基于小波分析的线性调频信号降噪研究

朱 俊，高 静

（中国空空导弹研究院 河南 洛阳 471000）

基于小波分析的线性调频信号降噪研究

朱 俊，高 静

（中国空空导弹研究院 河南 洛阳 471000）

小波变换已经成为雷达信号降噪的主要方法之一，分析了小波阈值降噪在时域上对线性调频信号降噪的缺点，提出了一种新的基于线性调频信号频域的小波降噪方法。首先将信号进行傅立叶变换，然后用小波阈值降噪对信号频谱进行降噪，最后通过傅立叶反变换得到降噪后的信号，并和时域上的小波降噪进行比较分析。研究表明：此方法优于时域上的小波降噪方法。

小波变换；阈值降噪；线性调频信号；傅立叶变换

在军事应用中，对雷达的作用距离、分辨能力、测量精度等性能指标提出了越来越高的要求。为了提高距离分辨率和测距精度，要求信号具有大的带宽；为了提高测速分辨率和测速精度，要求信号具有大的时宽。脉冲压缩技术的出现有效解决了雷达系统作用距离和距离分辨率之间的矛盾，线性调频信号便是脉冲压缩技术的一种[1]。在实际中，雷达回波信号带有一定的干扰和噪声，对回波信号的后续处理带来一定的影响，因此，抑制这些噪声以提高信号的信噪比至关重要。

1 小波阈值降噪原理

小波分析是20世纪80年代后期形成的一个新型数学分支，他广泛应用于信号和图像处理。在信号处理中，信号降噪是最为常见的，传统经典去噪方法有纯时域法，纯频域法，傅立叶变换，加窗傅立叶变换法等，但是他们各有其应用的局限性。小波分析是一种新的降噪方法，它能够同时分析信号的时域和频域，具有良好的局部化性质，所以应用非常广泛[2]。

Donoho-Johnstone提出的小波阈值降噪的基本思想是[3]：

用如下模型表示一个含噪信号：

1.4.2 对照组 术中不使用纳米碳标记，余手术方法同试验组。将甲状腺肿瘤切除送快速冰冻病理检查，证实为甲状腺癌后行甲状腺全切及患侧颈Ⅵ区淋巴结清扫。

其中x(t)为原始信号，n(t)为服从N(0,σ2)的高斯白噪。由于小波变换是线性变换，对式(1)作离散小波变换后得到的小波系数由两部分组成。一部分是信号对应的小波系数，另一部分是噪声对应的小波系数。经小波分解后，信号的小波系数要大于噪声的小波系数，于是可以选择一个合适的临界阈值A，如果分解后得到的系数大于这个临界值A时，就认为此时的分解系数主要是由信号引起的，就保留这个系数（硬阈值方法）或者按照某一个固定量向零收缩（软阈值方法）。如果分解系数小波阈值A，就认为分解系数是由噪声引起的，直接舍弃分解系数；然后用得到的小波系数进行小波重构，就能去除噪声信号。

1)对含噪线性调频信号进行傅立叶变换，得到含噪信号的傅立叶变换。

2)选择合适的阈值对分解的小波系数进行阈值处理，其阈值的处理方法有硬阈值和软阈值两种方法。

以CCT为指标绘制倒漏斗图，详见图8。由图8可知，各研究散点均分布在倒漏斗图范围内，对称性较好，提示本研究存在发表偏倚的可能性较低，结论较可靠。

2 线性调频信号及其时域小波分析

2.1 线性调频信号的特性

线性调频信号的表达式如下[5]：

其中，A为幅度，T为脉冲宽度，k为频率变化斜率。它的傅立叶变换如下：

目前，我国养生旅游市场已初具规模。据《中国养生旅游白皮书》显示，2013年我国养生旅游规模达3 010万人次，占全球总数的5.69%，位列全球第五，而养生旅游消费则为123亿美元，占全球总消费的2.49%，位列全球第九。国内不少旅游目的地加入了发展健康与养生旅游的热潮，其中，福建武夷山、广西巴马瑶族自治县、云南保山等正着力打造养生旅游胜地，海南三亚市中医院正在建设中医药健康旅游疗养区，江苏泰州建立了中国医药城以发展大健康产业，河北石家庄也建立了以岭健康城发展中医健康旅游。

图1 线性调频信号特性Fig. 1 Feature of chirp signal

2.2 线性调频信号时域小波分析

由Donoho提出的统一阈值模型由如下公式给出[6]：

通过本次研究可以看出,罹患胃癌的患者其血清肿瘤标记物水平,与胃部良性疾病患者及健康人比较,或呈现异常升高的状态,在临床上可以将这一特征作为,病情诊断和治疗效果监测与评价的重要参考。

3)进行小波逆变换，将经阈值处理过的小波系数进行重构，得到去噪后的信号。

1)计算含噪信号的正交小波变换。选择合适的小波和小波分解层数，将含噪信号进行小波分解，得到相应的小波系数。

3 基于频域的小波阈值降噪

由图1可看出，线性调频信号傅立叶变换幅度特性曲线是存在两个奇异点的分段光滑信号。因此本文提出了基于频域的小波阈值降噪方法，步骤如下：

当N大于4时，平均近似误差（the average approximation error）满足以下公式[6]：

线性调频信号特性如图1所示。

小波阈值法的主要步骤如下[4]：

2)将含噪信号的频谱分成三段，其中ω＜-B/2为第一段,-B/2＜ ＜B/2为第二段，ω＞B/2第三段。分别对三段采用‘db5’小波对信号进行6层分解，并计算各段的统一阈值，用统一阈值对各段的信号的小波进行软阈值处理，得到降噪后的信号频谱。

