页岩气藏压裂水平井产能及影响因素分析

袁 淋 李晓平 程子洋 谢维扬 刘 鹏

西南石油大学“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室，四川 成都 610500

0 前言

近年来，非常规油气的开发已成为石油与天然气行业发展的趋势，页岩气在世界范围内具有相当大的储量，若能合理、高效地开发页岩气，必将有效缓解日趋严峻的天然气形势[1-2]。但是由于页岩气藏具有低孔、低渗，吸附气与游离气并存，在储层以及人工裂缝中渗流具有复杂性等特点，开发难度较大[3]。目前，国内外对页岩气成因、气藏地质以及开发前景已有广泛研究，发表的论文以综述性和报道性为主[4-10]，对页岩气藏压裂水平井稳态产能的研究较少[11]，页岩气藏压裂水平井筒变质量流动几乎未见报道。笔者在常规压裂水平井产能研究基础上，考虑页岩气吸附、解吸作用及井筒变质量流动，得到了页岩气藏压裂水平井产能半解析模型，并运用实例分析了井筒压降、裂缝半长、裂缝条数、裂缝导流能力以及页岩基质内外浓度差对产能的影响，为合理开发页岩气藏提供了新方法。

1 页岩气藏压裂水平井渗流机理

页岩气与常规天然气相比的最大区别在于，页岩气主要是由吸附在页岩基质及裂缝表面的吸附气与赋存在微孔隙及天然裂缝中的游离气组成。页岩气藏开发过程中，页岩气基本都是逐渐产出，利用水平井辅以水力压裂措施开发页岩气时，其流动过程分为三个阶段[12-13]：

a）在压差作用下，游离气由微孔隙及天然裂缝经基质流向人工裂缝壁面，再经人工裂缝流入井筒。

b）当游离气采出到一定程度时，地层压力下降，吸附在页岩基质及裂缝基质表面的吸附气解吸成为游离气。在浓度差作用下，游离气由高浓度区域扩散到低浓度区域，直到浓度趋于平衡。

c）通过渗流及扩散作用流到井筒的页岩气在井筒中汇流，并由井筒趾端流向跟端。

页岩气开发过程中，吸附气比游离气的释放速度更缓慢、稳定，因此页岩气藏具有较好的稳产效果。

2 页岩气藏压裂水平井产能研究

2.1 物理模型

页岩气藏压裂水平井物理模型见图1，假设条件为：

a）水平井位于长为a，宽为b，厚度为h的矩形页岩气藏中部。

b）水平井压裂后，裂缝垂直于水平井筒且裂缝两翼对称，考虑裂缝完全穿透地层，顶、底边界以及与裂缝垂直的边界均为封闭边界，与裂缝平行边界为恒压边界。

c）人工裂缝无限导流，压力恒定，考虑井筒变质量流动。

d）页岩气在解吸过程满足Langmuir等温吸附方程，扩散过程满足Frick定律，储层中的渗流满足达西定律，裂缝中的渗流满足高速非达西定律。

e）压裂后水平段无补孔，由于页岩气藏渗透率较低，可不考虑裂缝间的干扰。

图1 页岩气藏压裂水平井物理模型

2.2 产能公式推导

为更好地分析页岩气藏流体渗流过程，将图1所示页岩气藏压裂水平井物理模型简化为图2所示模型。

图2 页岩气藏压裂水平井简化物理模型

2.2.1 基质及裂缝中的流动

选择N条裂缝中的第j条裂缝作为研究对象，引入如图3所示两次保角变换方法，即可将W平面内矩形气藏中一条裂缝的渗流问题转化为W2平面内的线性渗流问题。

图3 保角变换示意图

根据线性渗流理论，同时考虑裂缝中非达西流动的影响，推导了矩形气藏中一条裂缝的二项式产能公式为[14]：

其中：

式中：pi为原始地层压力，MPa；pwfj为第j条裂缝井底处的压力，MPa；qfj为压差作用下第j条裂缝产量，m3/d；p1j为第j条裂缝左侧压力，MPa；p2j为第j条裂缝右侧压力，MPa；μ为气体黏度，mPa·s；Z为天然气偏差因子；T为气藏温度，K；kh为基质水平渗透率，10-3μm2；h为气层厚度，m；a为页岩气藏长度，m；b为页岩气藏宽度，m；N为裂缝条数，条；Xf为裂缝半长，m；kf为裂缝渗透率，10-3μm2；w为裂缝宽度，m；rw为水平井筒半径，m；β为紊流系数，m-1；γg为气体相对密度。

