尺寸优化后，装置质量为2 120kg，优化后比其优化前的质量减轻约16.4%，优化效果比较明显。

表5 固有频率结果对比Table5 The comparision results of natural frequency

从表5的数据可以看出，装置部分杆件的截面尺寸减小后，前五阶固有频率值有不同程度的下降，刚度裕量有所减少，优化效果较好。

4 结论

介绍了拓扑优化设计与尺寸优化设计的理论，并在此基础上，利用ANSYS软件对不压井装置依次进行了拓扑优化设计与尺寸优化设计。通过对优化结果分析，可以看出，在保证足够的刚度和强度的前提下，优化后不压井装置的质量下降16.4%，达到了预期目的。

［1］刘涛.杨风鹏.精通 ANSYS［M］.1版.北京：清华大学出版社，2002.

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