基于EMD和RBF的滚动轴承故障诊断＊

田 峰 赵 翀 刘 勇 彭 亮

（1.海军大连舰艇学院舰船指挥系 大连 116018）（2.海军大连舰艇学院研究生管理大队 大连 116018）

1 引言

图1 轴承故障诊断方法流程

滚动轴承是机械设备中不可或缺的零部件之一，通常都是处在机械的动力传动部分，对机械的正常工作十分重要。由于轴承一般都装在机器的内部，拆卸很不方便，而且发生故障后从外部几乎观察不出来，所以轴承故障的诊断一直是令人困惑的事情。比较方便的办法就是将震动传感器安装在轴承附近，在机械运转的过程中采集轴承的震动信号，然后对震动信号进行特征提取，最后将提取的信号特征进行对比、分析，从而判断出轴承的工作状态，其流程如图1所示。

滚动轴承振动信号是非平稳信号［1］，仅仅用时域或者频谱分析很难对轴承的工作状态进行准确的判断。局域波最适合用来处理非平稳信号，本文采用EMD（Empirical Mode Decomposition）和 Hilbert变换提取轴承震动信号的特征。又因为振动信号的特征与轴承的工作状态之间的对应关系非线性的，所以利用RBF神经网络来实现两者的映射关系。

2 EMD原理

非平稳信号的主要特征是其时变性，其频率是瞬变的，仅在某一局部时间内才存在，这类信号被称为局域波［2］。1998年，Huang等对瞬时频率的概念进行研究之后，首次提出了本征模式函数（Intrinsic Mode Function，IMF）的概念，并假设任意信号都可以分解为一系列的本征模式函数［3］。EMD算法是局域波法分解原理的一种逼近，思路如下：

首先，找到信号中的所有局部极值点后，其中所有的局部最大值被一个三次样条连接成为上包络，同理，局部最小值产生下包络，上下包络应将所有的数据都包含在它们之间。上下包络线的均值定义为m1（t）而原始信号与m1（t）的差值被定义为分量h1（t），即有如式（1）［7］：

其次，当从原始信号中获得第一个基本分量h1（t）后，把原始信号与该分量的差值作为待分解信号，然后依据基本模式分量的定义继续分解，直到满足一定的分析要求而止。因此有如下的数学表达式：

在这个迭代过程中，原始信号中局部最短周期分量信号依次给予分离，并赋予瞬时频率于实际意义。为了保证基本模式分量保存足够的反映信号的局部信息，必须确定一个迭代停止准则。该准则通过限制标准差Sd的大小来实现的，而标准差Sd是通过两个连续处理结果计算得出的，如式（3）所示：

最后，检验获得模式分量判断是否满足停止分解条件。如果满足就停止分解，否则把差值信号赋给x（t），重复上述步骤即可依次获得各个基本模式分量及剩余分量。

3 Hilbert变换信号特征提取

设经过分解得到N个IMF，对其进行Hilbert变换，可以得到如下公式［4］：

fi（t）为第i个IMF分量的瞬时频率，定义如下：

其中T为信号总的时间长度，Fi为第个IMF分量的平均瞬时频率。设ai（t）为第i个IMF分量的幅值，则第个IMF分量的平均瞬时能量为

第i个IMF的能量占信号总能量比值为

4 径向基函数神经网络

径向基函数网络是一种两层前向型神经网络，包含一个径向基神经元的隐层和一个具有线性神经元的输出层。

4.1 径向基函数的网络结构

径向基函数网络包括隐层和输出层，输入信号传递到隐层。隐层有S1个神经元，节点函数为高斯函数；输出层有S2个神经元，节点函数通常是简单的线性函数，其结构如图2所示。

图2 径向基函数网络的结构

其中，R为输入向量元素的数目；S1为第一层神经元的数目；S2为第二层神经元的数目；为向量a1的第j个元素；iIW1，1为权值矩阵IW1，1的第i个向量。‖dist‖模块计算输入向量P和输入权值IW1，1的行向量之间的距离，产生S1维向量，然后与阈值b1相乘，再经过径向基传递函数从而得到第一层输出。

