测量欧姆表电动势和内阻的两种方法的比较

石 彬

（贵州师范大学 贵州 贵阳 550001）

田仁军

1 欧姆表的原理及内部结构

欧姆表是根据闭合电路欧姆定律，由电流表的表头改装而成.其内部结构如图1，当在红黑表笔间接不同的电阻时，电流表有不同的读数，直接将电流表的电流刻度改为电阻刻度即可读出待测电阻的阻值.R为滑动变阻器，当表笔短接时，通过调节R可将电流表的示数达到满偏，此时I＝Ig，对应的是欧姆表的零刻度.R在这里相当欧姆表的调零旋钮.

图1 欧姆表内部结构

2 用伏安法测欧姆表的电动势和内阻

2.1 实验原理

根据闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，只要知道干路电流I和路端电压U两组数据就能求出电源的电动势和内阻，为尽可能减小偶然误差，通常采用图像法.测量时，通常有两种测量电路，如图2所示.

图2（a）称为内接法，图2（b）称为外接法.利用U－I图像可得出电源的电动势和内阻，当两表均为理想电表时，两种方法测得的结果一样.电流表示数为零时，电压表的示数为断路时的路端电压，等于电源的电动势，电压表示数为零时，电流表的示数为短路电流，用断路的路端电压除以短路电流即可得到电源的内阻.

图2 两种测量电路图

考虑到电流表和电压表具有内阻，当电流表示数为零时，图2（a）中的电源仍然有电流流过，电压表的示数并不等于电源的电动势，而是比电源的电动势小；图2（b）中的电源没有电流流过，电压表的示数等于电源的电动势.当电压表的示数为零时，图2（a）中电源相当于短路，电流表测得的示数为电源的短路电流；图2（b）电流表测得的电流并不是电源的短路电流，而是比短路电流要小.于是图2（a）、（b）得到的U－I图像分别为图3（a）、（b）.

图3 两种接法得到的U－I图像（实线为测量线，虚线为真实线）

从图3可以看出，两种方案均有系统误差，为消除系统，笔者将两图合二为一，如图4所示.

图4

实际测量当中，为便于操作，设计了如图5所示电路，这样能很快地切换内接法和外接法，从而消除系统误差.

图5 实验电路图

2.2 实验数据及分析

实验测得的数据如表1所示.

表1 JO411A型欧姆表×1挡

根据表1数据，作U－I图像，如图6所示.

图6

由图6可看出，采用外接法或内接法对欧姆表电动势和内阻的测量影响不大，考虑到采用外接法的电动势测量值等于真实值，因此采用电动势E＝1.43V，内阻r＝7.76Ω的电表.

3 利用中值电阻测欧姆表的电动势及内阻

3.1 实验原理

欧姆表是一种特殊的电源，其特殊性在于有表盘，能够直接读出外电路的电阻，我们也可以利用这一特性更加简洁地测量出欧姆表的电动势和内阻.当图1中的两支表笔短接时，适当调节滑动变阻器可以使表头的电流达到满偏，此时有

式中RΩ为欧姆表的内阻，RΩ＝r＋R＋Rg，当两表笔接待测电阻时，有

图7 实验电路图和实物图

调节滑动变阻器可得到不同的电流值，由E＝I（RΩ＋R）就可得到不同的电动势，将电动势取平均值，就可求出欧姆表的电动势.

3.2 实验数据及分析

实验测得的数据如表2所示.

表2 JO411A型欧姆表×1挡

把欧姆表打到×1挡时，对应的中值电阻6Ω，表2中R外为外电路的总电阻，由

可求出E，再取平均值.由表2可看出利用中值电阻测得的电动势为1.35V，内阻为6Ω.

4 两种方法对比及分析

两种方法测得的电动势均小于1.5V，这是由于笔者实验用的欧姆表电池比较老旧，导致电池内阻偏大.第一种方法测出的欧姆表内阻比欧姆表“规定”的内阻要大，欧姆表表盘上标的中值电阻是出厂装新电池时所标的电阻，因此中值电阻也就是新欧姆表加新电池时的电阻，所以出现文中的实验结果.

5 教学及使用建议

对比式（1）和式（2）可得

从上式可以看出电池用久了，电池的电动势会减小，所测得的待测电阻会比真实电阻偏大，但欧姆表的内阻变大对测量结果没有影响.所以，在教学和使用欧姆表的过程中应尽量使用新电池，以减小误差［1］.

1 王后雄.高考完全解读.南宁：接力出版社，2013.2