关于广义对角占优矩阵
2014-07-14肖荣周积团
肖荣,周积团
关于广义对角占优矩阵
肖荣,周积团
(五邑大学 数学与计算科学学院,广东 江门 529020)
广义对角占优矩阵;主子矩阵;Hadamard积
广义对角占优矩阵在控制理论、微分方程、生物工程、电力系统等领域有着广泛的应用[1,2],讨论广义对角占优矩阵的判定和性质有重要的理论意义和实用价值. 本文给出了广义对角占优矩阵的几个判定条件和性质,改进和推广了一些已有的结果.
1 记号和定义
为方便叙述,先引进一些符号和定义.
2 主要结果
证明 由引理3和定理1知结论显然成立.
1.3 人工孵化 受精卵在孵化槽内以流水方式进行孵化。孵化槽规格为长120 cm、宽35 cm、深30 cm;水温控制在(16±0.5)℃,溶解氧6.5 mg∕L以上,pH为7.5;水流速度控制在0.03 m∕s;平均孵化时间150 h,最早120 h。受精卵采集完成后称重,同时取5 g卵计数,从而推算出卵的数量;孵化出的鱼苗采用称重法测算。鱼卵孵化过程中要及时挑出死卵,防止水霉着生。
由引理2知必要性显然成立.
由式(5)和式(6)知:
3 数值例子
[1]BERMAN A, PLEMMONS R J. Nonnegative matrices in the mathematical sciences [M]. Philadelphia: SIAM Press, 1994.
[2]HORN R A, JOHNSON C R. Topics in matrix analysis [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.
[3] 李敏,孙玉祥. 对角占优矩阵的讨论及其应用[J]. 工程数学学报,2009, 26(5): 941-945.
[4] 朱砾. 几类对角占优矩阵的Hadamard积的性质[J]. 湘潭大学学报:自然科学版,2006, 28(2): 5-7.
[5] 逄明贤. 广义对角占优矩阵的判定及应用[J]. 数学年刊,1985, 6A(3): 323-330.
[6] 肖荣,周积团. 广义对角占优矩阵判定的几个充分条件[J]. 五邑大学学报:自然科学版,2013, 27(4): 6-9.
[7]GAN Taibin, HUANG Tingzhu. Simple criteria for nonsingular H-matrices [J]. Linear Algebra Appl, 2003, 15: 317-326.
[责任编辑:熊玉涛]
On Generalized Diagonally Dominant Matrices
XIAORong, ZHOUJi-tuan
(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)
generalized diagonally dominant matrices; principal submatrices; Hadamard product
1006-7302(2014)04-0001-05
O151.21
A
2014-06-19
国家自然科学基金资助项目(11201092,11101204)
肖荣(1986—),男,湖南耒阳人,在读硕士生,研究方向为矩阵理论与矩阵计算;周积团,教授,博士,硕士生导师, 通信作者,研究方向为矩阵理论与矩阵计算.