4.2 径向基函数神经网络的工作原理

当输入向量加到网络输入端时，径向基层的每个神经元都会输出一个值，代表输入向量与神经元权值向量之间的接近程度。

1）如果输入向量与权值向量相差很多，则径向基层的输出接近0，经过第二层的线性神经元，输出也接近0；

2）如果输入向量与权值向量很接近，则径向基层的输出接近于1，经过第二层的线性神经元，输出值就更靠近第二层权值［5］。

5 诊断实例

5.1 获取振动信号

分别在滚动轴承正常状态、内圈故障、外圈故障和滚动体故障下拾取滚动轴承的振动信号。实验轴承信号来自于美国Case Western Reserve大学的官方网站。实验轴承为6205－2RS JEM SKF，内圈为动圈，外圈固定，轴承转速为1797r／min，采样频率为12kHz。分别用电火花在内圈、滚动体、外圈加工了直径约0.5334mm，深约0.2794mm的凹坑，模拟滚动轴承的内圈故障、外圈故障以及滚动体故障［6］。

5.2 将均值信号进行EMD分解

用EMD方法将信号分解为一系列具有不同特征尺度的IMF分量以便接下来的信号特征提取。为节省篇幅，我们以滚动轴承在正常状态和内圈故障状态下的振动信号为例进行分解。图3、图4分别为轴承正常状态、内圈故障时的EMD分解图。

图3 正常状态振动信号EMD分解

图4 内圈故障振动信号EMD分解

5.3 用Hilbert提取个IMF分量的特征信息

经过分解，轴承各种状态下的振动信号被分解为N个IMF，分别得出每个IMF分量的幅值ai（t）。然后对每个分量进行Hilbert变换，得出瞬时频率fi（t）。最后计算每个分量的能量比。

用Hilbert对滚动轴承的四种信号进行特征提取，结果见表1（为节省篇幅，仅显示IMF1～IMF5）：

表1 信号各IMF的平均瞬时频率及能量比（IMF1～IMF5）

5.4 RBF进行非线性映射

从表1可以看出，轴承正常状态与其它三种故障状态下的特征量有很大差别，所以可以利用这些特征量进行轴承的状态分类和故障诊断。

我们将每种状态下五个IMF分量的平均频率和能量比合并为一列，由于能量比的数值比较小，当有噪声信号干扰时识别的效果会下降，所以我们将能量比的数据整体扩大100倍。正常状态、内圈故障、外圈故障和滚动体故障分别用10、20、30和40表示，并将其作为神经网络的输出。为了保证RBF神经网络的训练效果，就要提供大量的数据用以网络训练，将标准训练样本循环100次，加入标准差为k的随机白噪声误差，产生404个训练样本对。其中本文的k取0.5。

建立RBF神经网络，输入层神经元数目为10，取径向基函数的分布密度SPREAD为2.5，进行神经网络训练。最后分别取k＝0.2、0.3、0.4、0.5、0.6产生试验样本数据进行测试，测试结果如表2所示。

表2 对RBF神经网络的测试结果

观察测试结果不难发现，基于EMD和RBF的轴承故障诊断方法有较好的检测结果，可以用来对轴承信号进行分析。

6 结语

针对轴承振动信号非平稳特征提出了基于EMD和RBF的轴承故障诊断方法。该方法充分体现了EMD分解法在非平稳信号的处理优势和神经网络的非线性映射的强大功能，对滚动轴承一般的内圈故障、外圈故障、滚动体故障的振动信号进行测试，采用的Hilbert变化能够很好的提取故障信号的各自特征，最后的RBF神经网络轴承工作状态识别效果显著，充分体现了神经网络非线性映射的优点。

［1］于德介，程军圣，杨宇.基于EMD和AR模型的滚动轴承故障诊断方法.［J］.振动工程学报，2004，17（3）：332－335.

［2］盖强.局域波时频分析方法的理论研究与应用［D］.大连：大连理工大学博士后学位论文，2001.

［3］Norden E H，Zheng S，Steven R L，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear non－stationary time series analysis［J］.Proc R Soc London Ser A，1998（454）：903－995.

［4］张云鹏，盖强，周洋，等.Parzen窗概率神经网络及其故障诊断［J］.海军大连舰艇学院学报，2010，33（5）：84－86.

［5］张德丰.MATLAB神经网络仿真与应用［M］.北京：电子工业出版社，2009：6.

［6］张云鹏.舰艇旋转机械振动监测与故障诊断系统研究［D］.大连：大连舰艇学院硕士学位论文，2011.