关于广义对角占优矩阵

肖荣，周积团



关于广义对角占优矩阵

肖荣，周积团

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

广义对角占优矩阵；主子矩阵；Hadamard积

广义对角占优矩阵在控制理论、微分方程、生物工程、电力系统等领域有着广泛的应用[1,2]，讨论广义对角占优矩阵的判定和性质有重要的理论意义和实用价值. 本文给出了广义对角占优矩阵的几个判定条件和性质，改进和推广了一些已有的结果.

1 记号和定义

为方便叙述，先引进一些符号和定义.

2 主要结果

证明 由引理3和定理1知结论显然成立.

1.3 人工孵化 受精卵在孵化槽内以流水方式进行孵化。孵化槽规格为长120 cm、宽35 cm、深30 cm；水温控制在（16±0.5）℃，溶解氧6.5 mg∕L以上，pH为7.5；水流速度控制在0.03 m∕s；平均孵化时间150 h，最早120 h。受精卵采集完成后称重，同时取5 g卵计数，从而推算出卵的数量；孵化出的鱼苗采用称重法测算。鱼卵孵化过程中要及时挑出死卵，防止水霉着生。

由引理2知必要性显然成立.

由式（5）和式（6）知：

3 数值例子

[1]BERMAN A, PLEMMONS R J. Nonnegative matrices in the mathematical sciences [M]. Philadelphia: SIAM Press, 1994.

[2]HORN R A, JOHNSON C R. Topics in matrix analysis [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.

[3] 李敏，孙玉祥. 对角占优矩阵的讨论及其应用[J]. 工程数学学报，2009, 26(5): 941-945.

[4] 朱砾. 几类对角占优矩阵的Hadamard积的性质[J]. 湘潭大学学报：自然科学版，2006, 28(2): 5-7.

[5] 逄明贤. 广义对角占优矩阵的判定及应用[J]. 数学年刊，1985, 6A(3): 323-330.

[6] 肖荣，周积团. 广义对角占优矩阵判定的几个充分条件[J]. 五邑大学学报：自然科学版，2013, 27(4): 6-9.

[7]GAN Taibin, HUANG Tingzhu. Simple criteria for nonsingular H-matrices [J]. Linear Algebra Appl, 2003, 15: 317-326.

[责任编辑：熊玉涛]

On Generalized Diagonally Dominant Matrices

XIAORong, ZHOUJi-tuan

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

generalized diagonally dominant matrices; principal submatrices; Hadamard product

1006-7302（2014）04-0001-05

O151.21

A

2014-06-19

国家自然科学基金资助项目（11201092，11101204）

肖荣（1986—），男，湖南耒阳人，在读硕士生，研究方向为矩阵理论与矩阵计算；周积团，教授，博士，硕士生导师， 通信作者，研究方向为矩阵理论与矩阵计算.