关于摩擦力是否做功判断的失误

李忠福

（扎兰屯市达斡尔民族学校 内蒙古 呼伦贝尔 162656）

高中、大学教师及很多的学者认为，人在水平地面上向前走，地对人的摩擦力不做功.

较光滑的水平地板上涂润滑油，油上放木板，人在木板上向前走，木板相对地后退，人相对地前进了.

一脚向后蹬地，另一只脚在空中向前迈的过程中，内力的作用效果有两个，一个是使自己局部运动，另一个是因木板阻碍了向后运动腿的相对运动，对木板产生向后的作用力，从而使木板向后运动.木板对人产生向前的摩擦力，使人向前运动，木板对人的摩擦力是外力，使人加速且在力的方向上移动了距离，有作用效果，因此，摩擦力对人做功了.

如果说人用力的效果是使人前进，那木板向后运动的效果是哪个力产生的？不能说这个力既是使人前进的运动力，又是使木板向后运动的动力，两者运动方向是相反的，所以这是不可能的.蹬地脚用力方向向后，木板和后腿向后运动，与它的方向相同，是人蹬力的作用效果；木板对人的摩擦力向前，人向前运动，是摩擦力的作用效果.所以木板对人的摩擦力的功效是使人前进，对人做了功.

人从水平地面上站起，高中、大学教师承认是支持力对人产生加速度使人站起来的.这就等于承认支持力使人动能增加，等于承认支持力对人做功，而不是内力做功.

人们对静摩擦力、滑动摩擦力是否做功的判断都有失误，原因是判断是否做功的理论中没明确给出参照物，人们因选参照物不同而出错.

某力是否做功，早有理论.虽然多数情况判断是正确的，也有一些判断失误的时候.先分析对错，后找原因.

1 对静摩擦力判断失误的例子

（1）对人在水平地面上前进，地对人摩擦力不做功的错误观点

早期人们认为人在水平地面上行走，地对人的摩擦力对人做功，后来有些人写文章，说地对人的摩擦力对人不做功，被人们接受，所以现在高中、大学教师都按照不做功来教学生，这是一种错误的判断.

人们认为静摩擦力对人不做功，主要观点有：第一种，人在水平冰面上走前进不了，在地面上能前进，摩擦力给内力提供了着力点，内力使人运动起来；第二种，人虽向后蹬地，但大地没动，地没给人能量，是内力做功，将人的化学能转化为人的动能；第三种，前脚在空中向前移动，后脚向后蹬地，前脚在空中不受力了，后脚虽受摩擦力，是静摩擦力，对人不做功；第四种，通过动能定理计算，摩擦力做功为零，等等.

（2）用来证明以上观点是错误的实例和实验

实例1：人在光滑水平冰面上走，虽然脚不断地努力向后蹬，前腿向前迈，人只能在原地“走”.

实验：露天无风，在瓷砖地面涂上润滑油，油上放木板，人在木板上向前走.

由于人体的上下运动，重力和地面支持力对人做功没有争议，故这里不讨论，只讨论水平方向上力的做功问题.有两点说明：

第一，风向哪个方向吹的都有，我们当作无风天气处理.无风中人向前走，空气相对人就向后运动，对人形成阻力，所以，在水平方向上，不但要考虑地对人的摩擦力，还要考虑空气阻力.

第二，不同人走路习惯不同，走法有所不同，我们按一般人走路来处理，虽因走法不同，中间过程不同，但最后得出的结论是一样的.

如图1所示，人站在木板的B点，B点与人的重心C和地面A点在同一垂线上.站立过程，不属于走，走路大概可分为8个阶段.

图1

第一阶段：如图2，人一只脚向后蹬地，另一只脚在空中向前迈，木板上B点加速向后移动，木板对人的摩擦力为动力，人的重心C加速向前移动.

图2

如图3，前脚逐渐落地摩擦力向后，阻碍人向前运动，后脚逐渐抬起一部分，属双脚着地.双脚着地包含4个阶段.