在页岩气藏中，除了在压差作用下气体从高压区渗流到低压区，同时页岩储层中的甲烷分子也从高浓度区域定向流动到低浓度区域，这个过程的动力则为浓度梯度而非渗流的压力梯度。基于上述理论，Carlson和Mercer在1989年发表了其研究结果，认为页岩基质块中页岩气的扩散应该属于Frick型扩散，扩散量满足Frick第一定律，即：

式中：qm为气体扩散量，m3/d；ω为形状因子，m-2；Vm为基质岩块单元体积，m3；Cm为页岩基质块内平均页岩气浓度，m3/m3；C(p)为页岩基质块与裂隙界面上的页岩气浓度，m3/m3；D为Frick扩散系数，其主要由吸附气密度ρads和吸附解吸因子Cads控制，m2/d，其表达式为：

根据Song Bo的研究成果[15]，吸附解吸因子Cads以及吸附气密度ρads的表达式为：

式中：ρrock为页岩密度，kg/m3；ρsurfgas为解吸气密度，kg/m3；VL为Langmuir体积，m3/m3；pL为Langmuir压力，MPa；σ为0.664 4；Ac可根据原始地层压力pi以及孔隙度φ算出：

式中：φ为页岩气藏孔隙度。

因此通过第j条裂缝的总产量公式为：

式中：Qfj为第j条裂缝的总产量，m3/d。

2.2.2 井筒中的流动

对于多段压裂水平井，当水平井段无补孔时，气体由基质向裂缝渗流以及扩散，再经裂缝渗流到井筒，并由井筒趾端流向跟端。根据流体力学原理，气体在井筒流动过程中，由于井筒壁面的摩擦以及流体汇流的影响，井筒中存在一定的压力损失。取第j条裂缝左端压力为p1j，右端压力为p2j，入口速度和出口速度分别为ν1j，ν2j，见图2。

当气体由第j条裂缝流出，从第j条裂缝的左端流到第j+1条裂缝左端，根据动量定理得：

式中：p1(j+1)为第j+1条裂缝左端压力，MPa；τw为井筒切应力，MPa；ΔLj为两裂缝左端的距离，m；A为井筒横截面积，m2；pfj为第j条裂缝壁面压力，MPa；Afj为第j条裂缝横截面积，m2；m1j为第j条裂缝左侧质量流量，kg/d；ν1j为第j条裂缝左端流速，m/d；m1(j+1)为第j+1条裂缝左端质量流量，kg/d；ν1(j+1)为第j+1条裂缝左端流速，m/d。

由于井筒周围裂缝内的气体可以看成作平面径向流动，因此：

则式（11）可进一步整理为：

式中：fj为第j段井筒摩擦系数；ρ1j为第j条裂缝左侧流体密度，kg/m3；ρ1(j+1)为第j+1条裂缝左侧流体密度，kg/m3。

式（13）右边第一项表示由摩擦造成的压降，后边两项表示由动量变化造成的加速度压降，由于只有裂缝处有流体流入，其他部分无流体流入，因此加速度压降只在裂缝处产生，则：

式中：p2j为第j条裂缝右侧压力，MPa。

从第j条裂缝到第j+1条裂缝摩擦压降为：

式中：Qscj为第j段井筒中总流量，m/d；fj为摩擦系数，其表达式为：

式中：Rej为第j段井筒中雷诺数；e为井筒粗糙度，m。

第j段井筒内气体的流量Qscj为：

当N为奇数时，

当N为偶数时，

式中：L为水平段长度，m。

在第j条裂缝处由于汇流引起的加速度压降为：

其中Qsc(j-1)为第j-1段井筒中流量，m3/d。

在趾端裂缝处，由于井筒中无汇流现象，因此不会产生加速度压降，即j=1时：

2.2.3 模型求解

每条裂缝对应3个未知数，即p1j，p2j，Qfj，N条裂缝对应3N个未知数，将计算摩擦压降的式（15）、加速度压降的式（20）以及裂缝向井筒流动产量表达式（10）联立，得到3N个方程，由于方程均为非线性，计算量较大，可以采用工程计算软件Mathcad对方程组进行求解，最终压裂水平井总产量Qsc为：

式中：Qsc为压裂水平井总产量，m3/d。

3 压裂水平井产能影响因素分析

国外某页岩气藏压裂水平井的基本数据如下：储层长度a、宽度b以及厚度h分别为1 000 、600 、20 m，气体黏度μ为0.022 mPa·s，气体偏差因子Z为0.9，气体相对密度γg为0.56，页岩气藏温度T为93℃，水力压裂裂缝半长Xf为30 m，裂缝条数N为5条，基质渗透率kh为 0.001×10-3μm2，基质孔隙度φ为 0.01，Langmuir体积VL为1.5 m3/kg，Langmuir压力pL为12.453 MPa，页岩形状因子ω为0.5，页岩密度ρrock为2 600 kg/m3，裂缝渗透率kf为6μm2，裂缝宽度w为0.005 m，原始地层压力pi为27 MPa，井筒跟端压力pwf为20 MPa，井筒半径rw为0.1 m，井筒粗糙度e为0.001 6 m，实验测得页岩基质块内页岩气浓度与页岩基质块以及裂缝界面上的平均浓度差值Cm-C(p)为0.1 m3/m3。

