对一道电磁感应习题的发散性思考

顾春杰

（浙江省奉化中学 浙江 宁波 315500）

1 问题的提出

笔者在讲解电磁感应的一道习题后，一位学生提出两个问题，问题提得很好，其中一个问题笔者第一时间也无法解释，在此和同仁探讨一下.

【原题】如图1所示，在 甲、乙、丙三种情况中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是

A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动

B.甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止

C.甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止

D.三种情形下导体棒ab最终均静止

图1

下面研究丙图所示情形，先分析导体棒ab的运动情况，研究运动必须弄清其所受的合力——安培力.设电源的电动势为E，棒的瞬时速度为v，切割磁感线产生的动生电动势为BLv，该电动势与电源电动势方向一致，总电动势

安培力

方向与速度方向相反，速度减小，安培力随之减小，棒做加速度减小的减速运动，当速度减为零时，电流方向不变，安培力方向不变，棒反向加速运动，动生电动势与电源电动势方向相反，安培力变为

速度增大，安培力减小，棒做加速度减小的加速运动，最终趋向于匀速运动，即当E＝BLv时

学生问题1：最后棒匀速运动，属于闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动，回路的磁通量也发生变化，但是电路中却没有感应电流，初中的结论（闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，回路中就会产生感应电流）错了吗？是不是高中书本所讲的感应电流产生的条件（只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流）也有局限性？

学生问题2：在棒向右减速运动过程中，安培力是阻力，很多书上说，克服安培力做了多少功，回路中就产生了多少电能，纯电阻电路中，通过电流做功最终全部转化为焦耳热.即

对棒运用动能定理

式中W安为克服安培力的功，ΔEk为棒动能减少量.对整个回路而言，根据能量守恒定律，得

式中W为电源消耗的化学能，可知W≠0.若W安＝Q，则W＝0，显然相互矛盾.

2 问题的分析

关于问题1，笔者认为初中的结论是有局限性，它是图2所示情形且能引起回路磁通量变化的现象的总结.通过高中学习我们知道，如果闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动但不引起回路磁通量改变时，回路中没有感应电流，如图3所示.原题中丙情形不是没有感应电流，而是导体ab运动产生的感应电流和电源产生的电流刚好相抵消，回路总电流为零，所以说高中的感应电流产生条件有局限性是不恰当的.

图2

图3

至于问题2，原题丙情形中的功能关系对学生而言确实是难点，安培力做正功和安培力做负功不一样.我们接触的绝大多数题目是安培力做负功的情形，且题目答案都是克服安培力做了多少功则回路中产生了多少焦耳热，即W安＝Q.这里，对棒的动能定理关系没错，系统的能量守恒也没问题，唯一可能的问题是W安≠Q，证明如下.

运动过程安培力是变力，取时间微元Δt，在极短时间内安培力可视为恒力，速度改变很小，亦可视为不变

焦耳热

显然，W安≠Q，两者差值为

数值上恰好是电源消耗的化学能，确实在此问题中W安≠Q.

我们平时所说，物体克服安培力做了多少功，回路中就产生了多少电能，纯电阻电路中最终全部转化成焦耳热，也是有局限性的，在有电源供电时就不成立了.

3 问题的反思

学生问的第二个问题笔者一时难以作答，原因是当时自己也没完全理清电磁感应中的功能关系，正是学生的提问逼迫着笔者把问题弄清楚.我们有时听到一些成功的教师说“是学生成就了我”，此话不无道理，所以教师平时须放下高高在上的姿态，鼓励学生多提问，这会促使教师钻研，钻研的过程绝对能帮助教师进步，同时教师的努力也为学生树立了不断进取的好榜样.是一举两得的好事！