2.如果家长抱怨孩子学习不够优秀，希望他们能看到孩子的优点而不是揪着缺点不放手。就像那则古老的小故事所说“不要悲观地看到半个空杯子，而要看到还有半杯水”。当然，抱怨的确是情绪发泄的直接方法，有些妈妈回家后情不自禁就抱怨起来，在此，家长可以借鉴一个“亡羊补牢”的方法：万一妈妈忍不住抱怨起来，事后可以主动向孩子“认错”，告诉她遇到问题不能抱怨，要从自身找原因，告诉孩子妈妈那样做是不负责的表现，因为抱怨不能解决任何问题，还让孩子帮忙“监督”。这样孩子就会明白“抱怨”是无效且错误的，以后看待问题就会想办法解决，而不是一味“找客观”了。

要使终端设备视频显示连续，要求处理器在1s内能够压缩编码且通过3 G网络传输25帧左右的图像。在实际情况下处理器在1s钟智能处理5帧左右的图像，根本不能达到要求，只有对编码器进行优化后，才能满足监控的实时性。

3)对降噪后信号的频谱进行傅立叶反变换，得到降噪后信号。

Song & Dance Acrobatics in Banquets in Wanshuyuan Garden in the Qing Dynasty______________TANG Bin 107

4 仿真分析

图2 chirp信号降噪(SNR=10)时域效果比较Fig. 2 The denoising results(SNR=10) comparion in the time domain

由图2(c)和图3(c)可以看出，采用传统小波阈值降噪后信号的时域波形损耗严重，有较明显的失真。图2(d)和图3(d)为采用本文方法降噪结果图，信号质量明显提高，损耗小而且频谱失真小，噪声得到了较好的抑制。

另外，采用信噪比(SNR)和均方误差(MSE)对上述降噪信号进行定量分析比较。MSE越小，SNR越大表明降噪效果越好。由于噪声是随机的，每次仿真含噪信号的SNR和MSE都会有小幅波动，所以本文给出了3组仿真数据。定量分析结果如表1所示。从表1可知，传统小波降噪后信号的MSE反而增大，SNR反而减小，表明传统小波阈值降噪不适用于线性调频信号，否则存在较大的损耗和失真。本文所采用方法在降低MSE,提高SNR上效果明显，表明本方法降噪效果较佳。

图3 rchip信号降噪(SNR=10)频域效果比较Fig. 3 The denoising results (SNR=10) comparion in the Fourier domain

表1 不同降噪算法MSE/SNR比较Tab.1 The MSE/SNR values comparison of different denoising algorithms

5 结 论

文中首先从理论上分析了传统小波变换在线性调频信号降噪上的缺陷，根据线性调频信号频谱的特性提出了基于信号频域的小波阈值降噪方法。利用matlab仿真平台，通过降噪后信号波形、信噪比（SNR），以及最小均方误差（MSE）的分析比较，证明了本文所提出的方法优于传统的小波阈值降噪方法，具有较明显的降噪效果。

[1]赵敏,吴卫山. 线性调频信号特性分析[J]. 航空兵器,2009,1:26-29.

ZHAO Min,WU Wei-shan. Analysis of linear frequency modulated signal[J].Aero Weaponry,2002,1:26-29.

[2]张臣国.小波分析在信号降噪中的应用研究[D].成都：电子科技大学,2012.

[3]刘刚,屈梁生.自适应阈值的选择和小波消噪方法的研究[J].信号处理,2002,18(6):509-512.

LIU Gang,QU Liang-sheng.Study on wavelet adaptive threshold denoising method [J].Signal Processing,2002,18(6):509-512.

[4]徐洁. 基于小波分析的脉搏波信号处理[J].电子设计工程,2012,21(11):31-33.

XU Jie. Analysis of pulse-wave signals based on wavelet denoising[J].Electronic Design Engineering,2012,21(11):31-33.

[5]孟泽,孙合敏,董礼. 线性调频信号仿真及其特性分析[J].船舶电子工程,2009,29(8):114-117.

MENG Ze,SUN He-min,DONG Li.Characteristic analysis and simulation of LFM signal[J].Ship Electronic Engineering,2009,29(8):114-117.

[6]Donoho D, Johnstone I.Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage[J].Biometrika,1994(81):425-455.

Denoising of chirp signal based on wavelet analysis

ZHU Jun, GAO Jing
（China airborne missile academy,Luoyang471000,China）

Wavelet analysis is a powerful tool for denoising radar signal. in this paper we show that this method fails on chirp signal. We propose a new method to denoise chirp signal. First, we transform the signal to the Fourier domain, and denoise its Fourier transform using wavelet analysis. Then, we obtain the resulting time domain signal with the inverse Fourier transform.The results are compared to wavelet analysis method in the time domain.This study shows that this method is better than wavelet denoising in the time domain.

wavelet analysis; threshold denoising; chirp signal; fourier transform

TN391.9

A

1674-6236(2014)07-0117-03

2013-08-07稿件编号201308055

朱 俊(1987—)，男，湖南常德人，硕士研究生。研究方向：雷达系统仿真。