3.1 井筒压降对产量的影响

当其他参数一定时，分别作考虑井筒压降以及不考虑井筒压降条件下压裂水平井产量Qsc随储层厚度h变化的关系曲线（见图4）。由图4可见，随着储层厚度h的增加，压裂水平井产量Qsc不断增大，不考虑井筒压降条件下，产量Qsc增大幅度更大， 但两种条件下产量Qsc的差值并不大。这是因为气体在井筒流动过程中，黏度较小，井筒中的摩擦压降与加速度压降均较小，因而对产量Qsc影响不大，特别是产量较低的页岩气井，井筒中的压降可以忽略不计。

图4 井筒压降对产量的影响

3.2 裂缝半长对产量的影响

当其他参数一定时，作不同裂缝半长Xf条件下压裂水平井产量Qsc随储层厚度h变化的关系曲线（见图5）。由图5可见，随着裂缝半长Xf增大，压裂水平井产量Qsc也不断增大，但增加趋势越来越慢；当裂缝半长Xf增加到一定范围时，产量Qsc的值将趋于一个恒定值。这是因为裂缝半长Xf越长，裂缝与储层的接触面积将越大，将会有更多的气体由基质渗流以及扩散到裂缝中，最终到达井筒中，增大产量，但产量越大，井筒压降也会逐渐增大，因此产量Qsc随Xf增大的幅度越来越平缓。

图5 裂缝半长对产量的影响

3.3 裂缝导流能力对产量的影响

当其他参数一定时，作不同裂缝导流能力kfw条件下压裂水平井产量Qsc随储层厚度h变化的关系曲线（见图6）。由图6可见，随着裂缝导流能力kfw增加，压裂水平井产量Qsc也不断增大，但是当裂缝导流能力kfw增大到一定程度时，产量Qsc随裂缝导流能力kfw的增加速度越来越缓慢，到最后趋于一个恒定值，即裂缝导流能力kfw存在一个最优值。因此页岩气藏水平井压裂时应合理设计裂缝宽度w以及裂缝渗透率kf，以达到压裂效果最优化。

图6 裂缝导流能力对产量的影响

3.4 裂缝条数对产量的影响

当其他参数一定时，作不同裂缝条数N条件下压裂水平井产量Qsc随储层厚度h变化的关系曲线（见图7）。由图7可见，随着裂缝条数N增大，压裂水平井产量Qsc也不断增大。这是因为在不考虑水平井段补孔条件下，气体进入井筒的唯一通道只有裂缝，裂缝条数越多，气体通过渗流以及扩散等作用进入井筒的通道就越多，进而产量Qsc也越大。但当水平段长度一定时，裂缝条数增加到一定程度后，裂缝间的干扰作用将不可忽略，且压裂成本也将增大，因此压裂过程中应合理优化裂缝条数。

图7 裂缝条数对产量的影响

3.5 基质内外页岩气浓度差对产量的影响

当其他参数一定时，作不同基质内外页岩气浓度差Cm-C(p)条件下压裂水平井产量Qsc随储层厚度h变化的关系曲线（见图8）。由图8可见，随着基质内外页岩气浓度差Cm-C(p)增大，压裂水平井产量Qsc也不断增大。这是因为当生产压差不变时，基质内外页岩气浓度差Cm-C(p)越大，通过扩散作用到达水平井井筒的气体越多，进而页岩气产量也越高，但是在解吸作用的后期，浓度差越来越小，扩散作用的贡献也越来越小。

图8 基质内外页岩气浓度差对产量的影响

4 结论

a）以常规压裂水平井产能研究理论为基础，考虑页岩气藏吸附作用、解吸作用、气体在裂缝中高速非达西流动以及裂缝与井筒的耦合，利用保角变换方法推导得到了页岩气藏压裂水平井产能分析的半解析模型。能较好地对页岩气藏压裂水平井进行产能影响因素分析。

b）实例分析表明，井筒压降对压裂水平井产量的影响较小，当产量较小时，井筒压降可以忽略不计。而随着储层厚度、裂缝半长、裂缝导流能力、裂缝条数以及基质内外页岩气浓度差的增大，压裂水平井产能逐渐增大，但是增加趋势越来越平缓。

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