图3

第二阶段：前脚着地前期，摩擦力向后，力的大小增大，是人前进的阻力；后脚上抬前期，仍向后蹬地，摩擦力方向向前，大小减小，是人前进的动力.阻力（摩擦阻力和空气阻力之和）小于动力，人仍向前加速.

第三阶段：前脚继续落地，前脚阻力继续增大，随着前脚落地，后脚逐渐抬起，动力继续减小.当阻力等于动力时，人靠惯性仍向前匀速运动.

第四阶段：前脚继续落地，摩擦阻力增大，后脚继续抬起，摩擦动力减小，当阻力大于动力时，人减速运动.

第五阶段：前脚继续落地，前脚与人重心已经接近了，摩擦阻力减小，后脚继续抬起，摩擦动力、阻力都减小，当阻力大于动力时，人减速运动.

第六阶段：前脚用力中心与人体重心在同一竖直垂线上，后脚离开地面，虽无摩擦力，但有空气阻力，人减速运动.

第七阶段：如图4，当前脚越过重心，变为向后蹬地的后脚，另一只脚在空中向前迈，摩擦力由阻力变为动力且增大，但小于空气阻力，人减速运动.

图4

第八阶段：后脚向后蹬地脚，另一只脚在空中向前迈，摩擦力为动力且增大，等于空气阻力，人靠惯性仍向前匀速运动.

回到第一阶段，后脚向后蹬地，另一只脚在空中向前迈，摩擦力为动力且增大，大于空气阻力，人又开始加速前进，进入下一个循环.

人走一段距离后，停下来不走了.如图5，木板相对于地面向后移动为AB，人相对于地面向前移动距离为AD，人相对于木板向前移动距离为BD.

图5

本实验中，人在水平地面上向前走与人在水平木板上向前走道理是一样的，只是木板取代了大地.

（3）结合实例和实验分析人在水平地面上走，地对人不做功观点的分析

实例1说明人使出的内力只能使人局部运动，而不能改变人的整体运动，内力做功之和为零，内力对人的整体没有加速作用，对人整体移动不做功.

人在水平木板上向前走，多出了人与木板之间的摩擦力.由于木板阻碍了人的局部（腿和脚）向后运动，从而对木板产生作用力，又由于力的作用是相互的，所以木板对人也产生了力的作用.

把木板和人看作一个整体，木板对人的摩擦力和人对木板的摩擦力是一对内力，使人相对地面前进距离为AD，使木板相对于地后退AB.

人使出的力的作用效果表现在人发生局部运动和木板向后运动，人的局部运动不是人整体运动，木板向后运动更不是人的整体运动，木板给人的摩擦力的合力处在变化之中，有时大于零，有时等于零，有时小于零，使人加速、匀速、减速，人就运动起来.

人受的外力，只有空气阻力和木板对人的摩擦力，空气阻力不但不帮人前进反而阻碍人前进，如果说木板对人的摩擦力对人不产生加速、减速作用，那就违反牛顿第一定律.因此，人用的内力不是人前进的原因，木板对人的摩擦力才是使人前进的原因.

当一个物体受非平稳外力作用时，物体的运动状态必然要改变，当物体在该力的方向或相反方向上移动距离时，这个外力必然有功效，也就是说这个力一定对物体做功.木板对人的摩擦力就是人受到的非平稳力，人在该力的方向或反方向上移动距离，此力一定对人做功.

人站在水平地面上，手用力向上抓自己的头发，无论力量多大，也不能把自己提离地面，有力地证明了内力有了着力点，也不能改变自己的整体运动.

所以，摩擦力不做功中第一种观点是错误的.

从实验可知，人向前运动距离AD，木板向后运动距离AB，木板是运动的，同理大地不动是错的.人走路是消耗人的能量，人的能量消耗在人局部运动和木板向后运动上.木板向后运动的能量来源于人，人前进的能量来源于木板，所以第二种观点也错了.

