多光子态模二加运算的物理实现

朱小婉，邢海波，杨 名，曹卓良

（1.安徽大学 物理与材料科学学院，安徽 合肥230601；2.合肥师范学院 电子信息工程学院，安徽 合肥230061）

多光子态模二加运算的物理实现

朱小婉1，邢海波1，杨 名1，曹卓良2

（1.安徽大学 物理与材料科学学院，安徽 合肥230601；2.合肥师范学院 电子信息工程学院，安徽 合肥230061）

模二加运算在电路理论中有着广泛的应用，目前随着无通信理论的发展特别是非局域性关联的发展，模二加运算作为一种重要的操作方式被广泛应用于量子信息领域。目前人们已经利用分束器和波片等光学器件实现了二进制输入输出的量子非局域性蒸馏过程,其中的关键就是如何实现两个光量子非局域关联盒子输出结果的模二加运算(以下简称两光子态模二加)。但对三光个子以及更多个光子态的量子非局域关联盒子的输出结果实行模二加运算（简称多光子态模二加）的具体理论和实验方案还没有被提出。因此,本文将在已有的两光子态模二加实验方案的基础上将模二加运算推广到多光子态情形,主要讨论如何利用分束器和波片等光学元件设计能够实现三光子态以及四光子态模二加运算的物理方案。多光子态模二加运算的物理实现，对非局域蒸馏、非局域交换以及非局域性隐行传送等非局域性操控过程的物理实现具有重要的参考价值。

量子非局域关联；模二加运算；非局域性操控；线性光学

引言

模二加运算作为一种重要的运算形式广泛应用于电路理论中。而随着对量子关联的深入研究，人们发现模二加运算也可被广泛应用于量子通信、量子计算和非局域性通信等领域。在量子关联中量子非局域性作为一种不同于量子纠缠的重要资源，在无通信理论下，可以用于降低通信复杂度、提高密码学的安全性等信息理论方面[1-2]。量子非局域性的有用性驱使人们去研究非局域性的提高方法，即量子非局域性蒸馏。而对于量子非局域性能否被蒸馏这一问题，人们从理论与实验上进行了大量的研究，Bell型不等式的提出为量子非局域性的检验提供了重要依据[3]。1994年，Popescu和Rohrlich给出了一种关联，其对CHSH不等式的违反程度超过了Tsirelaon界限，并达到了对Bell不等式的代数最大违反4，称之为PR关联[4]。2005年Barrett等人提出用一般无通信理论下的关联盒子来模拟局域关联、量子关联等所有关联，并给出了系统的极值关联盒子的形式[5]。随着对无通信理论中非局域性关联的深入研究，人们发现对非局域性可进行蒸馏[6]、计算[7]和交换[8]等控制操作。对无通信理论中关联盒子进行描述以及对非局域性进行操控都需要用到对关联盒子输出结果的模二加运算，那么怎样在实验中实现该模二加运算就显得格外关键。在2009年人们提出了可以蒸馏关联盒子的非局域性蒸馏方案FWW方案[9]和BS方案[10]。这两个方案的核心操作都是对两个非局域关联盒子的输出结果进行模二加运算。2013年祖冲等人利用偏振分束器以及半波片等光学器件给出了两光子态模二加的具体实验实现方法，并且在此基础上首次实验实现了量子非局域性蒸馏[11]。这里的实验方法只适用于两光子二进制输入输出的情况，我们必须设计新的适用于多个光子态模二加的物理实现方法以便实现更为广泛的模二加运算，如在基于多个盒子的非局域性蒸馏方案中就需要实现多个盒子输出结果之间的模二加[12]。本文将首先设计两光子模二加运算的实现方案，并将其加以推广设计出能够实现三光子态甚至四光子态模二加运算的物理方案，并给出方案中不同的光子符合探测结果与模二加运算结果之间的一一对应关系。

1 两光子态模二加运算的物理实现

对于两个光量子非局域关联盒子输出结果的之间的模二加运算已由祖冲等人在光量子非局域性蒸馏实验中实现[9]。我们对该方案的装置图进行改进，以便其能够较容易地拓展到多光子态模二加运算。改进后的装置示意图如下：

图1 改进的两光子态模二加实验装置示意图

该模二加过程概述如下：使用激光脉冲泵浦两个BBO晶体产生两对纠缠光子，在纠缠光子产生以后分别通过反射镜 M1，M2和半波片 HWP1，HWP2使每一对光子处于最大纠缠态，H，V分别代表单光子的水平偏振和垂直偏振，通过旋转半波片HWP3，HWP4的角度选择所需的测量基。而偏振分束器PBS实现所需要的模二加运算，PBS的输出被连接到另外两个偏振分束器上。在这两个偏振分束器的四个输出端口处分别放四个单光子探测器(D1，D2，D3，D4)。 由于探测器的计数率正比于被蒸馏盒子的条件概率，可通过旋转半波片HWP的角度将光子的H(V）偏振方向互换，实现输出的翻转，从而测量出其他的条件概率。如果我们将H光对应1，V光对应0，下面将各种可能输入与各个探测器的可能输出结果以及对应的二进制运算结果以表格形式(表1)给出。

表1 两光子态的输入输出以及相应的二进制模二加真值表

从上面的表格中我们可以看出如果探测器D1、D3中有偶数个(0个或2个)探测器探测到光子时，即同时探测到光子或同时探测不到光子时，其对应输入为HH(VV)态，对应于二进制表中模二加结果为0的情况，如果D1、D3中有奇数个(1个)探测到光子时说明输入为HV或VH的情况，对应于二进制模二加结果为1的情况，即实现了两光子态的模二加运算。

