船用同轴电缆故障分析及检测方法研究＊

张亚军 孙卫华 涂 娟 陈 波

（1.大连造船厂集团有限公司 大连 116021）（2.中国船舶重工集团公司第七二二研究所 武汉 430250）

1 引言

在舰船电气或电子系统中，电缆主要用于连接不同的设备或系统，并实现它们之间能量与信息的有效传输。系统和设备内部广泛分布了各类电缆，由于舰船本身的结构限制，电缆的安装空间非常有限，电缆布置非常密集。多数电缆穿梭于各舱室之间或成束分散固定在夹层中，使其故障具有一定隐蔽性，不易被人发现，从而导致了诊断故障过程复杂，有的甚至要拆掉夹板［1～2］。因此电缆故障问题不仅影响舰船通信顺畅，而且还严重影响维修效率和维修成本。为此需要根据舰船持续航行要求定期对各类电缆进行检查与维修。本文仅对同轴电缆进行了建模，分析了故障对电缆特性阻抗的影响，并讨论了电缆的传递函数和反射函数，根据导线故障的特点设计参考信号，最后应用时频分析方法进行故障定位。

2 电缆的电路模型

舰船常用的同轴电缆结构如图1所示，主要有内导体、金属屏蔽网及绝缘介质组成，内导体直径为a，外导体内径为b。电磁波在电缆中的传播过程可以用环路定理来描述，此时，同轴电缆可用理想的双电缆传输线来等效，如图2所示，其中R为单位长度电阻，L为单位长度的电感，G为单位长度电导，C为单位长度电容。当只有沿x正方向传播的波时，定义特性阻抗Z为

图1 同轴电缆示意图

图2 同轴电缆等效电路图

特性阻抗Z与电磁波频率f、同轴电缆的几何特征（b／a）、填充介质的介电常数、磁导率μ及电导率σ1，和内外导体的电导率σ2相关。在同轴电缆测试系统中，由于外力导致同轴电缆的变形会引起同轴电缆几何特征的变化，在此仅对同轴电缆直径b的变化对阻抗的影响进行研究。从图3、图4中可以看出随着直径的减小，且直径较小的同轴电缆阻抗减小量要大于直径较大的同轴电缆。而不同型号同轴电缆特性阻抗与直径减小率关系曲线是一致的。

图3 三种型号同轴电缆直径与特性阻抗的关系

图4 同轴电缆直径变化率与特性阻抗的关系

3 电缆的传递函数和反射函数

同轴电缆故障定位方法所采用的参考信号为高频信号或信号的高频部分，被测电缆均可以看作为长线，那么故障检测仪激发的脉冲以电磁波的形式在同轴电缆中传播，当电缆本身有故障时，故障将引起该区域同轴电缆特性阻抗的变化。电磁波在其中的传播将发生反射和透射，并反映于反射信号之中，由此便可以利用算法分析对故障进行定位于判决，同轴电缆可以分为无故障的均匀特性阻抗同轴电缆段和有故障的同轴电缆阻抗变化面两个部分，并对其分别进行建模分析。不失一般性，对电磁波在多个故障的同轴电缆的传播模型进行分析。当同轴电缆具有多个故障即多个阻抗变化面时，电磁波在其中的传播将是一个复杂的过程［3］。首先考虑最简单的情况，图5所示是长度为L、阻抗为Z1的同轴电缆，传播函数为H（f，L），信号接入阻抗（仪器特性阻抗）为Z0，末端负载阻抗为ZL。

图5 带接入阻抗和负载阻抗的同轴电缆示意图

3.1 电磁波在无故障的同轴电缆段中的传播

两个相邻的阻抗变化面之间的同轴电缆可视为无故障的均匀特性阻抗同轴电缆段，电磁波在其中的传播将不发生反射和透射，但电压信号和电流信号将有衰减和相位变化，定义均匀特性阻抗同轴电缆中的传播函数为

式中：α（f）为衰减常数，β（f）为相位常数。则当初始电压信号v0（f）经L长的传播距离后，该电压信号可表示为

3.2 电磁波在同轴电缆阻抗变化面处的传播

当TDR测试系统中的同轴电缆有故障时，故障的产生将引起该区域同轴电缆电缆特性阻抗的变化，电磁波在其中的传播将发生发射和透射。同样，在不同特性阻抗的同轴电缆结合处，电磁波也会发生反射和透射。v0、vr和vt，分别为入射电压、反射电压和透射电压。利用交界面处电压、电流连续条件，得到电压反射系数：

电压透射系数：

则反射电压信号vr（f）＝v0（f）·ρv（f），透射电压信号vt（f）＝v0（f）·τv（f），其中电压透射系数τv，简称透射系数，电压反射系数ρv。

其中在末端负载阻抗处电磁波只发生反射。根据式（2）、式（4）和式（5），对 TDR测试系统的分析流程如图6所示。

图6 TDR测试系统分析流程图

v0（f）为入射电压信号，vr（f）为反射电压信号，可见，电磁波在多阻抗变化面的TDR测试系统中的反射与透射是一个无限的过程。根据反馈系统理论，该系统可以简化为一系统函数：

反射电压信号vr（f）＝Ψ（f）·v0（f），由此可得电磁波在此测试系统中的传播特性及反射系数。对于具有多个阻抗变化面的非均匀同轴电缆，可将其等效为n段不同特性阻抗的同轴电缆连接而成，此时TDR测试系统的计算模型可由上述简单情况的模型递推而得。