第三种观点错误在于用力动不动来判断是否做功了.物理学中某力是否做功，对力只判断有没有，而不是判断动不动，需要判断动不动的是受力物.人向前走，所以受力物是运动的.

按牛顿第二定律，人受木板向前的力，必使人产生向前的加速度，使人的动能增加，人动能的增加就是木板对人的摩擦力做功的证明.

人和动物走路时，蹬地脚虽不运动，但通过肌肉的作用将力传递到其他部位，使人整体移动了.

通过上面论述，第三种观点是错误的.

关于第四种观点错误之处在于：

其一，没考虑空气阻力，有空气阻力对人做功，摩擦力做功就不为零.其二，把人看作是匀速运动.通过人走路的8个阶段分析，可知人处在加速、匀速、减速之中，而匀速是非常短暂的，大部分时间处在加速和减速运动中.加速时摩擦力对人做正功，减速时摩擦力基本对人做负功，这与摩擦力不做功的意义是不同的.所以，用计算的方法来证明摩擦力没做功是错误的.

与上面例子相似，人从水平地面上站起来或站立者蹲下去，人紧靠墙站着，用力推墙，人往后退……人们都错误地认为是人内力做功的作用结果，外力没做功.

人以头撞墙，墙被撞掉一层土，人头撞了个包.人给墙一个力，使墙掉一层土，墙同时也给人一个力，使头起个包.把掉“一层土”和“头起个包”都归为人的内力作用的结果，都是内力的功效，这显然是错误的.

高中、大学用力和力的作用点没有移动，来判断此力没做功.错误出在只看脚没动，没考虑人的整体相对于力的作用点移动了，处理此问题时忘了运动的相对性.

2 对滑动摩擦力做功与否判断的失误

人们不仅是对静摩擦力是否做功判断有失误的时候，对滑动摩擦力的做功情况判断也常出错.

请看下面常见几个例子，人们对滑动摩擦力做功的判断.

实例2：如图6所示，A，B两物体叠放在水平地面上，用细绳将A物体拴接于竖直墙上，两物体的接触处不光滑，现用水平拉力将物体B拉出.

图6

实例3：爬上滑杆后，又沿静止的滑杆滑下过程中.

实例4：一手拿住火柴盒不动，另一只手拿火柴在盒上划，火柴着了.

人们对实例2分析为，在拉出B物体的过程中，B对A的滑动摩擦力是水平向右的，而A物体相对地面的位移却是零，所以B对A的滑动摩擦力对A不做功.

人们对实例3和实例4分析方法与实例2相同，认为滑动摩擦力没做功.

笔者认为，实例2中，A，B两物体相互摩擦，摩擦生热，必使物体内能增加，这是用做功的方法使物体内能增加的，谁对A做功了呢？A受的重力、支持力和绳的拉力都不做功，做功的只有摩擦力了.同理实例3和实例4也是通过做功的方法使内能增加的，滑动摩擦力也做功了.

对滑动摩擦力做功与否判断失误的根源是，判断物体是否有位移，选地面为参照物了.正确选法是选被摩擦的与受力物接触的施力物的施力部分为参照物，受力物是否在力的方向上有位移.

综上所述，某力对受力物是否做功，判断条件为有力作用在物体上（判断某力是否做功，此条件必然已经具备了，所以此条件是多余的），物体在受力方向上有移动距离.物体是否有移动距离，没有给出参照物，我们都知道，参照物不同，是否运动、运动状态、位移等结论常常不同，这就造成了人们对某力是否做功有时判断错误.为了能给出某力是否做功的明确判断，笔者总结出如下：

某力F做功的条件：受力物相对于与受力物接触的施力物的施力部分在力的方向上移动距离s.

受力物相对于施力物在力的方向上移动距离，该力就做功了；受力物相对于与受力物接触的施力物的施力部分在力的方向上没有移动距离，该力就没做功.

原来计算功的公式W＝Fs没有问题，只要判断正确，计算就正确了.