2 多光子态模二加运算的物理实现

2.1 三光子态模二加运算的物理实现

下面考虑如何实现3光子态的模二加运算。与上述2光子态的实现过程类似我们给出三光子态模二加的物理实现方案示意图，如图2所示。

图2 三光子态模二加运算物理实现方案示意图

图中PBS1实现了前两个光子的模二加运算，而PBS2实现了三个光子的模二加运算。通过旋转半波片改变光的偏振方向，可实现输出光子态的翻转，从而得到其他的输出结果。下面将各种可能输入与各个探测器的可能输出结果以及对应的二进制运算结果以表格形式给出(表2)。

表2 三光子输入输出以及相应的二进制模二加真值表

对三个光子而言，我们只需要记录D1，D3，D5中探测到光子的探测器个数的奇偶性就可区分出对应的模二加运算结果。当D1，D3，D5三个探测器中探测到光子的探测器个数为奇数(1或3)时，就得到了二进制模二加结果为1的情况；当D1，D3，D5三个探测器中探测到光子的探测器个数为偶数(0或2)时，则对应于二进制中模二加结果为0的情况。即实现了三光子态的模二加运算。

2.2 四光子态模二加运算的物理实现

对于四光子态模二加运算的实现则需要在三光子方案的基础上增加PBS以及半波片的个数，具体实现过程如图3。

四光子态模二加运算是通过 PBS1，PBS2和PBS3来实现的，同样我们在表3中列出了各种可能输入与各个探测器的可能输出结果以及对应的二进制运算结果。与三光子态模二加的实现过程的分析类似，我们通过记录分析D1，D3，D5，D7四个探测器中探测到光子的探测器个数的奇偶性来读取四光子态的模二加的运算结果。当这四个探测器中有奇数(1或3)个探测到光子时就得到了模二加为1的结果，当这四个探测器中有偶数(0，2或4)个探测到光子时就得到了模二加为0的结果。上述三个实现多光子模二加运算的物理方案的结果表明，光子数越多，所需要的光学元件越多，实验设计越复杂。

图3 四光子态模二加运算物理实现方案示意图

表3 四光子态输入输出及对应的二进制模二加真值表

3 总结

作为被广泛应用于量子计算及其相关领域的一种基本运算，模二加运算有着重要的用途，在实验中如何实现该模二加运算是至关重要的。本文对量子非局域性蒸馏实验实现过程中所需的模二加运算进行分析，并在此基础上设计出能够实现两光子、三光子和四光子态模二加运算的具体物理方案。通过对比我们发现光子数越多，模二加运算的实现方案越复杂，因此如何简化多光子态模二加运算的物理实现方案尚需我们的进一步研究。

[1]Ll Masanes,A.Acin,and N.Gisin,General properties of nonsignaling theories[J].Phys.Rev.,2006,A 73:012112.

[2]N.Brunner and P.Skrzypczyk,Nolocality distillation and postquantum theories with trivial communication complexit[J].Phts.Rev.Lett.,2009,102:160403.

[3]J.F.Clauser,M.A.Horne,A.Shimony,and R.A.Holt,Proposed experiment to test locol hidden-variable theories[J].Phys.Rev.lett.,1969,23:880.

[4]S.Popescu,D.Rohrlich,Quantum nonlocality as an axiom[J].Found.Phys.,1994,24:379.

[5]J.Barrett,N.Linden,S.Masser,S.Pironio,S.Popescu,and D.Roberts,Nonlocal correlations as an information-theoretic resource[J].Phys.Rev.,2005,A 71:022101.

[6]M.Forster,Bounds for nonlocality distillation protocols[J].Phys.Rev.,2011,A 83:062114.

[7]N.Linden,S.Popescu,A.J.Short,and A.Winter,Quantum nonlocality and beyond:limits from nonlocal computation[J].Phys.Rev.Lett.,2007,99:180502.

[8]P.Skrzypczyk,N.Brunner,and S.popescu,Emergence of quantum correlations from nonlocality swapping[J].Phys.Rev.Lett.,2009,102:110402.

[9]M.Forster,S.Winker,and S.Wolf,Distilling nonlocality[J].Phys.Rev.Lett.,2009,102:120401.

[10]N.Brunnerand P.Skrzypczyk,Nonlocality distillation and postquantum theories with trivial communication complexit[J].Phys.Rev.Lett.,2009,102:160403.

[11]C.Zu,D.-L.Deng,P.-Y.Hou,X.-Y.Chang,F.Wang,L.-M.Duan，Experimental distillation of quantum nonlocality[J].Physical Review Letters,2013,111:050405.

[12]P.Hoyer and J.Rashid,Optimal protocols for nonlocality distillation[J].Phys.Rev.2010,A 82:042118.

[责任编辑：桂传友]

O413

A

1674-1104(2014)03-0039-03

10.13420/j.cnki.jczu.2014.03.012

2014-02-28

国家自然科学基金（11274010,11204002,61073048）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金(20113401110002)；教育部科学技术研究重点项目（210092）；安徽省人事厅学术和技术带头人后备人选择优资助项目。

朱小婉（1989-），女，安徽淮北人，安徽大学物理与材料科学学院硕士研究生，研究方向为激光物理。

杨名（1979-），男，安徽潜山人，安徽大学物理与材料科学学院教授，博士，博士生导师，研究方向为激光物理。