4 时频联合电缆故障定位方法

时频联合反射法的中心思想是设计一种信号，确定其时间宽度保证电缆为长线，当该信号在故障电缆中传播时信号特性不发生改变。并且，我们可以根据信号的特性来对检测信号时频相关处理，显化微弱的反射信号，从而更容易确定故障点的位置。

4.1 参考信号设计

运用高斯包络的线性调整Chirp信号。提出的反射信号如下

这里的α、β、t0和ω0分别决定了时间宽度，频率扫描率，时间中心和频率中心。Chirp信号是一种在信号持续期内频谱连续性变化的脉冲压缩信号，其自相关函数具有明显的主瓣和较小的旁瓣，作为子波具有良好的分辨率。对其加高斯窗使其在时域内是紧支撑的，频域内是带限的［5］，如图7所示。

图7 参考信号时频分布示意图

在特殊应用中的四种信号参数的恰当选择在TFDR中是很重要的。接下来就是设计符合运用在实验中的RG类同轴电缆物理特性的参考信号用来探测及定位的反射信号。

对于这个信号，可以估计出时间中心（ts）和时间宽度（Ts）如下：

式（9）中得到的Chirp信号的傅立叶变换：

同样的，频率中心点（ωs）和带宽（Bs）可以根据S（ω）估算得到。如下

认为时间信号s（t）的 Wigner－Ville时频分布可以在下面的变换式中得到：

参考信号Ws（t，ω）的 Wigner－Ville分布是

式（11）指出了参考信号中的能量是怎样分布到时间和频率平面，如同图7。

4.2 时频域相关函数

为了探测故障点，要运用参考信号和反射信号的时间频率分布的相关性［4］。表示反射信号的r（t）和它的 Wigner－Ville分布Wr（t，ω），Ws（t，ω）则是参考信号s（t）的 Wigner－Ville分布。那么就可以估计出时间频率结合相关函数Csr（t）。如下：

这里Er＝∬Wr（t′，ω）dωdt′，Es＝∬Ws（t，ω）dtdω为格式化因数，这样时间频结合相关函数就被限制在0和1中。

考虑到同轴电缆的传递函数，参考信号和反射信号Wr（t，ω）的时间频分布可以从下式中得到：

最后一项e－2Axω是同轴电缆的传递函数的时间频率分布。同样，给距离x中的Csr（t）的局部最小值时间指数tMx赋值，时间频率结合相关函数的局部峰值时间将被用来精确地测量反射信号的传播延迟，这样就可以运用传播速率来定位故障。

5 系统设计及结果分析

对于舰船上的电缆系统，通常5m～30m范围内检测起来比较困难，电磁波在电缆中的最大传播速度为3×108m／s，为了保证在这个检测范围内检测信号与反射信号不发生混叠，可以推导出检测信号的持续时间应该小于60ns，本文采用信号发生器，发生持续时间为50ns，幅度为1V的高斯包络Chirp信号，实现检测信号的采集，采用主控制器进行时频相关函数处理，被测电缆为30m同轴电缆，连续故障点分别在7m和16m处，电缆故障检测系统组成如图8所示。

图8 系统结构框图

时域反射法采用高速矩形脉冲上升沿作为检测元，在故障点处反射波与入射波叠加，幅度增大如图9所示，在第一个故障点处有明显的上升沿叠加现象，检测效果较好，而在第二个故障点处，反射波幅度较小，叠加后检测效果并不明显，这是因为检测元在经过第一个故障点时，一部分能量发生反射另部分能量发生透射，透射波经过第二个故障点时也只有一部分能量发生反射，所以幅度较小检测效果不明显。

图9 时域反射法故障检测波形

时频反射法采用高斯包络的Chirp信号作为检测元，Chirp信号是一种在信号持续期内频谱连续性变化的脉冲压缩信号，其自相关函数具有明显的主瓣和较小的旁瓣，作为子波具有良好的分辨率，对其加高斯窗使其在时域内是紧支撑的，频域内是带限的。故障点处电缆的特征阻抗发生了变化致使检测元传播到故障点处时一部分能量发生反射，传播到下一个故障点时又有一部分能量发生发射，因此在检测端可以接收到各个故障点处的反射信号，从而根据反射信号与参考信号的时间差来确定故障点位置。但在时域内第二个故障点处的检测元衰减较大，检测效果并不明显，时频反射法对时域检测信号进行Wigner－Ville分布，得到检测信号的时频分布，并在时频域内进行相关运算，对微弱的反射信号作显化处理，如图10所示，从而实现了微弱反射信号的检测，但从图10中可以看出，相关处理后相对于时域信号有一定的时移，这是因为相关处理时要对时频域内各个采样点进行移位叠加，初始点选为半窗口宽度处，所以，相关函数相对于时域信号整体有半个窗口的时移，而反射信号相对入射信号相对位置不变。而我们通过反射信号与入射信号的时间差就可以得到故障点的位置，因此不影响检测效果。

图10 时频联合反射法检测波形

6 结语

本文分析了同轴电缆的电路模型以及基于电路模型的传递函数，并分析了电缆故障对检测信号的影响，讨论得电缆反射和透射原理，给出了反射信号和透射信号，分析了电缆故障产生的反射信号具有间歇性对通信影响很大，而传统时域反射法对这种微弱反射信号检测效果不明显，针对这一问题本文提出了基于时频联合反射的方法对微弱反射信号进行检测，试验结果表明，该方法对微弱信号有显化的作用，对微弱信号有良好的检测效果。

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